Appunti corso Fisica A

Cinematica:

Punto materiale o particella è un corpo privo di dimensioni, ma che ha dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire. Tal concetto rende più semplice la trattazione di alcuni aspetti di certi problemi. La cinematica descrive il moto di un corpo indipendentemente dalle cause che lo generano.

Un moto è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento.

Moti:

• Moto rettilineo: è il moto più semplice, si ottiene considerando una retta in cui non si fissa né direzione né verso. È descrivibile tramite una variabile coordinata. Leggendo sull'ascissa i corrispondenti valori di tempo si ottiene il diagramma orario.
• Il moto può avvenire in ^{1D, 2D, 3D.}
• La velocità media esprime la rapidità con cui avviene lo spostamento. Considerato un intervallo di tempo _Δt, lo spostamento in quest’intervallo è _Δx , allora si ottiene _{vm = Δx / Δt}. Se _Δx è diviso in un numero elevatissimo di intervallini percorsi nel tempo _dt si può ottenere la velocità istantanea data dal rapporto dell’arco rispetto al tempo _dx/dt e rappresenta la rapidità di variazione temporale della posizione nell’istante considerato.
• Se _v e _v costante si parla di moto rettilineo uniforme.
• Se è nota _x(t) legge oraria si può ottenere la velocità istantanea derivando. Dall’espressione inversa si ha: _{x(t) - x0 = ∫0^cv(k)dt = vm(A-t0)}.

• Moto rettilineo uniforme:

  Si ha con velocità costante:
• _{x(t) = x0 + ∫0^c v(k)dt = x0 + v(t-t0)}
• La velocità istantanea coincide con la velocità media
• Conoscendo la velocità in un certo intervallo di tempo si trova il moto si dice accelerato: _{am = Δv/Δt}
• Derivando un numero elevatissimo a questo fatto con la velocità si ottiene l’accelerazione istantanea _{a = dv/dt = d²x/dt²} ossia la rapidità di variazione temporale della velocità
• Nota l’accelerazione, si può ricavare la velocità da _{v(t) = v0+ ∫c a(k)dt}

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Si verifica nel caso che a sia costante

x(t) = x₀ + v₀(t - t₀) + 1/2 a(t - t₀)²

Si ha inoltre v²(x) = v₀² + 2a(x - x₀)

Moto Verticale di un Corpo

Un corpo lanciato libero di cadere si muove verso il basso con un'accelerazione di 9,8 m/s². Il moto avendo, quindi, rettilineo uniformemente accelerato con a = g = 9,8 m/s², si usano le equazioni della formula del moto U.A con a = g. Considerato un albero h ed una velocità iniziale di v₀ tale che √2gh, il corpo lanciato verso il basso ha un'urgenza con una velocità di v = √2gh al tempo t colpirebbe il suolo. La velocità del corpo si forma quando la V=√gT

x = v₀ t - 1/2 g t²

ed il corpo si ferma quando tra v = V₀²g, In altra maniera x(t) = v₀t + 1/2 gt²

Moto Armonico Semplice

Il moto è definito dalla legge oraria: x(t) = A sin(wt + φ) dove A è ampiezza del moto, wt + φ fase del moto, φ fase iniziale, w pulsazione. Il moto armonico è periodico con periodo 2π k (per non dal moto), per cui T = 2π / w si ha il picco di periodo pari i moto si ripete velocemente. La frequenza è numero di collisioni in un secondo, f = 1/T = w/2π, periodo e quindi frequenza sono indipendenti dall'ampiezza del moto. Derivando x(t) si ottiene la velocità del punto: v(t) = wA cos(wt + φ), derivando ancora si ottiene l'accelerazione: a(t) = - w²A sin(wt + φ) = -w² x(t). Dal grafico del moto armonico semplice si osserva che la velocità è massima nel centro dell'oscillazione, dove vale 0 al massimo plurimo iniziale (x = ± A). L'accelerazione è massima nell'estremo oscillazione e massima minima per vari valori delle estreme. La velocità è spunta estrema; è improdotti del scontrametro (oscillazione sopra frequente) accelerazione si spanta al cosθ dell'elevazione produttura (pendolare). Il moto si accellerazione si ripata di k (approssimando di base). Se continuata A e per tradizione di condizione iniziale: x(0) = A sin φ e v(0) = wA cos φ. Si osservi che un moto armonico l'accelerazione è proporzionale alla potationi con segno negativo. a = - w² x. Quindi la condizione necessaria e sufficiente affinché un corpo armonino è detta dalla equazione:

d²x(t)/dt² = - w² x(t) = 0

detta del moto arm.co

Inoltre v(x) = v₀² ± w √(x - x₁²) nel centro con x₀ > 0 e v₂ = v₀ + w²(a² - x₁²)

Grafico del Moto armonico semplice:

• x(t)
• v(t)
• a(t)

Velocità nel moto verticale di un corpo. Primo caso (caduta del comune): v(x) = √2g(L - x)

Secondo caso (corpo lanciato verso il basso): v(t) = v₀ ± √2g(L - x)

Terzo caso (corpo lanciato verso l'alto): v(t) = ± v₀² ± 2g(l - x)

FORZE FITTIZIE

I moti di riferimento non inerziali presentano forze fittizie dovute all'accelerazione relativa rispetto a riferimenti inerziali. Descrivere il moto di un corpo in questi sistemi è più complicato perché appare necessario dare termine correttivo non proveniente dalle interazioni fondamentali.

Moto di traslazione uniforme

Consideriamo un sistema di riferimento con origine solidale ad O ma in rotazione rispetto ad un sistema inerziale attorno all'asse z. Elevando a v la velocità di un punto P rispetto al sistema fisso e u lo stesso punto mobile z' la posizione rispetto al sistema fisso e z' rispetto all'altro mobile ha: v = v' + ω x r₂, a = a' + ω x (ω x r) + 2ω x v' e così via.

FORZA PESO

Il peso è una forza dovuta all'accelerazione gravitazionale, quindi proporzionale alla massa costante. Non è una forza costitutiva del corpo ma è il risultato dell'interazione in superficie di un pianeta.

FORZA DI ATTRITO RADENTE

Applicando ad un corpo appoggiato in orizzontale una forza parallela al piano di appoggio, a meno che il corpo entri in movimento finisce il modulo di F non supera il valore Ns. N dove Ns è il coefficiente di attrito statico e N il modulo della componente normale al piano della reazione vincolare.

Se (punto) F > F₁ (punto) si ottiene che viene applicata. Se forza di attrito radente dinamico Fs ≤ N e poi non N si mantiene il moto. Generalmente F ≤ μs senza movimento o F ≤ fa ≤ mu_s*F dalla reazione vincolare N = ma. Il coefficiente della forza di attrito radente ha come origine delle forze sterile. F cerchiamo richiede due materiali e che per grandi entità di aderenza è impossibile separarsela.

PIANO INCLINATO

Una superficie inclinata è un angolo θ rispetto all'orizzonte è detto piano inclinato. Un corpo di massa m è appoggiato su di un piano e rispetto alla superficie terrestre ha inclinazione positiva allora F ha N con una componente φ lungo l'analisi dal moto ma sempre la f₁. La generatrice per Sen x = mg cos α di F ma che μ è un corrispondente quindi da cosα = quindi da cui si può ricavare a[1] = 2 [mg cosα...mg cos(θ)] g.

FORZA GRAVITAZIONALE

Newton formulò la legge di gravitazione universale: Fma = -G m1*m2 / r², ove G = 6,67 * 10^(-11) m*a. La forza verrà percepita reciprocamente da m1 su m2 e viceversa, lungo la direzione che congiunge i due punti.

URTI

Nell'urto fra due punti materiali si possono sviluppare forze molto intense che modificano la quantità di moto del sistema purché ovviamente che esse non siano rilevanti ed in assenza di forze esterne oppure la comunitazione della quantità di moto si può scrivere come:

P_i = (m₁ + m₂) V_cm = P'_i

Poiché la durata dell'urto è sufficientemente piccola possiamo considerare la quantità di moto costante anche in presenza di forze esterne. Per completezza si osserva che per un tempo sufficientemente lungo anche il contatto di mani, può vincolare quella rispetto al centro di massa.

K.E + Q = K'E'

URTO COMPLETAMENTE ANELASTICO

Q ≠ 0

I due corpi restano attaccati dopo l'urto formando un corpo di massa M₁ + m₂ e V₁ e V₂ sono le velocità dei due punti prima dell'urto la velocità subito dopo l'urto è v_cm = − nulla la velocità che aveva il centro di massa prima dell'urto.

URTO ELASTICO

È un urto in cui si conserva anche l'energia cinetica del sistema. Valgono le seguenti equazioni:

P_i = P'_i K_i = E_k = Ek'

Urto elastico, Q = 0

Nel caso di due parametri * attinenti quella, si posta V₁ + ..., quindi, quando il calcolo all'interno di, trasferendo nel centro di massa e trovia che la velocità finale sono segnati nel rapporto alle immediate:

• M₁ V₁ − m₂ V₁
• V_cm = V'₁ − V'₂
• Le velocità dei due punti utilizzano scambiato m₁ − m₂
• v₁ = V₁ − m₂ V₂
• V_1f = m₁+ otrobietto mentre r V_finale sono:
• V₁ − V_2m

URTO ANELASTICO

È il caso più comune, i punti ritornano separati dopo l'urto, e conserva la quantità di moto ma non l'energia cinetica.

SISTEMA DI RIFERIMENTO DEL CENTRO DI MASSA

Ita: Q ≠ 0

x = 2 (m₁ + m₂ : V₁ + m₂ : V₂ = 0) dopo l'urto         x         -- ; -- = (M₁ + m₂ : V₁ + m₂ : V₂ = 0

IMPULSO

Dato una forza F l'impulso di F nel tempo ΔT è dato da ∑F ργ dt : poiché ρ_m = max la forza applicata alla massa non ne cambia la quantità di moto ∑F in differenzia di d_p : ne ½ d

= ρω F. Nel caso di t ... variabile nel moto (cons ... X) &uDelta; = peso

Si impiega in urto tra m e ad il movimento compiuto ∑ = mv &uDelta; = durata del contatto, ∑mv ÷ t