Appunti di Aerodinamica delle turbina a gas aeronautiche

Legame tra pressione e gradiente di pressione

P( ) = Ω( )∂ ∂θt Assoluta Relativa

Questo risultato ci dice il fatto che c'è un legame tra l'andamento di pressione visto nel sistema di riferimento assoluto, e il gradiente di pressione spaziale nel sistema di riferimento relativo. Un osservatore inerziale quindi vede una variazione di pressione statica nel tempo, che è coerente con il salto di entalpia totale, e questo salto di entalpia totale è consistente con il lavoro scambiato tra palettatura e fluido, che possiamo calcolare anche con l'equazione di Eulero.

II° Principio:

Andando poi a scrivere il secondo principio della termodinamica, otteniamo:

1∙dS = dh - ∑∑∑∂ ∂ρ 0 0 0

Dal quale possiamo concludere, che se il flusso è instazionario, T e P non possono rimanere costanti, nemmeno in caso di flusso isoentropico. Quindi, dal secondo principio della termodinamica, otteniamo che le variazioni di entalpia totale sono correlate alle variazioni

dipressione totale. Questo fenomeno è chiamato "Energy separation."

Fenomeno del Battimento

Il fenomeno del battimento è un fenomeno instazionario che ha luogo con l'interazione di due segnali armonici che hanno frequenza vicina ma non esattamente uguale. Questo da luogo ad una modulazione nell'ampiezza per effetto della sovrapposizione delle due onde. Si ha principalmente quando il numero di pale dei rotori di due stadi consecutivi differisce di poche unità (è particolarmente marcato se i numeri di pale delle schiere considerate sono primi tra loro). Il battimento è un fenomeno che avviene a frequenza molto bassa rispetto alle altre in gioco.

Transizione indotta dalla scia nelle turbine di bassa pressione

Dopo aver visto in dettaglio buona parte dei fenomeni non stazionari presenti all'interno di una turbomacchina, possiamo portare l'attenzione sull'interazione tra le scie generate con i processi descritti, e gli strati

limite sui profili palettati. La transizione dello strato limite su una turbina di bassa pressione avviene generalmente con tre modalità, che variano a seconda delle condizioni di funzionamento del motore.

1. Alto numero di Reynolds, gradiente di pressione favorevole o moderatamente avverso:
   Il flusso rimane attaccato senza separare, le scie eccitano lo strato limite facendo nascere spot turbolenti all'interno. È una modalità simile alla transizione bypass, ma differisce da essa grazie ai fenomeni non stazionari.
2. Basso numero di Reynolds, alto gradiente di pressione avverso:
   Il flusso tende a separare a causa del gradiente di pressione avverso, quindi si genera una bolla di separazione. La scia interagisce con la bolla di separazione e tende a sopprimerla facendo riattaccare il flusso. In pratica, la scia fa transire prima lo strato limite grazie alla generazione di spot turbolenti, e in questo modo, non si ha più la separazione e la formazione della bolla.

Caso intermedio tra i due precedenti, in cui la bolla può formarsi e sparire a seconda delle condizioni istantanee.

Vediamo ora una sequenza tipo di un'interazione scia-strato limite con bolla di separazione.

(a) Abbiamo il Negative Jet che comincia a investire la paletta su cui è presente la bolla di separazione. Colpendo la superficie solida, il getto si divide in due, una parte propaga upstream l'altra propaga downstream. La parte che propaga downstream fa accelerare il flusso. La regione non viscosa reagisce molto di più della regione viscosa, questo porta ad un'intensificazione degli sforzi di taglio nello shear layer.

(b) La componente normale del getto deforma lo shear layer.

(c) Lo strato limite separato è naturalmente instabile, si instaurano vorticità di Kelvin-Helmoltz.

(d) La scia continua ad avanzare formando nuovi vortici. I vortici di Kelvin-Helmoltz già presenti si diffondono per convezione.

(e) Avviene il breakup turbolento.

In questa figura è mostrato sinteticamente come il numero di Reynolds e l'intensità della turbolenza hanno effetto sulla formazione della bolla di separazione. L'aumentare della frequenza ridotta, quindi anche della turbolenza, così come l'aumentare del numero di Reynolds aumenta la probabilità che la bolla si formi e il flusso separi.

Effetti di turbolenza e instazionarietà in sintesi

In questa sezione andiamo a riassumere gli effetti che possono avere i fenomeni turbolenti su una schiera palettata. Diciamo che in generale un flusso turbolento di per sé, genera più attrito a causa di skin friction più elevate, ma un flusso turbolento attaccato, genera comunque meno

perdite rispetto a un flusso laminare con presenza di bolla di separazione. In questa figura è mostrato come lo stesso profilo, al variare del numero di Reynolds, presenta perdite diverse a seconda se il flusso è stazionario o meno. Esiste un valore del numero di Reynolds, al di sotto del quale le perdite nel caso non stazionario sono minori del caso stazionario. Questo si spiega appunto con il fatto che la non stazionarietà tende a sopprimere eventuali bolle di separazione che si vanno a creare a basso numero di Reynolds.

Nel caso non stazionario, le scie fanno transire il flusso a turbolento, il quale separa dopo e non crea la bolla di separazione. Nel complesso ha quindi meno perdite. Le perdite aumentano rispetto al caso laminare, ma aumentano meno di quanto aumenterebbero nel caso di separazione.

Dispositivi di controllo transizione

Esistono dei particolari dispositivi che consentono di avere un certo grado di controllo sulla transizione dello strato limite. Sono tutti

contro un aumento della zona di profilo soggetta a flusso turbolento. La posizione ottimale dell'elemento di rugosità concentrata è in posizione intermedia tra il suctionpeak e il punto di transizione naturale (determinabile mediante la teoria della transizione naturale). Sarebbe inutile posizionare questo elemento nella parte di profilo dove abbiamo flusso accelerante, poiché se riusciamo a far transire il flusso, il forte gradiente di pressione favorevole, ne causerebbe la rilaminarizzazione.

Oscillatori fluidi

Sono dispositivi costituiti da un piccolo serbatoio in pressione, seguito da un condotto che genera un flusso centrale instabile, il campo di moto all'interno di questo condotto oscilla tra due posizioni metastabili grazie ai due condotti laterali. Il risultato è che viene emesso un getto fluido oscillante che disturba lo strato limite facendolo transire. La caratteristica importante di questo dispositivo è che non ha parti in movimento.

Questo dispositivo utilizza 3 coefficienti adimensionali.

• Velocity ratio u_max/u∞: rapporto tra la velocità massima che raggiunge il getto e la velocità free-stream.
• Coefficiente di momentum (quantità di moto) J̄_i: C μ 1/2ρ u S∞ ∞². Quantità di moto contenuta nel getto adimensionalizzata, la quantità di moto J si trova mediante integrazione su tutta l'area del foro e per tutto il tempo di durata dell'impulso.
• Numero di Strouhal f Lj=St u ∞: con f =1/t il reciproco della frequenza di pulsazione del getto.

I Vortex generator jets sono simili ai sintetic jets ma a differenza di essi hanno una portata netta non nulla, quindi necessitano di una alimentazione esterna per funzionare, in genere la portata di cui hanno bisogno viene spillata dal compressore. Sono getti a quantità di moto più elevata, che operano anche un rimescolamento dello strato.