Appunti del primo e secondo semestre di microeconomia

Il tasso marginale di sostituzione tecnica

1. Quando la funzione di produzione offre scarse possibilità di sostituzione, MRTS varia L,K sensibilmente muovendosi lungo l'isoquanto; questo è simile, nella sua rappresentazione ad una L;
2. Quando la funzione di produzione offre abbondanti possibilità di sostituzione MRTS varia L,K gradualmente muovendosi lungo l'isoquanto; in questo caso gli isoquanti sono quasi delle lineerette.

quantità lavoro]. In generale, l'elasticità di sostituzione può essere un numero maggiore o pari a 0:

• Se è prossima a 0, la possibilità di sostituzione tra gli input è scarsa; risulta così quando la variazione percentuale di MRTS è elevata;
• Se l'elasticità è elevata, c'è molta sostituibilità tra gli input; si ha quando la variazione percentuale di MRTS è bassa.

In talune produzioni il tasso marginale di sostituzione tecnica tra due input può essere costante. Per esempio, un processo manifatturiero può aver bisogno di energia, ma la sua natura è indifferente, metano o gasolio, e una determinata quantità di metano può essere sempre sostituita sa una determinata quantità di gasolio. In questo caso, il tasso marginale di sostituzione tecnica fra metano e gasolio è costante = PERFETTI SOSTITUTI.

È in questa ipotesi,

L'impresa ha una funzione di produzione lineare del tipo Q = aL + bK dove a e b sono coefficienti positivi.

Una funzione di produzione lineare ha isoquanti rappresentati da linee rette.

La pendenza è costante e il tasso marginale di sostituzione tecnica non varia muovendosi lungo l'isoquanto; ciò significa che l'elasticità di sostituzione tra i due fattori di una funzione lineare è infinita (σ = ∞).

Gli input sono perfetti sostituti.

Un altro esempio è costituito dalla produzione di acqua dalla combinazione di atomi di idrogeno e di ossigeno. Ogni molecola di acqua consiste di due atomi di idrogeno e uno di ossigeno, cioè gli input sono combinati secondo proporzioni ben precise e fisse. Aggiungere più atomi di idrogeno allo stesso ammontare di atomi di ossigeno non genera acqua. → funzione di produzione a proporzioni fisse [o di Leontief], una funzione dove gli input sono combinati in un rapporto costante tra di loro.

ovvero gli input sono PERFETTI COMPLEMENTARI. Q = min(aL, bK) dove min significa prendere il valore minimo dei due numeri indicati in parentesi.

Gli isoquanti hanno una forma a L;

L'elasticità di sostituzione è pari a zero perché il tasso marginale di sostituzione lungo l'isoquanto relativo a una funzione di produzione a proporzioni fisse passa da infinito a zero nel momento in cui σ attraversa l'angolo (cioè i punti A, B e C). = 0;

Questo tipo di funzione non dà alcuna possibilità di flessibilità all'impresa per sostituire fra loro i fattori della produzione. a b

FUNZIONE DI PRODUZIONE COBB-DOUGLAS = una funzione di produzione dl tipo Q = AL K dove Q è l'output che deriva dall'impiego di L unità di lavoro e K unità di capitale e dove A, e sono costanti positive.

Di forma intermedia tra quella lineare e quella a proporzioni fisse;

Gli isoquanti sono curve con pendenza

negativa;

Capitale e lavoro sono tra loro sostituti, ma a un tasso marginale di sostituzione tecnica variabile ( ≠ funzione di produzione lineare) e possono essere utilizzati in proporzioni variabili (≠ funzione a proporzioni fisse); ciò potrebbe suggerire che l'elasticità di sostituzione tra i fattori in questo caso σ assuma un qualche valore tra zero e infinito. In realtà, essa è sempre pari a zero, σ = 1.

Ognuna delle funzioni di produzione sopra elencate è un caso particolare di FUNZIONE DI PRODUZIONE A ELASTICITÀ DI SOSTITUZIONE COSTANTE, CES, [una funzione di produzione che include quella lineare, a proporzioni fisse o Cobb-Douglas, come caso particolare] la cui espressione generale può essere scritta come:

Q = [aL + bK] dove a, b e σ sono costanti positive (σ è la misura dell'elasticità di sostituzione).

Se σ = 0 → funzione di produzione a proporzioni fisse;

della medesima proporzione di tutti gli input, l'output aumenta della medesima percentuale;

Se l'aumento dell'1% di tutti gli input comporta un aumento dell'output minore dell'1%, allora si hanno RENDIMENTI DI SCALA DECRESCENTI = a un incremento della medesima proporzione di tutti gli input, l'output aumenta meno che proporzionalmente.

Qual è l'importanza dei rendimenti di scala? Nell'ipotesi di rendimenti di scala crescenti vi sono vantaggi nei costi quando si opera su larga scala. In particolare, una singola grande impresa sarà in grado di produrre un certo ammontare di output a un costo unitario inferiore a quello che riuscirebbero a fare due imprese più piccole, uguali, che si dividessero lo stesso output a metà. Ciò perché a fronte di rendimenti di scala, l'impresa più grande ha bisogno di impiegare meno del doppio dei due input della singola impresa più piccola per produrre il doppio dell'output.

determina un prodotto marginale crescente del lavoro, rispetto al prodotto marginale del capitale. Anche in questo caso l'isoquanto si sposta verso l'origine, ma il tasso marginale di sostituzione aumenta. Il prodotto marginale del lavoro aumenta più rapidamente di quello del capitale.

Lezione 11 del 04/03 CAPITOLO 7

La parola costo può avere diverse accezioni. Gli economisti utilizzano un concetto molto ampio di costo, inteso come le opportunità alle quali si rinuncia. Quindi, tenendo conto del fatto che costo non è necessariamente sinonimo di uscita monetaria, gli economisti distinguono tra:

• COSTI ESPPLICITI = quelli che comportano un esborso monetario diretto;
• COSTI IMPLICITI = quelli che non comportano un esborso monetario.

Ad esempio,