Appunti completi Meccanica

Cinematica del punto materiale

Punto materiale

Massa la cui dimensione non è significativa per i problemi che interessano solo la posizione. P = 0 = x(t)_i + y(t)_j = x(t) + i y(t). P = 0 = ρ(t) e^iθ angolo ⚬ vettore posizione x(t) y(t)x⚬(t) I y(t)| - ⚬(t)| => t = t(x) => = (t(x)) = ()

Traiettoria e velocità

Vp = d(-)/dt [Vettoriale] Vp = ẋ(t)_i + ẏ(t)_j4² se . non si muovono’ se la fonte è in moto non significativo [Compresso] Vp = ẋ(t)_i + ṙ(t)ẑ(t) Vp = ṙ(t) i e^iθ + ρ(t) i eⁱ Vp = ρ²ⁱ ρ(t)i ⁱ/² = ²i.

Nota: rimane, vettore velocità θ+y_ωtard: ẏ=idy/dt = xst dx² ℵ_Θ la velocità: sempre tangente alla traiettoria.

Accelerazione

Ap = dVp/dt Ap = ẋ˚ + ẏ˚ = V^i’ ed ^{Vi d i’} = (V²²) d i -V² ℵ t = t(x) => y = y(t(x)) = y(x).

Traiettoria e velocità

Vp = d(P - O)/dt [Vettoriale] Vp = Ẋ(t)îx + Ẏ(t)ĵy Hp: 2 assi non si muovono se si fa in modo non significativo.

Nota: Θ annuncia vettore velocità è ²e n {m}. TanΘ = Ẏ̇/Ẋ = dy/dx = la velocità è sempre tangente alla traiettoria.

Accelerazione

Ap = dVp/dt Ap = Ẍîx + Ẏîy = V^iα̇ + V^{i(α + π)} = V²/ρ + V̇ ρ e i ^{(α + π)}/2.

Accelerazione tangenziale e normale

Si può dimostrare che l̇ = V/R. Raggio del cerchio osculatore ossia il raggio di curvatura che ha in comune con la traiettoria del punto P₁, derivata prima e seconda. Ap = V²/ρ e i ^{(α + π)}/2. Modifica le direzione.

Cinematica del corpo rigido

Corpo rigido

Distanza tra una qualunque coppia di suoi punti rimane invariata formata tra due segmenti equivalenti preso copia può piacere nel corpo rimane invariata _x non modificata ma la distanza tra due suoi punti ^{Y e} gli assi che la caratterizzano.

Moto traslatorio

Il corpo si sposta mantenendo costante il suo orientamento rispetto a se stesso e tutti i suoi punti hanno ad ogni istante la stessa velocità e direzione.

Moto rotatorio

Il corpo si sposta mantenendo costante la posizione di uno dei suoi punti (centro di rotazione). Cambiando invece la posizione angolare.

Teorema di Rivals per le velocità

_VB = _VA + ^ω∧(B-A).

Velocità angolare

Velocità di rotazione del vettore costituita tra due punti qualsiasi del corpo. _ω = ± ê k ⟂.

Teorema di Rivals per le accelerazioni

_AB = _AA + ^ω∧(B-A) - ^ω²(B-A) accelerazione _ω = _ω + dω_k/_dt ∧ dω_k/dt ∧ êk orientato (^ω).

Rotolamento senza strisciamento

Non ci sono né scivolamenti né strisciamento nei punti di contatto durante l'accelerazione è nulla. Oppure approccio con Rivals _VC = _VP + (^ω)∧(C_P-P_O) = ^θ('k∧R^S) = RΩ^SP_O.

Centro istantaneo di rotazione

_VP = 0 poiché V_P appartiene perché Ω = 0 perché p. citato sembra strisciamento V^Ret dove trova 0. CIR - Centro istantanea rotazione, punto appartenente al corpo che, nell'.