Appunti Aerodinamica

AERODINAMICA E GESTIONE TERMICA DEL VEICOLO

CAPITOLO 1: PROPRIETÀ DEI FLUIDI

Ipotesi del continuo: Dato un elemento di fluido ΔV, è possibile calcolare la densità ρ considerando le variazioni minori. È possibile pensare di ottenere uno stesso fluido nelle sue parti più piccole. Le particelle all'interno sono del volume molteplice di fluidi ΔV.

Al contrario, se si misurano effetti macroscopici la scala è diversa: le densità locali variano con tempo.

Densità e viscosità: Sì, a differenza di ciò, la viscosità dipende dal gradiente di velocità all'interno del fluido. La bilancia che ruota nel fluido è applicata diversa dall'attrito di superficie per ottenere quello deformometro.

Si parla di viscosità cinematica (ν) e viscosità dinamica (μ) = ν·ρ.

PARTICELLA FLUIDA: Detta particella di fluido esprime l'elemento materiale con posizione x.

Elemento materiale: un elemento di fluido si muove in modo da prendere tutte le molecole nello spazio attorno. Si muove con le velocità relativa trascurabile e pressioni analoghe date tempo in tempo a un dato punto. Identificativo, movimento sempre dato relazione coordinate.

CAPITOLO 2: MOTO DI UN FLUIDO

DESCRIZIONE SPAZIALE: la descrizione spaziale è fissa, centrata su un punto Z non considerando il riferimento dal movimento delle particelle.

DESCRIZIONE SPAZIALE (euleriana)

Fisso l'attenzione su un certo VOLUME DI CONTROLLO:

le variabili indipendenti sono la posizione spaziale x̄ e il tempo t.

La velocità può essere vista in funzione del tempo in un fissato punto dello spazio:

v̄ = V(x̄, t)

La derivata della velocità sarà:

(∂v̄ / ∂t) _x = ā ↔ così chiamata ACCELERAZIONE LOCALE ed indica il cambiamento di v̄ nel fissato punto x̄.

ES: in un campo stazionario, attorno al cromofio, l'accelerazione locale di v̄ è zero

- Nossoche (!!!), le forze sono applicate alle particelle fluide, che causano in velocità.

DESCRIZIONE REFERENZIALE (Lagrangiana)

Fisso l'attenzione su un certo VOLUME MATERIALE, uso un volume che si deforma nel suo spazio ma nel tempo in maniera da contenere sempre la stessa quantità di particelle.

Questa descrizione permette di sopperire alla carenza di non poter definire un'accelerazione nella precedente descrizione. La posizione di una particella con posizione mircolta x₀ al tempo t è data da:

x̄ = x*(t, x̄₀) x*(t₀, x₀) = x₀

La posizione di una particella materiale in un generico istante t non è più variabile indipendente ma è perdente, ossia dipende da t e x₀.

Le particelle si muovono con una velocità locale:

(∂/∂t) x̄*(t, x̄₀) = V (x̄*(t, x̄₀), t)

I campi REFERENZIALI di densità e velocità sono definiti in termini dei corrispettivi SPAZIALI

p*(t, x̄₀) = p (x̄*(t, x̄₀), t)

V̄*(t, x̄₀) = v̄ (x̄*(t, x̄₀), t)

Siccome le leggi della dinamica riguardano le accelerazioni di particelle piuttosto che le accelerazioni locali; si dovrà essere in grado di calcolare l'accelerazione di una particella dalla sua descrizione spaziale.

Per rinvio le derivate totali:

SCALARE

p*(t, x̄₀) = ρ (x*(t, x₀), y*(t, y₀), z*(t, z₀), t)

Si derivi rispetto al tempo:

Dp* / Dt = ∂p / ∂t + (∂p / ∂x ∂x / ∂t + ∂p ∂y ∂y / ∂t + ∂p ∂z ∂z / ∂t) = ∂p / ∂t + (∂p / ∂x u + ∂p / ∂y v + ∂p / ∂z w) = ∂p / ∂t + v̄ . gradp

VETTORE

Dv̄* / Dt = ∂V / ∂t + (v̄ . grad) v̄

Dato un campo vettoriale f con derivate parziali continue su S, si può definire

nel dominio una linea Lione C.

Il Teorema di Stokes afferma che il flusso del rotore di determinati campi

vettoriali attraverso superfici regolari dotate di bordo è uguale alla

circolazione del campo lungo la frontiera della superficie

∫_S ( ∫ X P )_i dS = ∫_f

dove f: Ω ⇒ ℝ³ è un campo vettoriale di classe C¹ con S dominio regolare in ℝ³,

S: DGR ⇒ ℝ³ è una superficie regolare e f{x} dotata di frontiera ∂S.

TEOREMA DEL TRASPORTO DI REYNOLDS

Flusso di variazione nel tempo di una grandezza estensiva Φ definita

come ∫ _V Φp dv. Si divide alle sorgenti esterne e prodotte che agiscono nel tempo t

confluirono coincidendo nel volume materiale (Vi). Dopo una tempo Δt, se volume

materiale si trasformerà nello spazio.

Il teorema del trasporto è finalizzato che la variazione nel tempo di un grandezza

estensivo è data dalla somma tra la variazione di Φ all'interno del volume V₀ e il

flusso di materiale che passa attraverso la superficie ∂V. si risolve in una proprietà intrinseca

dd

la quantità trasportata p può essere ad esempio interpretata come la frazione della

massa di volume azoto nell'aria in esso.

CAPITOLO 3: EQUAZIONI FONDAMENTALI

Equazione di conservazione della massa

Il principio della conservazione della massa nella meccanica laminar impone che la

massa non può essere creata né distrutta. L'espressione matematica è

DT ∫ _Vm ρ dv.

Utilizzando le equazioni del teorema del trasporto di Reynolds e del teorema di gauss:

DT ∫ _Vm ρ dv = ∂ ∫ ₁ p ρ dv + ∫ _S ρ_p V ∂‿ n dS = ∂ ∫ _v ∂ NASA

Le equazioni di Divergenza può essere generalizzata partizionato su un volume V arbitrario sotto

l'ipotesi di regolarità delle funzioni integrande.

∂_p ∂‿ Vρ(VT=0

Cioè è quindi comme si presenta l'equazione di conservazione della massa. Se ρ = cost,

Significie che il campo di velocità ha divergenza nulla.

FORMA ALTERNATIVA DELL' EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA

Si può ora introdurre comme grandezza di volume specifico comme l'inverso della densità

E = ρ^-1 [^m3_Kg]

Allora è quindi possibile scrivere che: _d^_DE E = div(r), parlando di DE = 0

ρ _{[^∂u/∂t + (⟨v ⟩·∇^→u )]} = ^∂p /_∂x μ ⟨ ∇ ^→u ⟩² ok ma non trascurabile

hanno stesso ordine di grandezza

Perciò Δp ≠ μU² μ^U/_L dove  NUMERO DI MACH 

*/ /* Ciò significa che nei NS. accanto al quadrato e dello stesso ordine di grandezza

• alle variazione perturbatorie di densità
• imponendo M_∞  = 0,1 al ΣC  2μ ≠ 0,4 334₂ γ²s = 33,1 ^m/_s² * 108 enlarge
• gamma della speciale / (sinistra) velocità non supera ± 3M² la  variazione di densità
• e panna o-

TERMINE ADDITTIVO

Nelle equazioni dei NS, si identifica con termine addittivo il termine non lineare

ρ(|∇⟨v⟩·∇)| nei casi monodimensionali

M ^{(∂Φ + Φ)> = ∇}R (^J/⟨d⟩ = 0)

Supponendo che gli sforzi viscosi siano nulli ⟨(J⟨∇⟩∅ =0), che la pressione sia uniforme

Supponendo che la densità sia costante e trascurando le forze peso, si ottiene:

∂Ψ −  ^∂Ψ /_∂t = ^∂U /_∂x

Questo è un'equazione non lineare, dove la non linearità è data dalla presenza dei

prodotto fra la componente di della velocita' e la sua derivata prima.

Una possibile metodo per la linearizzazione è dato dalla EQUAZIONE DELLE ONDE,

trasformando l'ingrienza in un Ψ^(x, y)

∂Ψ ∂Φ 

( )  =  ---- ----

t∂

-------------- 

x ∂

L'obiettivo è quello di cercare una soluzione per queste equazioni: ciò non è possibile 

Se non si conoscono le condizioni al bordo e le condizioni iniziali

Fissando come condizioni iniziali: Ψ (x,t=0) = Ψ_i (x)

Si osserva come questa equazione e differenziale albe due parametri; dipende dal:

tempo  e dallo spazio, ma si può esprimere il tutto sotto una sole variabile

X = x-  μ t

Si può controllare se questa variabile ripette le equazioni:

• { ∂∅^(x,Y)  ∂² φ_(X)> <- 0}  ⇒ ∂ψ ∂Ψ² > <0 - → u ∂Ψ² > <0  } ⇒ SEMPRE
• ∂t x - ∂t ∂t
•  

Quale è il significato del termine addittivo? Nelle equazione del traporto della quantita'

di moto, il guinto che la quantita' di moto si trasporta attraverso le velocità nel

dominio. In un certo senso, è possibile osservare che una quantita di moto viene esportato

della velocita'. osservando la quantita' di moto una sorta di velocita', da ciò ne

deriva la non linearità della equazioni di NS.

La soluzione generale  all'equazione è: Ψ^(x,t)= Ψ         (9)