Appunti completi Meccanica

Cinematica del punto materiale

Punto materiale

Massa per la cui dimensione non è significativa

Procedura di rilevamento per la posizione

(P-0) = X(t)i^ + Y(t)j^ = X(t) + iY(t)

(P-0) = ρ(t) e^(iθ)

Θ variabile vettore posizione

X = X(t) => t = t(x)

Y = Y(t(x)) = y(x)

Traiettoria

Velocità

Vp = d(P-0)/dt

Vettoriale

Vp = Ẋ(t)i^ + Ẏ(t)j^

• V^ = 4p^ se le ass. non si muovono
• 40° se la luce si muove non significativo

Compresso

Vp = X˙(t) + iY˙(t)

Vp = ρ˙(t)e^(iθ) + ρ(t)iθ˙e^(iθ)

Vp = ρ˙e^(iθ) + ρθ˙e^(iθ + π/2) = Ve^(iα)

Note:

α = 2 variabile vettore velocità

Θ' = π/2

Tang. = Ṫ

Y˙ = dy/dt θ = la velocità è sempre tangente alla traiettoria

Accelerazione

Ap = dVo/dt

Ap = X¨ + iY¨ = Ve^(iα) + Viθ˙e^(iθ)

= V^2e^(iα) + V˙e^(iθ + π/2)

Accelerazione tangenziale

Accelerazione normale

Si può dimostrare che

Ṫ = V/R

= V^2e^(iα) + V^2/R e^(i(α + π/2))

CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO

Corpo rigido – La distanza tra una qualunque coppia di suoi punti rimane immutata. Il luogo formato da tutti i segmenti congiungenti coppie di punti qualsiasi nel corpo rimane immutata.

Il moto modifica la distanza tra due suoi punti e gli angoli che la caratterizzano.

Moto Traslatorio

Il corpo si sposta mantenendo costante la direzione ed orientamento, ruotando rispetto a se stesso e tutti i suoi punti hanno la stessa velocità.

Moto Rotatorio

Il corpo si sposta mutatendo, costante la posizione di uno dei suoi punti (centro di rotazione) cambiando invece la posizione angolare.

Teorema di Rivals per le velocità

_vB = _vA+ _ω^∧ (B–A)

• Velocità Angolare: Velocità di rotazione del vettore costruito tra due punti qualsiasi del corpo.
• _ω = ^θ̇k
• Reverso A-O con la regola della mano di Rouche: ♻ (verso antiorario +)

Teorema di Rivals per le Accellerazioni

_aB = _aA + _ω^∧ (_ω^∧(B–A)) – _ω(B–A)

Accellerazione andocora: _ω = _dω / _dt

Rotolamento senza strisciamento

Distanza che due punti del corpo rigido.

Non ci sono né slittamenti né strisciamento linei poiché il contatto durante accellerazione è nullo v_rel = 0.

• Oppure approccio con Rivals
• _Vc = √(r₀ ^∧ (ω^∧(C_c–P_o))
• C_c = R_c^∧_ω
• P_o = 0 poiché l'po appartiene e per rivol = 0 rispetto il fotogramma senza slittamento v_rel deve essere 0