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Estratto del documento

TRASFORMATA DI LAPLACE

  • Definizione (accenno sui complessi)

Così i testi definiscono una variabile complessa:

s = σ + jω, j = √-1, σ, ω ∈ R

Considero il caso di funzioni di variabile complessa e vanno composti polinomi fratti

Per definizione è il rapporto fra due polinomi nei nostro caso poi considereremo n ≥ m ovvero deg(DEN) ≥ deg(NUM) e questo corrisponde a qualcosa di fisicamente realizzabile

Questa è la forma polinomiale di G(s)

Si considera la forma fattrorizzata (si fattorizza nelle radici)

Dette z1...zm le radici del num e p1...pw allora G(s) può essere fattorizzato come segue:

per tenere conto dei coeff. moltiplicativiG(s) = k (s - z1) ... (s - zm) / (s - p1) ... (s - pw)Sure, here is the transcription:

In particolare

in questo caso k ∈ ℂ → ℜe

Per definizione z1, ..., zm sono gli zeri di G(s)

Per definizione p1, ..., pn sono i poli di G(s)

Trasformata di Laplace

(parente con Fourier)

  • Da dove nasce il concetto di trasformata?
  • Da trasformare il problema
  • Aboliamo un problema → problema opposto

es. Risolvere un'eq. diff. lineare a coef. cost.

Problema oggetto

Risolvere eq.

ẏ + y = et

metodi di risoluzione

Dettagli
Publisher
lorenzo.ruggeri37
A.A. 2020-2021
158 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/04 Automatica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lorenzo.ruggeri37 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Controlli automatici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Castaldi Paolo.