Appunti corso di Matematica 1

Tutte le formule, grafici ed esercizi con soluzioni su derivate, monotonia, funzioni di primo grado, continue, elementari, concava e convessa, limiti, integrali, matematica finanziaria, valore attuale e futuro, tasso medio di variazione e teoremi. Scarica il file in formato PDF!

Esame Matematica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Ferretti Paola

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Publisher giorgialio200

A.A. 2021-2022

93 pagine

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Estratto del documento

La famiglia di tutte le funzioni che ammettono come funzione derivata prima

Si legge: integrale indefinito della funzione f(x) un nella variabile x. Si definisce integrale indefinito della funzione f(x) la famiglia di funzioni che ammettono una derivata uguale a f(x) e si indica con |FLNCIX=pes|.

dxflheftccelres.flD-xa.atfxINf- DX "= -1fflxtdx =/ FLNXadx = c+flt XFO) Df1kes =. ,fflxtd Stadi FLD ?=) ':( Yxricorda gx = di 4dominiodiDominio LGX ,, tiXFOHOla derivata è di # altre # funzioni fgx'494M §X Yxsi• -lgutlgxe.iq• se' LAIgt # -1×9=Digli) NONO:• -ftp.t/xffglDJ--1qDlgx:xsO ) # 'IN ] Digx No=p :,| ' 191NAde CER-1Cftp.ex {1 . f- esponenzialeftp.eax2 Ha. derivata

è = è " = " Ì = Ì ' = ' × = × À = À Il testo formattato con i tag HTML è il seguente:

nellaangolopiù # regionearea difffa.ggpiù piccoloil valorearea × a= -- a valore FCDArea diMAXX= tra. X ]Erano- idellaAGI delsottesaregione graficoarea intervallof nell' [ ]Xa ,AAAacxtht-alhh.minfhxelkhhealtthtalxlth.mg/flDXE= XIN[)) Ealxth AHIXthXELX)flx EGANMin n' mai#-,|nota f(x) é continua nell’intervallo [x,x+h]: [x,x+h] é chiuso e limitatodiTh esiste min ,ma,Weinerstrass funzione b)continua [osserva ogni: in a. assume, ,valore Maxtra mincompreso eogni .quindi esiste ]C Ah[E X.talHA medio divariazionetasso→=AHYY-alN-ekffld.HNplinto fè continua.-limCsx ) " "IX.h xthintervallol' collassanota verso→ o: ,intervallo degeneral' che contiene × ,quindi c+ → .ÀLX )fcx) =cioèACN è di FCNprimitivauna)ÀLX )flx )FCX è altra primitiva diunse=FYX) CNf-= @2)costantedifferiscono unadue primitive per) FCAACX c=-)Ala toalt) F il=(a) Fca)A- )LAO e- Fca<tc=Fatto a)CDA

Formattazione del testo

Area sottesa nel grafico f(x) nell'intervallo è uguale alla differenza della primitiva di F(x) nei punti x,a. La variabile è detta FCIDDX.

Data la funzione continua f(x) è data F(x), una sua primitiva, si definisce integrale tuo nell'intervallo [a,b] della funzione f(x).

Per calcolare l'area sottesa nel grafico nell'intervallo [0,1], si deve prima sostituire e poi calcolare HD.

La parola di premessa è: 0,13.

Nota: Come si capisce? ... studio del 4,6.

In CXf- : 20.

Il segno è chiuso.

Le proprietà delle funzioni continue fa nota: continua in 4,6.

La parabola è una G) +3 X^2 + 4x + 3x - 11 = -.

L'X^2 % 4x + 3x - 20.

-I±× un-320× +73 if- G)✓ ][20 4,6in% tasteggiareIoA -4×+3 DX -4¥= ilice-32+12+5( È (Ef)-72 -118 te --72M¥È Egizi #-61211 5g=34 area= =_ -3 33( X2f- ) 1,43[4X in-13X = -premessa [ 1,43f.CN 20 in{ ) continua 1,47fa [inNE f diassume valorianche KOsegnoI 1,47E *XquandoINTEGRAZIONEREGOLE DIstatura mia contenenteIsu ipunti aib c, . Ianfiumare flx)* -"-Q/ )R2 FCXa [9lb) f DXfa 20123 ZO , a[ !flx )) egli HACK E124 9% DX125 K DXK !!- {. da tenda# axfctdxtfaglxax[ ^)% guidi126 + =%fcDDX-ifflddxcefa.to[ ]f- CADARt Cproprietànon [[[ flxtdxf glxtdx)RS flxtglx DX -AREECALCOLO DI ?cambiaFCAfare dise segnocomenotai.tl/DEEa-^÷→:[! FLD FLDDXArea che= - - voltegenerale FCD cambianota caso segnocuiin +: in [ ab] ArArea tartara= [^ Anche ) DXfaµ daAz = - Imaxa.µ #[ ) dxDX faida )faA = flx =-§ DXCNf Asta algetibricaAi= somma- } di Aree⑤ 1- + +43-[ ! DXHA -72-4×+3DX FLDta- = - FEDELI -4¥ -13Xtc! È

-2×43×+915II -2×73×+9A ; -- CEIRcalcolisvolgete Efi= =ricorda daACD area sottesa: = [in ]abcontinuaflx [in ]) aibzoChefÀ [)) dadipendeftdtFcaA Flx = ×= - (fÌaftdx '( ) HAI? fai= =Teorema fondamentaleSia f una funzione continua in I , allora la funzioneIR[f- fltdtG) =É derivabile eIA fa) )= .fi#dt Èesige,Determinare i punti di massimo e minimo globale nell’intervallo [1,3][in )1,31continuafl ? Ìhmaeminnoto : elimint chiuso ?.G)f- 20fftcx)pti b-+ ×= e te ftra continuaXEIRD : 16/10/2019MATEMATI CAFINANZIARASdenaroImporto di= disponibileèistante cui sinr =( ) finanziariaSp situazione: In ogni istante t:ipotesi : - la situazione finanziaria (0,t) é equivalente a (0,0)- la situazione finanziaria (s,t) é preferibile a (0,t) per ogniimporto S>0 diprincipio ,saziatanon5220- (s. ,t) é preferibile a (s ,t) ogni volta che Si >1 2- (s,t ) é preferibile a (s,t ) ogni volta che

tpltz s oe >' 2)- (s, é equivalente a (0,0) per ogni StIimtattoASSENZAIPOTESI RISCHIODIDIIpotesi realistica in alcuni casi come i BOTIpotesi poco realisticaMontante- Mtso1-toSt Mt=: montante all’epoca t della situazione finanziaria (M ,t) é equivalenteMt a (S ,0): capitale iniziale50 )(: interesse maturato nell’intervallo ottIt 50 tMt It= INTREGIME COMPOSTOdi )tSolitiinteso ttt =Una somma di 5000€ viene depositata su un conto che produce05 interessi al tasso annuo nominale del 9%, con interessi pagati ogni 3. mesi. A quanto ammonta il saldo del conto dopo 8 anni?-{ mesi=30 8hanno 2 _ .. .5000 1amori° Gmesi3.mesi (1° trimestre )dopo }5000 ntr: .( #2° trimestredopo (5000: ntr ntr. .trimestre1 ripetesi volteain announ"tr.FI50006 IkeaLitMg +500C= 190,52€. A#9% 1tassotasso nominalenota f- annuoannuo: ¥(d)

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