Appunti del corso di Costruzioni in zona sismica

Costruzioni in zona sismica

Dalla sismologia alle costruzioni in zona sismica: i molteplici aspetti del problema

Cenni storici sui terremoti

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Cause dei terremoti: dal pesce-gatto alla tettonica a placche

» Scorrimenti di faglia

»» Elastic rebound

Origine e propagazione dell’eccitazione sismica

» Moto del sito: come descriverlo e caratterizzarlo

»» Misura dei terremoti (intensità, magnitudo, ...)

Necessità di disporre di una norma: zonazione

Alcune date importanti:

• 1775 Lisbona (impatto sulla società e sul pensiero filosofico europeo; gestione dell’emergenza da parte dello stato; criteri di prevenzione nella ricostruzione)
• 1906 San Francisco (effetto sugli edifici e sulle lifelines)
• 1908 Messina
• 1976 Friuli (studi e normative per il patrimonio edilizio esistente)

Esistono dei cataloghi nei quali sono elencati tutti i terremoti, in ordine di data, luogo, numero di morti, intensità (magnitudo) e commenti. I punti descrivono gli epicentri, cioè le origini dei terremoti in un arco temporale, che non sono distribuiti in maniera uniforme, ma si addensano in particolari zone, anzi sulle loro linee di bordo. In base alla profondità da cui il terremoto si propaga, si possono distinguere i fenomeni: ad esempio in Europa i terremoti sono profondi pochi chilometri, mentre lungo la superficie sinistra della placca pacifica si individuano terremoti anche profondi più di 500 km.

Distribuzione geografica

Due siti da cui avere notizie in tempo reale:

• mondiale
• Italia e altri

Le cause dei terremoti

Nella tradizione giapponese il pesce gatto veniva considerato la causa dei terremoti poiché si agitava al loro arrivo. Secondo la mitologia greca invece “ENGHELADOS”, cioè il gigante che si trovava sotto l’Etna, viene picchiato dalla dea Atena con la Sicilia poiché considerato la causa dei terremoti.

Oggi si sa che il punto di propagazione del terremoto, cioè l’ipocentro, non è superficiale; l’epicentro è il punto che corrisponde alla superficie terrestre. Si possono suddividere in:

• Superficiali se h < 70 km
• Medi se 70 < h < 200 km
• Profondi se h > 200 km

Osservando la superficie terrestre, in punti in cui il mare è particolarmente profondo, come la fossa di Tonga, avvengono dei fenomeni particolari: dal punto più profondo della fossa partono gli ipocentri dei terremoti che si spostano in diagonale. Ciò avviene a causa della divisione del globo terrestre. Sono presenti vari strati di diverso spessore e composizione:

• Nucleo interno (solido)
• Guscio di transizione (liquido)
• Nucleo esterno (liquido)
• Guscio di transizione (solido)
• Manto inferiore (solido)
• Astenosfera (solida)
• Litosfera (solida), suddivisa in crosta e discontinuità di Moho

L’astenosfera, fino a circa 640 km di profondità, è solida ma ad alta temperatura e quasi al punto di fusione. La litosfera non è compatta, ma spezzata in parti dette “placche” o “zolle”, a contatto tra loro: i terremoti avvengono proprio ai bordi delle placche. Le frecce presenti sulla distribuzione geografica rappresentano la direzione del moto delle zolle, lento ma costante. Un esempio è l’Islanda, paese estremamente sismico attraversato dalla divisione tra la placca nord americana e la placca euro-asiatica. Nei punti in cui si crea una frattura (a destra) il magma tende a salire e formare una nuova catena montuosa, allontanando le due zolle (deriva dei continenti). Se queste si allontanano, dato che il materiale non può distruggersi, ci sarà un punto in cui il materiale affonderà, partendo dalla litosfera, per diventare astenosfera. I continenti quindi si spostano fino a raggiungere delle fosse dove trovano la possibilità di “affondare” e di diventare un continente unico. In corrispondenza della fossa sono presenti dei vulcani dai quali esce il magma che si è spostato a causa del moto delle placche.

Il moto non è sempre costante, può incontrare delle asperità che lo interrompono per un certo tratto; tali zone di rottura sui bordi vengono chiamate faglie, dalle quali partono appunto questi moti improvvisi. Gli scorrimenti improvvisi che avvengono nelle faglie hanno forma diversa:

• Si parla di faglia normale se avviene uno scorrimento verticale, nel caso in cui una parte scivola verso il basso
• Si parla di faglia inversa se avviene uno scorrimento verticale, nel caso in cui una parte scivola verso l’alto
• Esistono faglie non visibili in superficie, per cui parti di litosfera si muovono senza arrivare alla superficie
• Faglia con scorrimento orizzontale

Teoria del rimbalzo elastico

In corrispondenza di una faglia, a causa del moto lento delle due parti, avviene una deformazione che cambia l’andamento del terreno e delle infrastrutture presenti (ad esempio una strada prima rettilinea può subire una curvatura). In questo caso c’è continuità, perché si parla appunto di deformazione elastica, determinata da uno stato di sforzo; se tale sforzo diventa molto alto e supera il limite di rottura avviene uno scatto, uno scorrimento (nel caso della strada la striscia divisoria di corsia rimane rettilinea ma divisa in due, con uno “scalino”). Il terremoto quindi corrisponde a un’energia elastica di deformazione con uno scorrimento di faglia. Si parte quindi da un meccanismo di sorgente cioè lo scorrimento di faglia, che si trasforma in una propagazione del moto attraverso onde sismiche dagli strati profondi verso la superficie. Quello che ci interessa è il moto del terreno alla superficie libera.

Dalla sorgente al sito

Per quanto riguarda la propagazione del moto ondoso, si può immaginare una fune tesa incastrata agli estremi: se questa viene sollecitata da un moto trasversale o longitudinale, la perturbazione si propaga longitudinalmente lungo la fune fino all’incastro e poi viene riflessa. Si considera un’asta di lunghezza indefinita caratterizzata da una variazione di pressione che si propaga. Ricordando che la forza applicata è data dal prodotto tra la massa e l’accelerazione, si prende un elemento di lunghezza dx all’interno dell’asta: su questo agisce uno sforzo sulla prima faccia, un altro σ^d sulla seconda faccia, entrambi considerati risultanti di forze se applicati a una porzione infinitesima di area dA. È inoltre presente una forza di volume legata alla densità di massa moltiplicata al volume e all’accelerazione dell’elemento, detto u lo spostamento lungo x.

Scriviamo l’equazione di equilibrio sommando tra loro le forze concordi: i termini contenenti σ si semplificano perché uguali e contrari, quindi rimane l’equazione di equilibrio riportata. L’equazione finale è tutta in termini di spostamento. La soluzione rappresenta un moto ondoso: la velocità di propagazione c dipende dal modulo di Young e dalla densità.

Se si considera un’asta semi-infinita e si prova a dare un impulso longitudinale, cioè si applica uno sforzo assiale, nella parte iniziale, per x = 0 si crea una pressione che è dipendente dal tempo con andamento parabolico. Nel punto 2t, punto simbolico di fine dell’impulso in quel punto la pressione si annulla.

Nel caso di asta finita, quando la propagazione dell’impulso arriva alla fine dell’asta si immagina di averne un altro inverso che procede nella direzione opposta (come fosse specchiato). Nel caso in cui ci sia una discontinuità di materiale parte dell’onda torna indietro e si riflette, un’altra parte si trasmette.

Si parla di onde di taglio nel caso in cui l’impulso sia trasmetto trasversalmente all’asta; queste onde vengono chiamate S. Per queste onde la velocità di propagazione risulta inferiore perché proporzionale a G e non più al modulo di Young. Le onde si propagano a velocità dell’ordine dei km/s.

Nel caso tridimensionale le onde di volume P ed S sono sferiche e si propagano nell’intero volume. A grande distanza dalla sorgente il fronte d’onda che avanza viene considerato piano, perché la circonferenza che segna l’onda all’infinito viene considerata una retta. Considerando un grafico spazio temporale, con il tempo in ascissa, si immagina che un’onda parta dall’origine: dopo un certo tempo raggiunge la superficie intermedia nella quale si divide in una parte che continua nello strato superiore e una che viene riflessa. Continuando il percorso dell’onda, si riflette sulla superficie superiore, ipotizzando che al di sopra ci sia il vuoto, riproiettandosi verso il basso. Questa poi, incontrando di nuovo la superficie intermedia, si divide in due parti, e così via. Dopo un breve periodo quindi il moto ondoso diviene complesso.

Per quanto riguarda la direzione, per le onde P il moto della particella ha la stessa direzione della propagazione; per le onde di taglio il moto è ortogonale alla direzione di propagazione, ma questo non definisce la direzione. In un continuo omogeneo però, le onde di taglio sono polarizzate, cioè le particelle vibrano sempre nella stessa direzione (una volta che una particella inizia a vibrare in una direzione tutte le altre vibrano in parallelo). Il vettore che descrive il moto si divide in due componenti, cioè SH parallela all’asse orizzontale e Sv giacente sul piano verticale.

Legge di Snellius

Un’onda che arriva a una discontinuità e viaggia con velocità i e ha un angolo α si può scrivere: cioè il rapporto tra il seno dell’angolo e la velocità dell’onda incidente è uguale allo stesso rapporto nell’onda riflessa. Anche l’onda trasmessa mantiene lo stesso rapporto. Nel caso dell’onda trasmessa però l’angolo di inclinazione sarà minore perché sarà cambiata la velocità di trasmissione, visto il cambio di materiale da uno strato all’altro. Man mano che un’onda attraversa vari strati, i quali risultano sempre meno resistenti, diminuisce la sua inclinazione iniziale fino a diventare, spesso, verticale (raddrizzamento dell’onda ascendente). Nel caso delle onde SV, oltre alla parzializzazione della stessa in riflessa e trasmessa, si creano anche due onde P, riflessa e trasmessa. Analogamente nel caso di un’onda P si creano due onde riflesse e due trasmette, rispettivamente una P e una SV.

Esistono altre onde nel suolo che si propagano, nelle zone di confine tra due strati o con l’atmosfera, dette “onde di superficie”, tra cui:

• Onde di Rayleigh: hanno propagazione lungo la superficie e hanno un moto elicoidale retrogrado
• Onde di Love: nel piano orizzontale

Nell’immagine sono riportati i vari tipi di onda sismica. Le onde P creano all’interno dell’asta una trazione e una compressione man mano che avanzano e poi c’è un tratto indisturbato. Le onde S hanno distorsioni, sono onde elastiche quindi hanno una continuità nel loro comportamento. Le onde di Love non sono elastiche, la cui rappresentazione grafica è la terza, quindi formano delle “creste”. Le onde di Rayleigh sulla zona superficiale hanno appunto il moto retrogrado. Per quanto le velocità: v_P > v_S > v_R > v_L

In un solido tridimensionale ci sono onde di taglio e onde di pressione; in corrispondenza della superficie libera del terreno il moto è contemporaneamente orizzontale e verticale. La componente verticale è una sola, di accelerazione, mentre per le componenti orizzontali è necessario distinguere la direzione. Data la complessità del moto si distinguono due componenti del moto orizzontale, prese non in maniera arbitraria ma devono essere le stesse per tutti. Queste sono la direzione Nord-Sud e la direzione Est-Ovest, come convenzione internazionale.

Partendo dal punto di partenza delle onde, queste poi si propagano andando a coinvolgere sfere sempre maggiori del suolo e l’energia si estende a volumi di dimensione crescente. L’intensità del moto quindi diminuisce perché l’energia per unità di volume allontanandosi si abbassa: in questo caso si parla di attenuazione di carattere geometrico. Essendo però il terreno non elastico è presente anche una dissipazione per attriti locali che riduce l’intensità del moto (attenuazione per dissipazione). Sono state quindi sviluppate delle equazioni di attenuazione, che sono basate su metodi di regressione e considerano dati da terremoti mondiali e terremoti regionali, locali.

In Italia viene utilizzata la legge di attenuazione di Sabetta-Pugliese: dove Y è la grandezza da valutare, M la magnitudo, R la distanza dall’epicentro, S₁ e S₂ parametri del sito da un punto di vista geologico, a, b, σ e parametri relativi alla grandezza che si intende determinare e la deviazione standard.

Gli effetti locali del terremoto sono gli spostamenti del terreno (di solito reversibili), fenomeni di danno locale del terreno tra cui spostamenti permanenti, frane, liquefazione, ed effetti sull’ambiente costruito.

Misura dei terremoti: l’intensità

Tra i precursori che si sono occupati della misurazione dei terremoti si trova Robert Mallet, che nel 1857, presente a un terremoto notevole di Napoli, fece un rendiconto al governo di ciò che era accaduto. Mallet fece una mappa della regione e tracciò delle linee in corrispondenza delle zone più colpite; c’era una zona epicentrale con danni maggiori e circondata poi da zone con danni minori. Tracciò quindi delle isosisme, cioè curve di livello del terremoto, attualmente ancora utilizzate. Successivamente Rossi-Forell diede una scala di intensità, seguita nel 1902 dalla scala di Mercalli. Questa è utilizzata tuttora con forme modificate da sismologi Wood, Neumann e Richter nel 1931: viene chiamata infatti MMI (Mercalli Modificata). Lo stesso avvenne in Europa: si utilizzò la MCS (Mercalli, Cancani, Sieberg) e la MSK. Queste servivano principalmente per descrivere non tanto l’intensità ma gli effetti dei terremoti. È stata anche prodotta la EMS, cioè la Scala Macrosismica Europea, anche questa utilizzata tuttora.

La scala Mercalli Modificata (1956), ad esempio, divideva per grado i terremoti, dando una denominazione ad ogni grado in base a quanto era stato percepito dalla popolazione e a quanto succedeva nell’ambiente. Venne successivamente aggiunta una colonna con l’accelerazione corrispondente. L’USGS ha riprodotto una tabella della scala Mercalli con 10 gradi in totale, dividendo per gravità e associando a ogni grado un colore, per facilitarne la comprensione della gravità. La Scala Macrosismica europea è sempre divisa in 12 gradi e si danno molte più indicazioni riguardo agli edifici. Questa viene anche paragonata alla magnitudo, per avere una corrispondenza, poiché quest’ultima non dà indicazioni sui danni.

Magnitudo

La magnitudo è un’altra misurazione dei terremoti: nel 1935 in California un gruppo di sismologi, in cui era presente Richter, vollero dare una misura più tecnica del terremoto. Per motivi statistici volevano trovare una misura unica per tutti. In quegli anni era stato sviluppato un sismografo molto valido, utilizzato in tutti gli USA, da Wood Anderson; altri paesi fanno lo stesso, creando così una rete mondiale. Il sismografo amplifica l’ampiezza del moto e la riporta su un documento di carta. Richter disegnò una funzione su un grafico che aveva come ascissa la distanza dell’osservatore dal terremoto e come ordinata il logaritmo della massima ampiezza della registrazione. I dati per disegnare tale funzione vennero da tutti i sismografi in giro per il mondo, i quali erano ovviamente a distanza diversa dal terremoto.

Se vengono considerati più terremoti vengono tracciate le curve per ognuno: Richter si accorse che erano parallele tra loro. Decise che per ogni terremoto, dopo aver disegnato la curva, si andava a vedere in corrispondenza di 100 km in ascissa, quale fosse il corrispondente valore dell’ordinata. Per definire l’origine degli assi, e quindi un valore zero della magnitudo, prese il terremoto che, per la distanza di 100 km, avesse sull’ordinata il valore di a pari a 1 micron. Si definisce così la magnitudo data da questa formula:

In questo caso non viene messa in conto la profondità del terremoto, poiché i terremoti studiati in California avevano più o meno tutti la stessa profondità. Questa nuova grandezza viene relazionata con altre grandezze, come l’intensità, l’energia; comunque è difficile paragonare la magnitudo, che può essere misurata in qualsiasi luogo, con l’intensità, che paragona il grado del terremoto ai danni sul costruito. In California, ad esempio, la stessa magnitudo di un terremoto italiano può fare molti meno danni, perché il costruito è differente. Una relazione molto importante invece è quella che mette a sistema la magnitudo con il numero