Appunti del corso Elettronica ed Elettrotecnica

5 ottobre 2016

Introduzione

MATEMATICA PER L'ELETTRONICA

CAMPO ELETTRICO → SPOSTA LE CARICHE

MAXWELL

1. ∇ × = -∂/∂t
2. ∇ × = + ∂/∂t
3. ∇ ⋅ = 0, la divergenza = 0
4. ∇ ⋅ = ρ

PERMEABILITÀ MAGNETICA

PERMITTIVITÀ ELETTRICA

=

=

= σ( + ₀) + ₛ

→ dal punto di vista della corrente

conduttibilità elettrica in unità di tempo

È necessario ottenere un modello semplificato, quindi introduco l'ipotesi di STAZIONARIETÀ

→ Sistemi con grandezze elettriche uguali nel tempo (costanti).

1. ∇ × = 0
2. ∇ × =

TEOREMA DI STOKES

∫_S₁ ⋅ d = ∫_S₂ (∇ × ) n d = 0

→ ENERGIA

(Il sistema è conservativo!)

potenziale del campo elettrico.

∫_A^B ⋅ d = U_B - U_A

Su percorso chiuso U_A - U_A = 0

V = VOLTAGE

Σ_i V_i = 0

2° PRINCIPIO DI KIRCHOFF

Teorema di Gauss - della Divergenza

∫_S n̂ E⃗ · dS = ∫_V ∇·E⃗ dv = in stazionarietà: ∫_V∇·(∇×H⃗) dv = 0

∑_i=1 I_i = 0

Principio di Kirchhoff.

D'ora in poi nei circuiti analizzati, si dà per scontata l'ipotesi della stazionarietà:

• ma fino a quanto posso considerare di trovarmi nella stazionarietà?
• tempo di propagazione t̂_max = ^L/_C = lunghezza max del circuito

ω = 2πf_max 2π/1_Tmin

λ_min = c T_min

Il segnale è di frequenza massima ma di lunghezza d'onda minima!

w_max = 2π_{t̂max/λmin = ¹/1minLmax = Lmax¹/2min}

condizione necessaria per la stazionarietà:

La propagazione deve essere quasi istantanea

L_max ≪ λ_min e la condizione di stazionarietà per i circuiti a parametri concentrati

ATTENZIONE! i circuiti sono adimensionali, cioè la loro geometria non influisce sui parametri di calcolo.

BIPOLI ATTIVI → GENERATORI

(CONVENZIONE DEI GENERATORI)

1) Generatore ideale indipendente di tensione

• Usato per forzare la tensione ad un valore definito
• Considerato un'evoluzione del C.C.
• Non c'è legame tra i e v

2) Generatore ideale indipendente di corrente

• Usato per forzare la corrente ad un valore definito a priori
• Gira a vuoto idealmente

3) Generatore di tensione dipendente / ideale controllato

• α = coefficiente costante, P = pilota
• TENSIONE IN USCITA
• Circuito usato per forzare la tensione in base o alla corrente o alla tensione vp

4) Generatore ideale controllato di corrente

• Dual del precedente, impone la corrente
• CORRENTE IN USCITA

Calcolare la potenza su R1

La tensione da R3 passando per R1 e R2 non la posso conoscere, ma facendo l'altro giro se la so:

VR3+0=0 perchè è forzata dai c.c. che lo stanno intorno

R1 e R2 sono in serie → Rs: R1+R2 , e Ra=0 perchè Ra può comunicare con R3 la potenza è zero su tutta la maglia.

Il collegamento cortocircuita annullando tutta la corrente facendola tornare indietro perchè non oppone alcuna resistenza. Se non fosse così, non violerebbe Kirchhoff.

R4 in parallelo con R5 → Rp: (R4×R5)/(R4+R5)

Calcolare ora su R1 per trovare la potenza

E è in serie con Rs

Così possiamo arrivare a una maglia con un percorso unico:

Rs=R6+Rp

E=Rs I

V=Ri=E

PE=VI _E

PE=E²/Rs

METODO SU BASE MAGLIE

Equazione costitutiva: V : E - Ri

pongo 3 Rami: V_R1, V_R2, V_R3

LATO THEVENIN

[V_R]=[E_R]-[R_R][I_R]

[V_C]=[E_c]-[R_C][I_C] →

Nella seconda inserisco l'equazione costitutiva [E_C- [R_C][I_C]+[B][E_R]+[B][R_R][A][I_C]

= [R_D]+[B][R_R][B^T]+[]+[B][E_R]

([I₁]= [A][I_C] e la sostituisco

[E_C]-[R_C][I_C]+[B][E_R]+[B][R_R][A][I_C]

nota nota nota nota nota nota

[E_C]+[B][E_R]

=[R_D]+[B][R_R][B^T][I_C]=[E_c]+[B][E_R]

Vettore colonna

[E_M] tensioni ai corda

maglia

Vettore tensioni di maglia, colonna, ottenuto

resistenze di

sommandole tensioni del generatore ai

tensione sulle maglie isolate, fatton nat

maglia sinnomica

incognita correnti di corda

(sinnomica)

coeffcilenti correnti di corda

È un sistema che si costruisce guardando il circuito. ad esempio I_C.

26 ottobre 2016

esercizi applicazione della trasformazione degli effetti

per nodi: 1 equazione

per maglie: 2 equazioni

Risolvendo per nodi:

V_A = _G1E1/^{G₁+G₂+G₃}

V'_A = _-G2E2/^{G₁+G₂+G₃}

Sommand ⟶

V_A + V'_A = V_A = _G1E1-G2E2/^{G₁+G₂+G₃}

CIRCUITO COMPLETO: per nodi

[G₁+G₂+G₃] V_A = _E1/^R₁ - _E2/^R₂

V_A= _G1E1-G2E2/^{G₁+G₂+G₃}

e la tensione a potenziale nodale.

spengo I_g

spengo E₁

non scorre corrente su quel lato

2 novembre 2016

Ora si inizia l’analisi dei dispositivi lineari con memoriaL. dipendono dal tipo di segnale.L’interessa il comportamento dei segnali sinusoidali: se ne conosco una, per sovrapposizione degli effetti le posso conoscere tutte.

Prendo come riferimento i(t) di un Lato.

Se il sistema è lineare, applicando eccitazioni, ottengo 2 componenti:

• i(t) = i_t(t) + i_p(t)
• v(t) = v_t(t) + v_p(t)

Se il circuito è instabile, il transitorio tende a zero.

Va a scemare, è una fase transitoria. A volte può essere nocivo per delle apparecchiature.

Regime Permanente

Continuo

Si distingue in base all’eccitazione data in ingresso

(Nella carica del condensatore)

A regime è un circuito aperto, non c’è differenza di potenziale

Condensatore →

Eccitazione costante: a fine transitorio le grandezze sono costanti

Lo studio di quel tipo di circuiti in regime permanente continuo è molto semplice, basta attendere la fine del transitorio.

1) Posso risolvere per maglie

Risolvendo per nodi: devo trovare un' equazione di vincolo.

Qual è la potenza del generatore V₁? Che convenzione adotto? Mi pongo in convenzione del generatore: V₁ si eroga - V₁ si assorbe.

P = -1(1/2) = -0.5 W. Sta assorbendo -0.5 watt.

Pongo i vincoli:

1. I_M3 = 3A
2. I_M2 = I_M4-1

Il sistema diventa:

Risolvendo: