Appunti completi esame di "Fondamenti di meccanica delle strutture"

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Author: FedericoSormani

Revisionato il 29/05/2026

di FedericoSormani

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Richiami di statica dei corpi rigidi.Analisi della deformazione: deformazione nell'intorno di un punto; tensore delle deformazioni finite ed infinitesime; dilatazione lineare, angolare, …

Esame Fondamenti di meccanica delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Borri Antonio

Università Università degli Studi di Perugia

A.A. 2019-2020

118 pagine

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Analisi della deformazione

È necessario descrivere la deformazione dei solidi sottoposti ad azioni (tram sotto, poste a forze di corpo) per poter studiare le strutture iperstatiche. Le strutture iperstatiche sono tutte quelle per le quali il numero di vincoli è maggiore a quello dei gradi di libertà.

Nello studio delle deformazioni è evidente che non è nella parola "corpo continuo" (macroplastiche). Il corpo continuo è un insieme di punti materiali tra i quali le relazioni siano tali da non poter essere risolto unilateralmente. Le strutture soggette ad azioni e cariche si deformano, e per ognuna è necessario trovare uno stato di cemento. Inizialmente i corpi da noi trattati sono tridimensionali. Nello studio della deformazione il tempo non è rimarcabile se non è necessario.

Istanti temporali e configurazione

Istante iniziale: a questo istante "t₀" si ha la configurazione iniziale del corpo locattizio. Istante finale: a questo istante "t_k" si ha la configurazione finale del corpo. Se le forze sono già state applicate ed il corpo ha subito una deformazione, la reciproca distanza tra i punti materiali è cambiata: il corpo risulta involuto t₀ &leq; t_k.

Dunque:

t₀ è corpo non deformato
t_k &geq; t_k è corpo deformato

Definiamo:

C₀: configurazione del corpo per t = t₀
C₁: configurazione del corpo per t_k = t_k

Se il corpo è rigido ed il sistema di forze è non autoequilibrato allora: C₀ = C₁
Se il corpo è continuo ed esaurito, dire allora: C₀ ≠ C₁

Considerazioni sui punti materiali

Consideriamo un punto P₀ appartenente al corpo relativo all'istante "t₀", dunque nella configurazione C₀. Applico dunque le azioni sul corpo. Si giunge così alla configurazione C₁ e il punto P₁ ora è risolto.

Definiamo ru: u ← vettore spostamento

P₀ ↝ vettore posizione P₀
P₀ ↝ vettore posizione P₀

Ricordiamo che il punto "P₀" è un generico punto del corpo.

Analisi della deformazione

È necessario descrivere la deformazione dei solidi sottoposti ad azioni (forze sottoposte a forze e coppie) per poter studiare le strutture iperstatiche. Le strutture iperstatiche sono tutte quelle per le quali il numero di vincoli è maggiore di quello dei gradi di libertà.

Nello studio della deformazione è evidente che non si parla "solo" di solidi rigidi (infoponderabili). Il corpo ad essi sottoposto è corpo continuo. È un insieme di punti materiali, tra i quali le relazioni disegnate da punti non subiscono un ulteriore corpo si deformano, e quindi è necessario trovare lo stato di cemento. Inizialmente i corpi da noi trattati sono tridimensionali. Nello studio della deformazione il tempo non interverrà se non per distinguere:

Istanti temporali e configurazione

Istante iniziale: a questo istante "t₀" si ha la configurazione iniziale del corpo continuo. Istante finale: a questo istante "t^d" si ha la configurazione finale del corpo. Se le forze sono già state applicate ed il corpo ha subito un picco di deformazioni, la reciproca distanza tra i punti materiali è cambiata. Il corpo rimane invariante.

Dunque:

t₀ < corpo indeformato.
t ≥ t^d < corpo deformato.

Definiamo:

C₀ = configurazione del corpo per t = t₀.
C^d = configurazione del corpo per t ≥ t^d.

Se il corpo è rigido ed il sistema di forze è potente e puro, equilibrato, allora: C₀ = C^d
Se il corpo continuo è deformabile, allora: C₀ ≠ C^d

Considerazioni sui punti materiali

Consideriamo un punto P₀ appartenente al corpo rigido e applichiamo dunque le azioni sul corpo. Si giunge così alla configurazione C^d e il punto P₀, ora è diventato P.

Vettore spostamento:

Ⓧ^d = vettore spostamento
P₀ = vettore posizione P₀
P^d = vettore posizione P

Ricordiamo che il punto P₀ è un generico punto del corpo. La configurazione del corpo dopo avrà subito l'azione di data dalla relazione:

₂⁼ = ₂⁺(₁⁼)

Descrizione referenziale o Lagrangiana del punto

Su tale relazione si ipotizza l'invertibilità e la differenziabilità fino all'ordine necessario. La relazione ⁺ ⁻ è invertibile e biunivoca, ciò indica che ogni punto nell'esplosione del corpo (cioè non ci sono compartimenti di raffero e rottura). Dunque, sotto queste ipotesi, si può scrivere l'analisi della deformazione.

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