Appunti corso di Sistemi per l'esplorazione spaziale

Esplorazione 2022

Antonio

prof Genova

. Classroom

I 3

K

4 ez

21/02/2022 i

È

Il \

\

\ ' ' \

\ Il \ il

\ \

' \ Genova

Classroom

Per Zoom

vedere link

Antonio

profilo

su unico

sempre

usa

ESAME 2 esercizi

/

scritto orale

+ )

lavoro (

di aprile

verso

gruppo

il lavoro FAI

fai fai

di NON ORALE

scritto

se gruppo e

da scaricare )

(

G- MAT

NAIF COSMOGRAPHIA realtà

• questo in no

•

• / 0212022 2ª

24 lezione

'

"

"

\

Il ' '

\

\ i l

\ ''

\

\

l (

di )

il lavoro giorni dell'

gruppo

per di

prima Giugno

2

consegna esame

ingegneristici

obbiettivi i limiti

missione

della

2

pag e

gli

1

• e adatti misure obbiettivi

strumenti questi

rispondere a

e per

• Missione

TIPI DI orbiter

di

configurazione Spacecraft e

◦ Probe

Atmospheric

° )

( Rover

Landers

• comunicazione navigazione

Network e

• FLYBY missione sito sconosciuto

esplorare

prima per

è la

risparmiare ottimizzare copertura superficiale

propellente

per e

una manovra hanno inclinazione che

certa

1 sì

lungo far

Flyby la

piano

avvengono

non una per

un ma

traccia terra superficie

la massima

ricopra

a Probe

Atmospheric densità è

la atmosferica

ambienti leggi

dove le

elevata subiscono

dinamica

molto della

in una

Atmospheric probe

del

di

variazione tipo le

è quello

missioni di analizzare

proprio

Scopo

. densità

componenti dell' atmosfera

e la .

Landers possibilità maniera

azioni autonoma

hanno compiere

la in

di

CONFIGURAZIONE PROFILO MISSIONE

DI

RE terra

raggio ]

= •

a

Rcis body

raggio Central

= IRE

☆ rispetto

quota superficie

alla

Spacecraft

=

IÌF h

RCB

pianeta

del

raggio quota +

+ = A

① Spacecraft ORBIT

in

abbiamo lo ALTITUDE

LOW

a passi

② Orbital

delle principali

facciamo maheuvers della

③ earth

Escape missione

④ Generica

Orbit

Transfer

5 as

capture )

( orbitale

risparmiare

assist cambiare il

gravity piano

propellente

per

manovra per

e

• ↳ Spacecraft

fondamentale

è FLYBY

i

per

Orbital gli

importante

Configuration per ORBITER

-

• i

definire Observatory

punti LAGRANGIANI

◦ ←

1ª Parte programma

DI Obbiettivi

:

Definire pianeta

di

traiettoria Spacecraft

la

• o

uno

orbita transfer

di

• definire dinamica

della

equazioni

•

3 KEPLERO

LEGGI DI fuoco

il

ellissi è

orbite sole nel

le

I. sono e tempi

I. il al

che sole

la in

uguali

pianeta

linea uguali

spazza

unisce aree

II. maggiore

quadrato è cubo

del del

il semiasse

proporzionale al

periodo di pianeta

un

dinamica

equazioni della

le Spacecraft sono

uno

per :

È E

G- Msun m

m a m

= .

= .

- - - " -

i

v3 ×

1

O 0

0 O

0

il 0 1

O y

0 O o

forma matriciale

che in è ;

◦

◦

gravitazionale ◦ ◦ ◦

parametro

µ ; sae ; ÷ .

a- ◦ a

o

◦

µ a

µ ×

= ,

, % j

J a

o

o

o o

-

È È

°

% a

o

a a-

- _

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AX di

sistema stato

del tipo vettore

=

×

= ; che

in

sappiamo ancora

ma non

velocità

✓ riferimento

sistema

raggio di

apocentro

ra =

= raggio centro

pari

rp = semiasse maggiore

a = minore

semiasse

b. =

U vera

anomalia

=

distanza P )

'

(

✓ = semi lato

1

a e retto

= p

p - =

U

1 cos

te

COSTANTI È

/

MOTO

DEL

\ I l

\ \

\ \ \

Il \

\ \

\ I l

' \ -

\

\

\ \ \

\ )

① ( unità

EQUATION

ENERGY meccanica di massa

energia per

V2

E µ

f- =

= -

'

a- Fa

② MOMENTUM

ANGULAR è orbitale

momento angolare normale

versare → al piano

✓

:|

l / i

E-

i ii.

y

✗ = '

h

/ p =

e .

, i

eccentricità r

Vettore

3 h

di

def

' lungo per

sara ✓ fpo

- .

FÈ -4¥

ìxlrxii

I i-III i

=/ per

E- È

= è

- •

,

iru

µ ,

cerchio

o

=

≤ !

!

! !

"

È )

e (

Parabola terra

uscire dalla

per

e 1

=

- versare »

mio

.

25/02/2022 È

"

"" " " "

"

" ' BII ( maggiore

semiasse

a = orbitale

inclinazione del riferimento

di

piano rispetto sistema

i al

= È

nodi

dei

linea

h = "

Eri "

↳ "

ii. per

.

è

I orbitale

sul piano

fra

angolo

W e

= dell' orbita

piano

↳ del pari

argomento centro

i anomalia I

vera

= >

↑ i

'

)

(

Naif kernel

di m

cose ,

- - - - -

GM -

R

orbitali

→ parametri

pck IL

• à

)

(

velocità

posizione Spacecraft dei

spk → e che dei

Vector

state nodi

di

sia ☒

• inca

pianeti

lbl ti è dentro

dice c'

= cosa

• dati

bsp scaricabili

=

- nome della

prima missione

sigla = ) )

(

fk frame ( fissi di

kernel f. oggetto

definiti Sist

nel

dove tempo

i sistemi di riferimento

= vi un

sono

vengono

• . ad

rispetto altro

un

( )

è

l' descritto

kernel

altitude dai quaternioni

CK

• assetto

= / brief

| bsp

/ file

mica / home

exe

-

- .

. -

-

~ - =

- ¥

-

-

- -

-

28/02/2022

INFLUENZA

SFERA DI

' fase

utile sul

di celeste

arrivo corpo

nella

anche

e

PROBLEMA CORPI

2

Dei

scritto ad

le rispetto

della dinamica

equazioni di altro

avevamo un

corpo

un

iit % stiamo considerando attraente

ad un

o rispetto

r un corpo corpo

= è

della terra il

di terra

influenza attraente

la

sfera → terra

corpo µ della

= =

µ fra

distanza

dal

esercitate

forze

solo

consideriamo centrale Spacecraft

le terra

corpo r e

=

I Moon

✓

È È

¥ 0

+ = . )

/

vale

approssimazione di influenza Influence

nella Sphere

questa of

sfera

solo sai

sol =

gravitazionale

è effetto l'

l' gravitazionale

la dovuto

la effetto

al

superficie dovuto

sol dove corpo al

e

)

(

equilibrano

sole sonda

alla

si rispetto

m;- Spacecraft

massa

ms =

/ e pianeta

mp massa

=

3º

distanza sonda

al della dal

3 ovvero corpo

/ sole

massa

ms =

g associato Marte

Su a

/ , primario

MS " effetto

80

C /

a ms al

rispetto sole

primario

( -

È ✗ Is

Pp =

{ sole

Sist

SP Ss al

rispetto

secondario .

-

i

"

"

" "

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associato

secondario ""

effetto e

°

"

Second

sale . Sole princ

Second

Marte .

m%1F%Ef.it

Ms

?⃝

( )

la è

incognita di

raggio

nostra influenza

sfera

r Sfera D' INFLUENZA

5 & %

)

(

(

% ng

→ le

dove Keplero

di

= g

✓ applicare

=

so posso eq

, . puntiformi

sole pianeta

assumendo e

dobbiamo agirà

introdurre nel

delle istante

nostro certo

in

IMPULSIVE

manovre

caso

manovre saranno un

,

,

DV continuo

non

un ^

.

facciamo queste in questo

come manovre passare

caso per

^ basterà

viola

da a rosso

( )

Corrections

Orbital velocità

OCM la

Makeover aumentare

Orbit

initial

partire da conosco

un

a

questi elementi : )

semiasse

(

ao Magg

• .

)

la eccentricità

(

◦ Va ( )

trova orbita

nell'

la

si

dove

• sonda iniziale

(e) trova sonda

dove

quindi la

si

sappiamo

)

eà

aoli

→ ro -

= Costa)

io la

1 - averli

e

mbiare

voglio pari af ef

a a

per e

e ¥2 Mro

I

relazione

questa

conosco = -

- 29 l'

sostituire l'

perchè '

finale

voglio

che semiasse

quale orbita incognita

nella af Vg

e

so per dove

avere e

%_-%-

✓

V8 )

= afli

dalla ef

dato re

quale rf

s - -

caz tra

si 1

ef

ef

1 =

= -

- af

utilizzare stessa formula calcolare

posso vo

la per

AV

Vo ¥ Vf V0 tsiolkowski

% quantità di propellente

calcolare

Con

= posso

= -

- RP

q

h

orbita circolare

per un / va

Dvd

§

Vc )

(

fratto pianeta

del quota

raggio +

it

= ovvero

↳ 1

e =

Vo

la

considero questa )

)

fuga (

dall'

(

velocità Vesc dell'

la parabolica che

orbita

orbita

calcolare ha

velocità

di

devo sfruttando e 1

la =

Vesc

l' dell'

equazione

pari determinare

ed energia

energia 0 per

Uso

a . NÈI

Vesè

-2-1=0 vesc

a =

Rpth Rpth

" F- E

la

orbita la Vo

rese

raggio

circolare di r

da

parto un

se =

, Rptn Rpth

☒

)

t

(

Vesc Va

DV

il i

allora =

= -

-

- Rpth

÷

ci scelta

la

obiettivi delle

2 manovre

per

sono

TEMPO MINIMO

◦ COSTO MINIMO

• Hoh

TRASFERIMENTO alla Mann eccentricità

considerando

considerando l'

dei

stiamo pianeti

posizioni relative due stiamo

e

le non

non EP va

orbite

delle loro 7

DV utilizziamo

che

voglio i

calcolare 2 È

a)

(

desiderata

raggiungere ☒

l' orbita

1. aumentare

per €

Èl'

)

(

orbita l'

rizzare

la orbita

rimanere nell' circa

2- per sole

00

VE velocità ri

della terra

= ✓ ✓

E

Vop ↑

✓ Planet

outher

= a ,

F- È

"

top

-

VE = =

ri e) (

/ rf passaggio)

eccentricità

k¥8

> orbita

1-

vi →

e dove

a di

e

= a =

=

= rg ri

e)

/ +

rg a 1

= - Ùa

Ìp dell' orbita ellittica

velocità

dobbiamo velocità al all'

calcolarli pericentro la

la centro

apo

e

)

(

sfruttando semi

facciamo il

lo lato retto p

)

/

e) Ig;÷

riti

p 2r

ri 1

+ + =

= = rftri

=L È

h

=D

p =

↑

Ms momento

angolare

h velocità velocità

distanza

all'

distanza apocentro

pari

→ al ortogonali

centro sono

= e

e

. di '

facilmente

calcolare velocita

le

permette

e questo ci

=L =L

Va

Vp VE

rp rf

↓

À NÈ È

I

Vp = = .

. ri rf

ri

rg

r +

+

, FÈ

NÈ

I

Va Ms Zrireo

-

= =

. rg

ri rg

+ ↳ Vop

DV

i

allora calcolare

posso /

=/ IÌ iii. i

va -1

☐ 1)

=/ PIÈ IVÌPI

v2

☐ -

3/03/2022 ' s

dimostrazione viene

Questa chiesta

è non

[ •

→

" "

. ,

. , ,

\ . . d

Fs

Msc

)

( nell'

ciò è →

viene

che chiesto

appendice all' orale

non <

→

Atp

Determinazione sfera influenza

di

raggio ↑ →

e

DIMOSTRAZIONE

è à

cifre

* È #

= -

- -

- È

forza È

I

Ps

Ss +

=

esercitata dal sole

principale

forza è è

è

forza secondaria = _

espressa

nella dinamica

dinamica

nella rispetto al sole

rispetto

espressa

sole

al

G- mp

si E

=

Ps G- ms

-012 l'elemento

finta studiare sole

il

facciamo di cui dinamica

pianeta di

interesse

sia la al

attorno

che

ora )

(respect the

Planet

EQ Of to

DYNAMICAL THE Sun

WRT

. →

mtms

G-

è

MA Gm%mˢ

p

- r

+

= 3

q dinamica pianeta

dinamica

rispetto sole del

Spacecraft al

facendo della dello

differenza sole

rispetto

la al della

e ,

pianeta

equazione della rispetto

dinamica

l' al

dello Spacecraft

ottengo

Ottenga : →

È d3f3.is

÷

"

( G- :

mp :-, :|

:*

= - -

- {

È Il

dobbiamo Il

11 Il che d 5

assumere uguali

= sono

e

perciò

l' ultima diventa

formula ] È

è

/ è

/ [ è

È i

E

È GIA Gang

MI mi ricordo

1 + che = -

- -

- _ È

MP Ftp

✓ =

÷

le assunzioni faccio

che sono

là ÈI

/ =/

• Mp

Msc

• << À

÷ +7%1 #

l' Egli

'

:#

- _ /

3

(

a-mj-lii-mn.sc/i-Ems-

È i

- 3

[

- -

Sp

Pp "

" '

GIA '

÷

È Emar

r ≤

sp % SFERA

FORMULA

= =

=

XII

Pp Ps

¥s DI INFLUENZA

'

2 :-|

-1

I

:-| 45

)

( NÉ e

sfera influenza

di

Raggio rsoi

: = -

all'

COME altra

TRASFERIRSI DA UN ORBITA

trasferimento DV

Hohmann

il un'

alla da

i più

orbita

per ad

imporre diversi rispetto

ad al

se alta

sono passare

passo un

bassa

orbita più V1 V2

( ) VIP

v7

1)

TRASFERTA VERSO | < )

[

2 rf 2 ti

ALTO VOP

✓ 1 ◦

>

>

) µ

o

E _

-

TRANSFER

OUTWARD

( ↳ n

+ . ri

4- + ri

( )

TRASFERTA VERSO 1) " !

>

| v

2 ri

2 va

rf

BASSO Vi

✓ 1

P

) E - O

< ◦ <

TRANSFER -

( INWARD ↳ ri

+ ri

✓

g. +

un' bassa velocità

più ha

orbita maggiore

quota

a

ESERCIZIO 1 Marte

Venere

Trasferimento - Vip

✓

) )

(

(

astronomica

unita AU distanza terra

' della sole

dal

media < |

Km

149597000

AU

1 ≈ rf

AU

0.7

distanza di sole ≈

dal

Venere •

AU

≈ 1.5

Marte

di sole

distanza dal } / s2

G- Km

132712440041.9394

Ms = n >

VE >

/

29.8km

≈ s

= VE

va

✓ Vop Km/s

morte 24.59

=

=

✓ Vip /

Km

35.07

Venere S

=

=

trasferimento tempo

il è

Hammann

alla minimo

manovra a

una Marte

Km/s

698

d' per

/

g.)

Alla Ve

DV terra

dalla =

' = \

.

rftri Km/s Venere

-2,52 per

/ ;)

LÌ

VOP 1- /

2,450km Marte

= S per

"

"

V2 circolari

☐ 2-2- are =\

per )

(

l' orbita VIP 1 - / Venere

-2,736 Km S per

=

/

/ DVTOT 5.15 Km/s

=

Marte

/

IAVTCT 5.25 Km /

Venere S

=

2

ESERCIZIO DVESC DVHT

conviene quando

quando e

velocità orbita

dall'

calcoliamo la per uscire marziana

lo dell'