Appunti completi di Matematica generale

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Author: polki99

Revisionato il 01/07/2026

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Appunti completi e riassuntivi del corso di Matematica generale compatibile per i corsi di laurea di Economia e gestione aziendale (EGA), Economia e azienda digitale (EAD) e Banca e finanza (BF) …

Esame Matematica generale

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Allevi Elisabetta

Università Università degli Studi di Brescia

A.A. 2022-2023

123 pagine

Appunto

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Estratto del documento

RIPASSO

DEFINIZIONE DI FUNZIONE: Dati due insiemi A e B, si dice funzione

f: A -> B quella relazione matematica che lega a tutti gli

elementi di A uno e un solo elemento di B

=> ∀a ∈ A ∃!b ∈ B: f: a -> b

x -> y
x = DOMINIO
y = CODOMINIO -> non mi sono serviti tutti glielementi di y

Sottinsieme di B di tutti glielementi legati ad A ->

Si dice immagine (elementiche hanno una controimmagine)

Im(f): {y ∈ R: y = f(x) alvariare di x ∈ dom(f)}

INSIEMI DI NUMERI

N: numeri interi finiti positivi
Z: numeri interi relativi -> Z ⊃ N (Z contiene N)
Q: numeri razionali -> Q ⊃ Z ∧ Q = {m/n}

LA RETTA

da un verso assa retta: RETTA ORIENTATA
verso giusto: POSITIVA
verso opposto: NEGATIVA

esempio

AC: + -> verso minimo -> versocrescente -> SEGNO POSITIVO

BA: - -> verso opposto

R: insieme di ogni "sottomultiplo finito, infinitoperiodico, irrazionale" -> INSIEME DEI NUMERI REALI

-> Il cui relazione d'ordineTOTALE

PROPRIETÀ DELLA SOMMA

dati A, B, C ∈ R, se A ⊂ B -> A+C ⊂ B+C
∀A ∈ R, ∃ 0S tale che A+0B = A ⊂ B

RIPASSO

DEFINIZIONE DI FUNZIONE: DATI DUE INSIEMI A E B, SI DICE FUNZIONE

F: A→B QUELLA RELAZIONE MATEMATICA CHE LEGA A TUTTI GLI

ELEMENTI DI A UNO E UN SOLO ELEMENTO DI B

∀ a∈A ∃! b∈B : f:a→b

f : x → y x = DOMINIO

y = CODOMINIO non mi sono serviti tutti glielementi di Y

SOTTOINSIEME DI B DI TUTTI GLIELEMENTI LEGATI AD A

f si dice IMMAGINE (ELEMENTICHE HANNO UNA CONTROIM-MAGINE)Im (f): {y∈R : y = f(x) al variare di x∈Dom(f)}

INSIEMI DI NUMERI

N : numeri interi finiti positivi

Z : numeri interi relativi Z ⊃ N (Z contiene N)

Q : numeri razionali Q ⊃ Z ∧ n∈Z ∧ q≠0

(m/n)

LA RETTA

da un verso alla retta: RETTA ORIENTATA
verso giusto: POSITIVA
verso opposto: NEGATIVA

esempio

a · − · − · − · − ○ · b

AC ·→→→ AC ·→→→

₇

SEGNO POSITIVO

BA←←←

→ verso opposto

R : insieme di ogni “altro numero: finito, infinitoperiodico, irrazionale”

INSIEME DEI NUMERI REALI

⇛ vi è una RELAZIONE D’ORDINETOTALE

PROPRETÀ DELLA SOMMA

dati A, B, C ∊ R, se A < B → A + C < B + C

∀ A ∊ R, {o} < A < b → A ∊ B

Valore Assoluto

|a|: è la distanza di un numero a, e un intero la 0,
x = a o − a e l'opposto
|x|=−x
|x|=0 → x e l'0 x=0
|x|=−1
|x|=4 → impossibile
|x| > 3

< 3 → x > x > 3
|x| ≤ 6 → −6 ≤ x ≤ 6

Teorema

∀,∈, se calcolo | + 4| ≠ || ∑ |4|

Intervalli

[a, b] = intervallo chiuso
(a, b) = intervallo aperto
(a, b] ≠ pari un [a, b)
[a, +∞) = familiare

Intervallo chiuso limitato superiormente
(a, +∞) intervallo aperto oec. limitato superiormente
(0, α) o (0, α) ≠ inferiormente

Proprietà dell'completezza

no A, B, ⊆ (sottoinsiemi di )

A ∩ ∅ = B
∀ a ∈ A ∀ b ∈ B ⇒ a < b > a ∈ A e B a, dicono insiemi separati

Prenedo A e B insiemi restasi, esiste sempre in un (c)

numero t.c. ∀ a ∈ A e ∀ b ∈ B, ma a ≤ c ≤ b (c = elemento separatore)

a ffirme di in uoco A e B devono essere conniu
A e B separati ⇒ numera t.eso ente a ∈ A, b ∈ B
t.c b a ∈ e
A e B conmiquis

K MAGGIORANTE DI X

Esempio: X = [-5;4] ∪ {6;7;3}

un maggiorante k=8
ci sono infiniti maggioranti

K MINORANTE DI X

k = -5 è un minorante

Non tutti gli insiemi ammettono maggioranti e minoranti
[0, 1, ∞) [0,+∞) [-∞0; a)
Insieme superiormente limitato ⇔ X ha un maggiorante
Insieme inferiormente limitato ⇔ X ha un minorante

∃ k ∈ ℝ: ∀ x∈X: x ≤ k

∃ k ∈ ℝ: ∀ x∈X: k ≤ X

MASSIMO

Per X ⊆ ℝ, x ∈ X ⇔ ∀x ∈ X x* ≥ x

→ x* si dice massimo di X

2 è un maggiorante che fa parte dell'insieme, è massimo
massimo di X

insieme dei maggioranti
X ⊆ ℝ, X ≠ ∅ limitato superiormente
M^x = insieme dei maggioranti di X
esempio: X = [4;5)

MAGX^1 : [5;+∞)

il più piccolo dei maggioranti
= 5 = estremo superiore di un insieme
può coincidere

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