Appunti Controllo Propulsori Aerospaziali

Lezione 1 - Controllo e sistemi

Lo sviluppo di un motore e la sua progettazione devono rispettare numerosi requisiti imposti dalle normative.

Il motore è un sistema con interazione termodinamica con l'esterno; noi lo conosciamo idealmente, ma il problema è molto più complesso. Quello conosciuto è soltanto il punto di funzionamento.

Identificare il ciclo termodinamico è importante per ottenere il motore conosciuto con tutti i parametri dei singoli componenti. Il problema che nasce è dovuto al fatto che il motore funziona in altre condizioni.

Lavorare fuori progetto si intende lavorare in modo stazionario, in un punto al di fuori per cui il motore è stato progettato, lo si deve conoscere anche le condizioni istantanee.

Nella progettazione molte caratteristiche sono determinate dal progettista, oltre dal sistema di controllo; le due cose lavorano in sintonia, il progetto è simultaneo.

Il sistema di controllo per generare determinate caratteristiche deve manomettere i parametri. Se io voglio che il ciclo deve essere efficace devo controllare questi parametri periodicamente.

Il controllo può essere fatto sulla geometria: varie parti del motore sono a geometria variabile.

Le problematiche possono essere date dalla differente velocità del flusso lungo le pale del compressore; tipicamente il fan ha una diametro di 2.8m, per cui il flusso alle radice ha velocità differente rispetto al bordo di fuga delle pale dove tipicamente può raggiungere velocità transoniche.

Le strategie di controllo sono essenzialmente 3:

• Open loop: il sistema non è particolarmente critico o ha una dinamica affidabile; ad esempio l'alettone, inoltre le vibrazioni del sistema sollecitano da vicino il principio rigido. Data la dinamica risponde bene una logica di controllo affermativa: il sistema si comporta perfettamente.

Ad ogni input ho un determinato output, la parte fondamentale è che la dinamica del sistema risponde perfettamente e non varia.

Per dinamiche più complesse mi fido molto di meno, potrebbero non essere corrette le condizioni di input, si usa un sistema che richiede maggiore attenzione.

Non mi accontento di studiare la dinamica, ma la logica di controllo dopo aver effettuato le proprie parti, mi accerto che il tutto sia svolto correttamente (anello chiuso) tramite sensori.

Il sistema si autocorregge in base alla dinamica che si vuole avere. La risposta, ovviamente, deve essere stabile così come nel caso precedente. Il comportamento del motore è fortemente non lineare, per cui non è semplice generare un sistema ad anello chiuso.

Nelle condizioni normali si verranno a sovrapporre anche condizioni ambientali. La temperatura non è sempre costante, quindi si hanno anche dei disturbi esterni. Ognuna dei componenti del sistema è in sottosistema dinamico, per cui è necessario modellizzare la dinamica di ogni componente. Ogni componente ha una propria risposta infatti.

Per architetture più complesse, il sistema si modifica. Con l'avvento di processori più potenti e più affidabili: si hanno processori più lenti ma più robusti ed affidabili.

Al sistema fisico si associa parallelamente un modello matematico molto più complesso dello stesso sistema. I due hanno lo stesso input, ma il modello matematico serve per il controllo in previsione. Quale sarà, per un determinato input, la risposta del motore secondo il modello.

In questo modo si tiene conto della variabilità delle varie condizioni. Inoltre, serve anche per verificare se i parametri diversi. Se qualcosa non va per il verso giusto, il modello è sbagliato così si hanno esplorato le due.

LEZIONE 2 - CONTROLLO SISTEMI PROPULSIONE AEROSPAZIALI

Un sistema ad anello aperto è costituito da nessun ritorno tra la risposta e l’ingresso.

Il primo problema che nasce è quello dovuto alla rappresentazione del sistema, in quanto un S.L. può essere rappresentato in differenti maniere. La fdt trasferisce la forzante nella risposta alla forzante. Per definizione il sistema prima rappresentato è a singolo input e singolo output. Un sistema a più input e più output deve avere tanti fdt quante il prodotto tra input e output.

Il sistema può essere rappresentato come un sistema di equazioni differenziali del primo ordine.

(serve per calcolare la dinamica del sistema)

\( \dot{x}(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t) \) (matrice di coefficienti varianti nel tempo/variabile di stato/termine forzante variabile di input)

Accanto a questo primo sistema vettoriale è possibile associare un secondo sistema dove \( y(t) \) è la risposta che ottengo. \( y(t) = C(t) x(t) + D(t) u(t) \)

Questa fa capire che la risposta dipende sia dalla variabile di stato che dalla forzante. Per esprimere la dinamica del sistema basta esprimere A, B, C e D.

Un modo per esprimere le fdt è: \( G(s) = \frac{t f(num)}{den} \)

Ma un altro modo è quello di esprimere gli zeri, i poli e il guadagno.

\( \frac{N(s)}{D(s)} = \frac{K(s+z_1)(s+z_2)}{(s+p_1)(s+p_2)} = ss(A, B, C, D) \) (Lo sistema di stato)

La matrice A è legata alla variabile di stato, ma non agli input e agli output. Su MATLAB per esprimere le condizioni iniziali, nel caso non fossero nulle, si usa la funzione initial(S, x₀, t)...

Per calcolare il diagramma di Bode si utilizza Bode(S1b), dove S1b è la funzione di trasferimento. Per il diagramma di Nyquist, invece Nyquist(S2b). I diagrammi servono per quanto alla risposta in frequenza è associata tutta la dinamica dei sistema ad anello chiuso.

Controllo Propulsori Aerospaziali - Lezione 4

Y = visto come un sistema complesso può essere ridotto a quello a lato, che è molto più semplice da risolvere.

Di tutto il sistema si vista come:

CLTF = (closed loop T.F.) = (open loop T.F.)

Studiando dopo aver ridotto a retroazione unitaria il ramo interno, la OLTF è possibile conoscere le caratteristiche della CLTF.

La stabilità di F(s) è dovuta al polinomio a denominatore. Per cui:

P(s)=0 => 1+L(s)=0

Essendo L(s)=N(s)/D(s), si ha:

1+ ^N(s)/_D(s)=0 => N(s)+D(s)=0

Sia gli zeri che i poli di L(s) sono, quindi di nostro interesse.

L'analisi di stabilità generale può esser fatta tramite il metodo di Routh; sclo se le radici del mio sistema som reali o meno.

a_nsⁿ + a_n-1s^n-1 + ... + a₁s + a₀=0

Tale metodo, dall'analisi dei coefficienti a costruire la tabella e ne studia la stabilità: se alcuni coefficienti diveterta negativi.

Questa tecnica non dice, nel caso instabile, di quanto margine si ha delle condizione di stabilità. Si usa quindi, il metodo prodotto da Nyquist.

S'effettua l'analisi di F tramito lo studio della f.d.t. L(s).

Effettua un circonfanza che va da -∞ a +∞ e se si hanno dei poli_all._aseIn questi cason esclusi.

Partedo da questo dominio si costruire il diagram ma della risposta:.

Tale dominio, se quello della funzione determina la sua risposta in frequenza.

Altro metodo empirico, pur utilizzato del precedente è il

Si azzera : controllo integratore e derivatore e viene lasciato il proporzionale. L'input non influ-

sa sulla stabilità del sistema.

Trovata quell'oscillazione si valuta il periodo dell'oscillazione. Con i parametri K̅_P e T̅ si

trova la seguente tabella di valori ottimali:

• Tipo | K_P | T_i | T_D
• P | 0.5 K̅_P | - |
• PI | 1/1.2 K̅_P | 0.83 T̅ | -
• PID | 0.6 K̅_P | 0.5 T̅ | 0.125 T̅

Per un sistema massa-molla-smorzatore:

M.. ẋ̇ + bḋx + kx - F = 0

Passando a Laplace:

Ms²X(s) + bṡX(s) + ksX(s) - F(s) = 0

Con la seguente funzione di trasferimento:

G₂ = X(s) / F(s) = 1 / (Ms² + bs + k)

il PD riduce il transitorio, mentre il PI induce l'oscillazione e si arriva molto al

termine asintotico.