Appunti del corso di frane e stabilità dei pendii

La densità relativa e l'indice dei vuoti

La differenza tra l'indice dei vuoti massimo e quello corrente è data dal rapporto tra la differenza tra l'indice dei vuoti massimo e l'indice dei vuoti minimo. Tale indice varia tra 0 e 1, oppure tra 0 e 100% se espresso in percentuale: se infatti e = e , si annulla il numeratore e il rapporto vale zero. Se invece e = e , numeratore e denominatore diventano uguali e il rapporto vale 1.

La densità relativa è un parametro che caratterizza i terreni a grana grossa, come sabbie e ghiaie, mentre è irrilevante per quelli a grana fina. A seconda del valore di D, il terreno viene definito in modo diverso ed ha un comportamento diverso. Tracciamo quindi la scala della densità relativa, usando la rappresentazione percentuale, distinguendo i vari terreni in:

• Molto sciolto (0-15): circa 1m di profondità. Tali terreni sono quelli di recente deposizione. In natura

Corso di Frane e...

Stabilità dei pendii, A.A. 2020/2021 sono rari, forse inesistenti, perché con il tempo i terreni tendono a compattarsi per effetto del proprio peso.

- Sciolto (15-35), abbastanza facile da scavare con una vanga o penetrare per qualche cm nel terreno con una barra.

- Mediamente denso/sciolto (35-65), difficile da scavare con una vanga o da penetrare con la barra, non impossibile.

- Denso (65-85), possibile infiggere un picchetto per 5-10 cm con la mazza battente.

- Molto denso (85-100), impossibile da scavare con una vanga o penetrare con una barra d'acciaio.

Provini di sabbia (sciolta o densa)

Vediamo ora due distinti provini di sabbia deposti con la tecnica fluviale, che fornisce provini allo stato sciolto con basso valore di D. Per semplicità, ipotizziamo che questa operazione abbia dato luogo a due provini identici tra loro. Anche per questa rappresentazione dobbiamo pensare che i due provini siano

già stati montati nelle cellee queste siano state poste sugli che apparecchi di taglio.
Applichiamo un piccolo carico iniziale, per esempio 0.05 kg/cm , e iniziamo a seguirel'evoluzione dello stato tensionale e deformativo dei due provini. In questo momentoessi sono ancora considerati indeformati e tracciamo nuovamente la linearappresentativa di questo stadio iniziale.
Tracciamo ancora il diagramma tensioni-deformazioni, con la tensione in scalalogaritmica per poter seguire l'evoluzione tensionale-deformativa in questa fase dellaprova, costituita dalla consolidazione dei due provini sotto l'effetto di una forzaverticale N della stessa entità per entrambi i provini.
Inizialmente, i due provini si trovano nelle stesse condizioni, perciò rappresentati dallostesso punto verde nel diagramma: poiché il terreno non è ancora stato sottoposto acarichi maggiori di quello attuale, essi sono allo stato normalmente consolidato, percui per il punto

verde passa la retta vergine, linea di compressione normale. (FIGURA1) 80Corso di Frane e Stabilità dei pendii, A.A. 2020/2021aver introdotto l’acqua nella cella,Dopo applichiamo la forza verticale N per ambeduei provini. Sotto tale forza, i due provini si deformano rapidamente essendo sabbie, quasiistantaneamente, esibendo lo stesso cedimento essendo uguali tra loro per ipotesi.Seguiamo cosa succede nel diagramma tensioni-deformazioni: il punto verde cherappresenta entrambi i provini scende sulla retta vergine, fino alla tensionecorrispondente al carico verticale N applicato. Ipotizziamo che sotto il carico N i dueprovini restino ancora allo stato sciolto, con una bassa densità relativa. (FIGURA 2)Lasciamo ora da parte il provino 1 e proviamo a compattare ulteriormente il soloprovino 2. Per fare ciò, non c’è bisogno di applicare carichi elevati per le sabbie inquanto risulta più efficace l’addensamento per vibrazione. Sappiamo

infatti che ladensità massima 100% viene ottenuta in laboratorio su un tavolo vibrante con un motovibratorio di una certa durata e frequenza. Allora, sottoponiamo il provino 2 a una serie di vibrazioni, capaci di dare al provino una D molto elevata. Durante il moto vibratorio, il provino progressivamente si addensa, riducendo la sua altezza e senza aver subito variazioni del carico applicato. Nel diagramma tensioni-deformazioni, il provino 1 è ancora rappresentato dal punto verde, mentre per il provino 2 usiamo il punto rosso che si muove verticalmente verso il basso: le vibrazioni hanno indotto deformazioni a carico costante, senza quindi che il carico agente abbia subito alterazioni. Al termine di questa operazione, il provino 1 è allo stato sciolto e il suo punto rappresentativo verde è sulla retta vergine, il provino 2 invece pur essendo sottoposto allo stesso carico del provino 1 risulta molto più addensato ed ha un comportamento simile a quello dei

terreni sovraconsolidati, pur non essendo mai stato sottoposto a carichi maggiori di quello attuale. Per inciso l'addensamento per vibrazione si verifica solo nelle sabbie, mentre le argille non sono compattabili per vibrazione. (FIGURA 3)

A questo punto, terminata la fase di consolidazione, possiamo passare alla successiva fase di taglio, che vedremo meglio specificata in seguito e, notiamo il diverso comportamento meccanico che avremo durante la fase di taglio per il provino 1 costituito da sabbia sciolta rispetto al provino 2 costituito invece dalla stessa sabbia ma allo stato molto addensato. (FIGURA 4)

Curve sperimentali √t - w

I provini di sabbia cedono pressoché istantaneamente dopo l'applicazione del carico verticale N. I provini di argilla cedono invece lentamente, come abbiamo visto discutendo delle prove edometriche. Vediamo di seguito rappresentato il decorso temporale di cedimento di consolidazione

Per tre provini ottenuti dallo stesso campione indisturbato di terreno a grana fina. Generalmente, vengono infatti eseguite contemporaneamente tre prove di taglio diretto su tre provini provenienti dallo stesso campione di terreno. I tre provini sono sottoposti a tre diverse tensioni normali, con tre valori del carico N, per studiare la variazione della resistenza al taglio τ tensione normale effettiva σ'. in funzione della A volte, 82 Corso di Frane e Stabilità dei pendii, A.A. 2020/2021 si effettuano anche prove con quattro provini, raramente con due, mentre svolgere la prova con un solo provino non ha senso, perché non permette di studiare la dipendenza della tensione tangenziale esistente τ al variare della tensione normale σ'. In questo caso, sono stati usati tre provini:

1. Uno sottoposto a una tensione verticale di 50 kPa e rappresentato dai triangoli verdi, dove ogni triangolo rappresenta una misura. 50 kPa rappresenta l'incirca 20,5

Kg/cm per cui è stato applicato un carico N = 18 Kg, pari a 0,5 x 36 cm .2. Un secondo con punti sperimentali rappresentati dai rombi blu, è stato sottopostoa una tensione verticale di 100 kPa, con un carico di circa 36 Kg.Un terzo con il carico verticale di 300 kPa, che ha comportato l'applicazione di3. una forza verticale N di 3 x 36 = 110,16 Kg.Nel grafico, in ordinata è riportato il cedimento subito dal provino con il verso direttoin basso, in ascisse è riportata la radice quadrata dei tempi di misura espressi inminuti: il numero 10 quindi sta ad indicare 100 minuti, mentre il 30 indica 900 minuti,trascorsi dopo l'applicazione del carico N. Se in ascissa si usa la scala radice invece diquella aritmetica, la curva che interpola i punti sperimentali assume una particolareconfigurazione che torna utile: infatti, la prima parte della curva è approssimabile cone così pure l'ultima. Il punto di intersezione di queste dueuna

linea retta linee è usato per stabilire la velocità di spostamento durante la successiva fase di taglio. Di questo punto di intersezione ci interessa la sua ascissa, in questo caso 1,7 che al quadrato fornisce 2,9 minuti (quasi 3): tale valore servirà per stabilire la velocità da imprimere allo spostamento orizzontale nella fase di taglio.

Velocità di taglio

L'andamento del cedimento nella fase di consolidazione fornisce utili informazioni per stabilire la velocità minima dello spostamento orizzontale durante la successiva fase di taglio. Abbiamo anche visto in precedenza che, contrariamente ai materiali della teoria dell'elasticità, i terreni danno luogo a cedimenti anche sotto l'azione di forze taglianti. Se l'azione tagliante impressa dal motorino viene data rapidamente, i cedimenti conseguenti si produrranno rapidamente, comprimendo l'acqua contenuta nei pori che, non potendo defluire rapidamente a causa della bassa

Corso di Frane e Stabilità dei pendii, A.A. 2020/2021

La permeabilità del materiale, andrà in sovrapressione. Poiché la tensione verticale effettiva è data da: σ' = σ - uσ, tensione effettiva verticale σ', tensione verticale totale pressione neutra u.

Non potendo conoscere il valore della sovrappressione neutra u, non potremo conoscere neanche i risultati della prova di taglio e, quindi, determinerebbe l'inutilità di tale prova.

Allora, lo spostamento orizzontale impresso dal motorino per le argille deve essere lento, in modo che i cedimenti siano molto piccoli e conseguentemente, siano piccole anche le sovrapressioni neutre collegate ai cedimenti, tanto da poter essere trascurate e diano tempo all'acqua di defluire anche in un mezzo di bassa permeabilità, in modo che le pressioni neutre non abbiano modo di accumularsi.

Se la prova è sufficientemente lenta, le sovrapressioni neutre sono nulle e, dunque, la tensione effettiva coincide con la tensione totale σ, σ = N/A, data da dove N è il carico verticale applicato e A è l'area trasversale del provino (36 cm^2). Per stabilire la velocità massima di prova si usa un metodo semplificato dovuto a Bishop. In questo metodo si riportano i cedimenti verticali in ordinata e in ascissa la radice quadrata del tempo espresso in minuti. In questo grafico si tracciano i punti sperimentali corrispondenti alle misure, equispaziati per definire la prova ben interpretata, con una prima parte e l'ultima parte approssimabile con due linee rette. Tali rette si incontrano in un punto di intersezione con coordinate che misuriamo ponendo maggiore importanza all'ascissa, graficamente (w100, t100).