Appunti Costruzioni Meccaniche

COSTRUZIONI MECCANICHE

Analisi cinematica

• Punto materiale

P (x_P, y_P, z_P)

P è un punto libero di muoversi nello spazio di cui sono note le 3 coordinate

=> Un punto materiale P nello spazio ha 3 GRADI di LIBERTÀ (g.d.l)

P è posto sul piano xy

CONDIZIONE ELEMENTARE di VINCOLO (c.e.v.) unica

=> 1 c.e.v

1 g.d.l residuo

P è posto sulla retta con coordinate (x_P, 0)

=> 1 c.e.v.

1 g.d.l residuo

P ha 3 coordinate fissate

P (x_P, y_P, 0)

=> 3 c.e.v.

0 g.d.l residui

COSTRUZIONI MECCANICHE

Analisi cinematica

• Punto materiale

P (x_p, y_p, z_p)

P è un punto libero di muoversi nello spazio di cui sono note le 3 coordinate

=> Un punto materiale P nello spazio ha 3 GRADI di LIBERTÀ (g.d.l.)

P è posto sul piano xy

• CONDIZIONE ELEMENTARE di VINCOLO (c.e.v.) unica

=> 1 c.e.v

2 g.d.l residui

P è posto sulla retta con coordinate (x_p, 0)

=> 2 c.e.v

1 g.d.l residuo

P ha 3 coordinate fissate

P(x_p, y_p, z_p)

=> 3 c.e.v

0 g.d.l residui

Corpo solido

costituito da un numero infinito di punti materiali

Per definire la posizione si considerano 3 punti appartenenti al corpo solido

NON allineati

• A (x_A, y_A, z_A)
• B (x_B, y_B, z_B)
• C (x_C, y_C, z_C)

3 x 3 = 9 gdl

Corpo solido rigido

costituito da un numero infinito di punti materiali la cui distanza reciproca non varia (corpo indeformabile)

Per definire la posizione

• A (x_A, y_A, z_A)
• B (x_B, y_B, z_B)

2 x 3 = 6 gdl

È sufficiente conoscere le coordinate di 2 punti

Corpo solido rigido monodimensionale sul piano: trave

(rispetto 3D)

Ipotesi:

• H << L
• B << L

Caso generale:

Per definire la posizione di un punto P occorrono x_P, y_P, z_P

3 gdl

NB: Una trave non rappresenta un caso reale ma un'astrazione con le proprietà viste sopra

Trave incastrata

L >> H, 3

Rappresentazione grafica

• X_A = 0
• Y_A = 0
• P_A = 0

3 c.e. 0 gdl residui

Incastro

Trave incernierata

Rappresentazione grafica

• X_A = 0
• Y_A = 0
• P_A = 0

1 c.e. 1 gdl residuo

Cerniera

Trave appoggiata

Rappresentazione grafica

Appoggio (semplice)

• X_A = 0
• Y_A = 0
• P_A

1 c.e. 2 gdl residui

NB

Tutti i vincoli sono ideali:

• Senza attriti
• Olisterici

Tipologie di vincolo:

• INCASTRO
• CERNIERA
• APPOGGIO

→ Possono essere applicati contemporaneamente più vincoli:

l_cer + l_cer = 3 c_er ⇒ 0 g_dl residui

3 c_er + 1 c_er = 4 c_er

Classificazione delle strutture:

• ISOSTATICA: u^o g_dl = u^o c_er
• IPOSTATICA: u^o g_dl > u^o c_er
• IPERSTATICA: u^o g_dl < u^o c_er

Esempi:

T_rave: 3 g_dl { Struttura isostatica

Incastro: 3 c_er

u^o g_dl residui - u^o g_dl - u^o c_er = 3 - 3 = 0

→ Struttura FISSA

Trave: 3 gdl

Cerniera: 2 cevr

n^o gdl residui = 1

Struttura LABILE

Struttura ipostatica

Trave: 3 gdl

Luce t.r. Appoggio: 4 cevr

n^o gdl residui = 0

Struttura isostatica

Struttura FISSA

Trave: 3 gdl

Luce t.r: 6 cevr

Struttura iperstatica fissa

GRADO DI IPERSTATICITÀ

Esem