Appunti del corso di Costruzioni in zona sismica

Le cause dei terremoti

Nella tradizione giapponese il pesce gatto veniva considerato la causa dei terremoti poichè si agitava al

loro arrivo. Secondo la mitologia greca invece “ENGHELADOS”, cioè il gigante che si trovava sotto l’Etna,

viene picchiato dalla dea Atena con la Sicilia poichè considerato la causa dei terremoti.

Oggi si sa che il punto di propagazione del terremoto, cioè l’IPOCENTRO, non è superficiale; l’EPICEN-

TRO è il punto che corrisponde alla superficie terrestre. Si possono suddividere in:

» superficiali se h < 70 km

»

» medi se 70 < h < 200 km

»

» profondi se h > 200 km

» Osservando la superficie terrestre, in punti in cui il mare è particolar-

mente profondo, come la fossa di Tonga, avvengono dei fenomeni par-

ticolari: dal punto più profondo della fossa partono gli ipocentri dei ter-

remoti che si spostano in diagonale.

Ciò avviene a causa della divisione del globo terrestre. Sono presenti

vari strati di diverso spessore e composizione:

» nucleo interno (solido)

»

» guscio di transizione (liquido)

»

» nucleo esterno (liquindo)

»

» guscio di transizione (solido)

»

» manto inferiore (solido)

»

» astenosfera (solida)

»

» litosfera (solida), suddivisa in crosta e discontinuità di Moho

»

L’astenosfera, fino a circa 640 km di profondità, è solida ma ad alta temperatura e quasi al punto di

fusione. La litosfera non è compatta, ma spezzata in parti dette “placche” o “zolle”, a contatto tra loro: i

terremoti avvengono proprio ai bordi delle placche. Le frecce presenti sulla distribuzione geografica

rappresentano la direzione del moto delle zolle, lento ma costante. Un esempio è l’Islanda, paese estre-

mamente sismico attraversato dalla divisione tra la placca nord americana e la placca euro-asiatica.

Nei punti in cui si crea una frattura (a destra) il mag-

ma tende a salire e formare una nuova catena montuo-

sa, allontanando le due zolle (deriva dei continenti).

Se queste si allontanano, dato che il materiale non può

distruggersi, ci sarà un punto in cui il materiale affon-

derà, partendo dalla litosfera, per diventare astenosfe-

ra. I continenti quindi di spostano fino a raggiungere

delle fosse dove trovano la possibilità di “affondare” e

di diventare un continente unico. In corrispondenza

della fossa sono presenti dei vulcani dai quali esce il

magma che si è spostato a causa del moto delle placche.

Il moto non è sempre costante, può incontrare delle asperità che lo interrompono per un certo tratto; tali

zone di rottura sui bordi vengono chiamate faglie, dalle quali partono appunto questi moti improvvisi.

Gli scorrimenti improvvisi che avvengono nelle faglie hanno forma diversa:

» si parla di FAGLIA NORMALE se avviene uno scorrimento verticale, nel caso in cui una parte scivola

» verso il basso

» si parla di FAGLIA INVERSA se avviene uno scorrimento verticale, nel caso in cui una parte scivola

» verso l’alto

» esistono faglie non visibili in superficie, per cui parti di litosfera si muovono senza arrivare alla su-

» perficie

» FAGLIA CON SCORRIMENTO ORIZZONTALE

»

Teoria del rimbalzo elastico

In corrispondenza di una faglia, a causa del moto lento delle due parti, avviene una deformazione che

cambia l’andamento del terreno e delle infrastrutture presenti (ad esempio una strada prima rettilinea

può subire una curvatura). In questo caso c’è continuità, perchè si parla appunto di deformazione ELA-

STICA, determinata da uno stato di sforzo; se tale sforzo diventa molto alto e supera il limite di rottura

avviene uno scatto, uno scorrimento (nel caso della strada la striscia divisoria di corsia rimane rettilinea

ma divisa in due, con uno “scalino”). Il terremoto quindi corrisponde a un’energia elastica di deformazio-

con uno scorrimento di faglia.

ne e avviene

Si parte quindi da un meccanismo di sorgente cioè lo scorrimento di faglia, che si trasforma in una

propagazione del moto attraverso onde sismiche dagli strati profondi verso la superficie. Quello che ci

interessa è il moto del terreno alla superficie libera.

Dalla sorgente al sito

Per quanto riguarda la PROPAGAZIONE DEL MOTO ONDOSO, si può immaginare una fune tesa inca-

strata agli estremi: se questa viene sollecitata da un moto trasversale o longitudinale, la perturbazione si

propaga longitudinalmente lungo la fune fino all’incastro e poi viene riflessa.

Si considera un’asta di lunghezza indefinita caratterizzata da una variazione di pressione che si propa-

ga. Ricordando che la forza applicata è data dal prodotto tra la massa e l’accelerazione, si prende un ele-

σ σ

mento di lunghezza dx all’interno dell’asta: su questo agisce uno sforzo sulla prima faccia, un altro +

x x

σ

d sulla seconda faccia, entrambi considerati risultanti di forze se applicati a una porzione infinitesima

x ρ

di area dA. È inoltre presente una forza di volume legata alla densità di massa moltiplicata al volume e

all’accelerazione dell’elemento, detto u lo spostamento lungo x.

Scriviamo l’equazione di equilibrio

sommando tra loro le forze concordi:

σ

i termini contenenti si semplificano

x

perchè uguali e contrari, quindi rima-

ne l’equazione di equilibrio riportata.

L’equazione finale è tutta in termini

di spostamento. La soluzione rappre-

senta un moto ondoso: la velocità di con velocità c

propagazione c dipende dal modulo

di Young e dalla densità.

Se si considera un’asta semi-infinita e si prova a dare un impulso longitudinale, cioè si applica uno sforzo

assiale, nella parte iniziale, per x = 0 si crea una pressione che è dipendente dal tempo con andamento

parabolico. Nel punto 2t, punto simbolico di fine dell’impulso in quel punto la pressione si annulla.

Nel caso di asta finite, quando la propagazione dell’impulso arri-

va alla fine dell’asta si immagina di averne un altro inverso che

procede nella direzione opposta (come fosse specchiato).

Nel caso in cui ci sia una discontinuità di materiale parte dell’onda torna indietro e si riflette, un’altra

parte si trasmette.

Si parla di ONDE DI TAGLIO nel caso in cui l’impulso sia trasmetto trasversalmente all’asta; queste onde

vengono chiamate S. Per queste onde la velocità di propagazione risulta inferiore perchè proporzionale

a G e non più al modulo di Young. Le onde si propagano a velocità dell’ordine dei km/s.

Nel caso tridimensionale le onde di VOLUME P ed S sono sferiche e si propagano nell’intero volume. A

grande distanza dalla sorgente il fronte d’onda che avanza viene considerato piano, poichè la circonfe-

renza che segna l’onda all’infinito viene considerata una retta.

Considerando un grafico spazio temporale, con il tempo in ascis-

sa, si immagina che un’onda parta dall’origine: dopo un certo

tempo raggiunge la superficie intermedia nella quale si divide

in una parte che continua nello strato superiore e una che viene

Continuando il percorso dell’onda, si riflette sulla super-

riflessa.

ficie superiore, ipotizzando che al di sopra ci sia il vuoto, riproiet-

tandosi verso il basso. Questa poi, incontrando di nuovo la super-

ficie intermedia, si divide in due parti, e così via. Dopo un breve

periodo quindi il moto ondoso diviene complesso.

Per quanto riguarda la direzione, per le onde P il moto della particella ha la stessa direzione della pro-

pagazione; per le onde di taglio il moto è ortogonale alla direzione di propagazione, ma questo non de-

finisce la direzione. In un continuo omogeneo però, le onde di taglio sono polarizzate, cioè le particelle

vibrano sempre nella stessa direzione (una volta che una particella inizia a vibrare in una direzione

tutte le altre vibrano in parallelo). Il vettore che descrive il moto si divide in due componenti, cioè SH

parallela all’asse orizzontale e Sv giacente sul piano verticale. α ,

LEGGE DI SNELLIUS: un’onda che arriva a una discontinuità e viaggia con velocità i e ha un’angolo i

si può scrivere:

cioè il rapporto tra il seno dell’angolo e la velocità dell’onda incidente è uguale allo stesso rapporto

Anche l’onda trasmessa mantiene lo stesso rapporto.

nell’onda riflessa.

Nel caso dell’onda trasmessa però l’angolo di inclinazione sarà minore perchè sarà cambiata la veloci-

tà di trasmissione, visto il cambio di materiale da uno strato all’altro. Man mano che un’onda attraversa

vari strati, i quali risultano sempre meno resistenti, diminuisce la sua inclinazione iniziale fino a diven-

tare, spesso, verticale (raddrizzamento dell’onda ascendente).

Nel caso delle onde SV, oltre alla parzializzazione della stessa in riflessa e trasmessa, si creano anche

due onde P, riflessa e trasmessa. Analogamente nel caso di un’onda P si creano due onde riflesse e due

trasmette, rispettivamente una P e una SV.

Esistono altre onde nel suolo che si propagano, nelle zone di confine tra due strati o con l’atmosfera,

di superficie”, tra cui:

dette “onde

» ONDE DI RAYLEIGH: hanno propagazione lungo la superficie e hanno un moto elicoidale retro-

»

grado

» ONDE DI LOVE: nel piano orizzontale

» Nell’immagine sono riportati i vari tipi di onda sismica.

Le onde P creano all’interno dell’asta una trazione e una compressione man

mano che avanzano e poi c’è un tratto indisturbato.

Le onde S hanno distorsioni, sono onde elastiche quindi hanno una continuità

nel loro comportamento.

Le onde di Love non sono elastiche, la cui rappresentazione grafica è la terza,

quindi formano delle “creste”.

Le onde di Rayleigh sulla zona superficiale hanno appunto il moto retrogrado.

Per quanto le velocità: v > v > v > v

p s R L

In un solido tridimensionale ci sono onde di TAGLIO e

onde di PRESSIONE; in corrispondenza della superficie

libera del terreno il moto è CONTEMPORANEAMENTE

ORIZZONTALE E VERTICALE. La componente verticale

è una sola, di accelerazione, mentre per le componenti

orizzontali è necessario distinguere la direzione. Data

la complessità del moto si distinguono due componenti

del moto orizzontale, prese non in maniera arbitraria

ma devono essere le stesse per tutti.

Queste sono la direzione NORD-SUD e la direzione EST-OVEST, come convenzione internazionale.

Partendo dal punto di partenza delle onde, queste poi si propagano andando a coinvolgere sfere

sempre maggiori del suolo e l’energia si estende a volumi di dimensione crescente. L’intensità del moto

quindi diminuisce perchè l’energia per unità di volume allontanandosi si abbassa: in questo caso si

parla di ATTENUAZIONE di carattere GEOMETRICO. Essendo però il terreno non elastico è presente

anche una dissipazione per attriti locali che riduce l’intensità del moto (ATTENUAZIONE per DISSIPA-

ZIONE). Sono state quindi sviluppate delle equazioni di attenuazione, che sono basate su METODI DI

REGRESSIONE e considerano dati da terremoti mondiali e terremoti regionali, locali.

In Italia viene utilizzata la LEGGE DI ATTENUAZIONE DI SABETTA-PUGLIESE:

Dove

Y è la grandezza da valutare, M la magnitudo, R la distanza dall’epicentro, S e S parametri del sito da

1 2 σ

un punto di vista geologico, a, b, e parametri relativi alla grandezza che si intende determinare e la

deviazione standard.

Gli effetti locali del terremoto sono gli spostamenti del terreno (di solito reversibili), fenomeni di danno

locale del terreno tra cui spostamenti permanenti, frane, liquefazione, ed effetti sull’ambiente costruito.

Misura dei terremoti: l’intensità

Tra i precursori che si sono occupati della misurazione dei terremoti si trova Robert Mallet, che nel

1857, presente a un terremoto notevole di Napoli, fece un rendiconto al governo di ciò che era accadu-

to. Mallet fece una mappa della regione e tracciò delle linee in corrispondenza delle zone più colpite;

c’era una zona epicentrale con danni maggiori e circondata poi da zone con danni minori. Tracciò

quindi delle isosisme, cioè curve li livello del terremoto, attualmente ancora utilizzate. Successivamente

Rossi-Forell diede una scala di intensità, seguita nel 1902 dalla scala di Mercalli. Questa è utilizzata tut-