Appunti completi Meccanica

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

PUNTO MATERIALE

Massa la cui dimensione non è significativa per i problemi che interessano solo la posizione

(P=0) = x(t)_i + y(t)_j = x(t) + i y(t)

(P=0) = ρ(t) e^iθ

angolo

⚬ vettore posizione

x(t) y(t)

x⚬(t) I y(t)

| - ⚬(t)| => t = t(x) =>

= (t(x)) = () TRAETTORIA

VELOCITÀ

Vp = d(-)/dt

[VETTORIALE]

Vp = ẋ(t)_i + ẏ(t)_j

4²

se . non si muovono

’ se la fonte è in moto

non significativo

[COMPRESSO]

Vp = ẋ(t)_i + ṙ(t)ẑ(t)

Vp = ṙ(t) i e^iθ + ρ(t) i eⁱ

Vp = ρ²ⁱ ρ(t)i ⁱ/² = ²i

NOTA: rimane, vettore velocità θ+

y_ω

tard: ẏ=i

dy/dt =

x

st dx

² ℵ_Θ

la velocità: sempre

tangente alla traiettoria

ACCELERAZIONE

Ap = dVp/dt

Ap = ẋ˚ + ẏ˚ = V^i’ ed ^{Vi d i’} = (V²²) d i -V² ℵ t = t(x) => y = y(t(x)) = y(x)

TRAETTORIA

VELOCITÀ

Vp = d(P - O)/dt

[VETTORIALE]

Vp = Ẋ(t)îx + Ẏ(t)ĵy

Hp: 2 assi non si muovono se si fa in modo

non significativo

NOTA: Θ annuncia vettore velocità è ²e n {m}

TanΘ = Ẏ̇/Ẋ = dy/dx = la velocità è sempre

tangente alla traiettoria

ACCELERAZIONE

Ap = dVp/dt

Ap = Ẍîx + Ẏîy = V^iα̇ + V^{i(α + π)}

= V²/ρ + V̇ ρ ei ^{(α + π)}/2

ACCELERAZIONE TANGENZIALE

ACCELERAZIONE NORMALE

Si può dimostrare che l̇ = V/R

Raggio del cerchio osculatore

ossia il raggio di curvatura

che ha in comune con la traiettoria

del punto P₁ derivata prima e seconda

Ap = V²/ρ ei ^{(α + π)}/2

Modifica le direzione

CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO

CORPO RIGIDO - distanza tra una qualunque coppia di suoi punti rimane invariata formata tra due segmenti equivalenti preso copia può piacere nel corpo rimane invariata _x non modificata ma la distanza tra due suoi punti ^{Y e} gli assi che la caratterizzano

MOTO TRASLATORIO - Il corpo si sposta mantenendo costante il suo orientamento rispetto a se stesso e tutti i suoi punti hanno ad ogni istante la stessa velocità e direzione

MOTO ROTATORIO - Il corpo si sposta mantenendo costante la posizione di uno dei suoi punti (CENTRO DI ROTAZIONE). Cambiandoinvece la posizione angolare

TEOREMA DI RIVALS PER LE VELOCITÀ

_VB = _VA + ^ω∧(B-A)

VELOCITÀ ANGOLARE Velocità di rotazione del vettore costituita tra due punti qualsiasi del corpo.

_ω = ± ê k ⟂

TEOREMA DI RIVALS PER LE ACCELERAZIONI

_AB = _AA + ^ω∧(B-A) - ^ω²(B-A)

accelerazione _ω = _ω + dω_k/_dt ∧ dω_k/dt ∧ êk orientato

(^ω)

ROTAOLAMENTO SENZA STRISCIAMENTO

Non ci sono né scivolamenti né strisciamento nei punti di contatto durante l'accelerazione è nulla

Oppure approccio con RIVALS

_VC = _VP + (^ω)∧(C_P-P_O) = ^θ('k∧R^S) = RΩ^S

P_O CENTRO ISTANTANEO ROTAZIONE

_VP = 0 poiché V_P appartiene perché Ω = 0

perché p. citato sembra strisciamento V^Ret dove trova 0

CIR - CENTRO ISTANTANEA ROTAZIONE

Punto appartenente al corpo che, nell'