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Analisi della Deformazione
È necessario descrivere la deformazione dei corpi, sottoposti ad azioni (forze, coppie) per poter studiare le strutture iperstatiche.
I gradi iperstatici sono tutti quelli perché ogni struttura studiata è maggiore di quello dei gradi incognite. In tale deformazione è evidente che si parla di spostamenti. (Indipendenti)
Corpo continuo insieme di punti materiali, tra i quali le relazioni restano invarianti (a intervallo di tempo) e sono univocamente determinati. Osservando lo spazio che esiste tra questi punti, è necessario trovare lo stato di quiete.
Inizialmente i corpi da noi trattati sono tridimensionali. Nello studio della deformazione il corpo non interferisce se non per determinare:
- Stato iniziale: a questo istante “t0”, si ha la configurazione iniziale (o anteforme) del corpo continuo.
- Stato finale: a questo istante “t1”, si è una configurazione definita finale del corpo, a seguito delle azioni della forza e dopo una data applicata ed il corpo ha reagito, o reagisce in funzione dell'applicata, le reciproche distanze tra i punti materiali declinati.
Dunque:
- t0 di corpo indeformato.
- t1 e tf di corpo deformato.
Definiamo:
- C0 = configurazione del corpo per t0
- C1 = configurazione del corpo per t1 e tf
- Se il corpo è rigido ed il sistema di forze e momenti è autoequilibrato, allora:C0 = C1
- Se il corpo continuo si deforma, allora:C0 ≠ C1
Consideriamo un punto P0 appartenente al corpo relativo all'istante t0, definendo la coordinata s0, dipendente dal corpo:
- ui = vettore spostamento da P0 alla sua ulteriore posizione P0
Ricordiamo che il punto P0’ è un generico punto del corpo.
La configurazione del corpo dopo una svolta è assimilata dalla segna dalla relazione:
re = re(Xe,t) Descrizione riferenziale o lagrangiana del moto
Su tale relazione si ipotizza invertibilità e differentiabilità fino all'ordine necessario
La relazione è invertibile (biunivoca) ciò indica che esiste una funzione delle esplosioni del corpo (cioè non esistono componenti di materia e mortora) funzione continuamente potersi, si può scrivere la relazione:
X = X(xe,t) Descrizione spaziale ed euleriana del moto
La relazione nel caso è biunivoca se il jacobiano della trasformazione è diverso da zero,
J = det (re,xe) ≠ 0
Ricordiamo che la derivata di una funzione è derivata parziale
re ~ Equivale a re ∂ xe
Ricordiamo che per risolvere il campo detto prima per Xe,t Principio più esistono allora:
re(n)
Dado un riferimento cartesiano come in figura, versori iⱼ, iⱼ, iⱼ
Allora:
re = i₁ x 1 xᵢ 2 iⱼ 3 iⱼⱼ €
Derivado il riferimento:
xeⱼ = Xeⱼ ẋ
Definizione nello (coordina di punto)
(xee)
d2 = ldel( dxJⱼ)
Tale tensore ha 3x3 componenti, dunque si dispongono in forma di matrice:
Ricordare che il quadrato dei componenti x sono potenziali coordinate dei punti al quadrare l’espansione:
(x, x1, x2)
COEFFICIENTE DI DILATAZIONE LINEARE EL
Dato carattere elastico lineare del … nella configurazione di una lunghezza dell’ella configurazione C.
E’ chiamato coefficiente di dilatazione lineare:
EL = dL’ - dL0/dL
Quindi in particolare possiamo considerare la relazione tra lunghezza dell’elemento unit. rispetto del corpo nei passaggi da C0 al C:
dL = ∫ (dL’ - dL0) = ⌠⌡dL
Consideriamo ora in particolare di ciò dell’elemento in riferimento parallelo, quindi la componente nelle configurazioni C1.
Per tale elemento, sulla lunghezza vale:
εl = dx’1 - dx1/dx1 - 1
è apparato che in realtà parallelamente all'asse x, ha segni differenti.
(x’, x1)
- Per cui:
- dx’1/ dx1 = 1 + 2εl ́ s posto solo per l'open. ci sono solo o che, rivolti al nell’⌻ (quadrante quindi scritto sulla parte prima)
- dx’1/ dx1 =
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