Appunti completi di Macroeconomia

Investimento e risparmio all’equilibrio

Nel mercato dei beni, la condizione di equilibrio può essere espressa in termini di uguaglianza tra produzione

e domanda (come osservato) o equivalentemente di uguaglianza tra risparmio ed investimento.

Risparmio privato (definizione) ,

Dico risparmio privato, ed indico con la grandezza macroeconomica che misura la porzione di reddito

disponibile non destinata al consumo da parte dei consumatori. Il risparmio privato è, per ipotesi, definito

come segue: ≔ −

≔ − − .

o, in altri termini, come Sostituendo in quest’ultima espressione la definizione di consumo

si ottiene: ( ) (

= − + − ∙ − )

( )

−

dove il termine è detto propensione marginale al risparmio, ed esprime l’effetto sul risparmio di

una unità monetaria aggiuntiva di reddito disponibile.

Risparmio pubblico (definizione)

Dico risparmio pubblico la grandezza macroeconomica che misura il gettito fiscale al netto della spesa

pubblica, e definita dunque come segue: −

− > − <

per cui se il governo ha un avanzo di bilancio, mentre se il governo ha un disavanzo

di bilancio.

Risparmio aggregato (definizione)

Dico risparmio aggregato la grandezza macroeconomica che misura la somma del risparmio privato e del

risparmio pubblico, e definita dunque come segue:

+ ( − )

− − .

o, in altri termini, come

Uguaglianza fra risparmio e investimento (J. M. Keynes, 1936)

Il mercato dei beni è all’equilibrio, ovvero la domanda di beni eguaglia la produzione aggregata, se e solo se

l’investimento eguaglia il risparmio aggregato. ̅

= ⟺ = + −

= − − ;

Dimostrazione. Dalla definizione di risparmio privato si ha sostituendo il consumo nella

̅ ̅

= + + = − − + +

condizione di equilibrio si ottiene , da cui si deduce la prima tesi.

̅ (1 ) (

= + − = − + − ∙ − )

Viceversa, ponendo con si ottiene nuovamente la condizione

0 1 ̅

(

= (1/1 − ) ∙ + + − ).

di equilibrio per la produzione, ovvero 1 0 1

Paradosso del risparmio (J. M. Keynes, 1936)

Nel mercato dei beni all’equilibrio, il tentativo da parte dei consumatori di conseguire un risparmio maggiore

genera una riduzione del reddito tale da lasciare il risparmio privato costante.

′

′ = ∀ > = −

se

Dimostrazione. Si assuma che, per un dato livello di reddito disponibile , i consumatori scelgano di

0′ ′

≔ − ℎ, ℎ > 0. = − ℎ,

risparmiare di più: sia in altre parole con Si avrà allora una nuova domanda

0 ′

= − (ℎ/1 − ).

e dunque una nuova produzione di equilibrio Considerando ciò che accade al risparmio

1

0′

′ ′

(1 ) ( (1 ) (

= − + − ∙ − ) = − + ℎ + − ∙ − ) − ℎ = .

privato, si avrà: 1 0 1

Teorema di Haavelmo (T. Haavelmo, 1945) − = ),

A partire da una situazione di pareggio di bilancio per lo Stato ( se si incrementano sia la spesa

pubblica che le imposte di un pari ammontare e contemporaneamente, il reddito di equilibrio aumenta

.

anch’esso di un ammontare = = , = =

se

Come si può osservare nella dimostrazione, la ragione fondamentale di questo risultato consiste nel fatto che

il moltiplicatore della spesa pubblica è sempre maggiore di quello delle imposte.

Dimostrazione. Si consideri la produzione di equilibrio nel mercato dei beni. Variando sia le imposte che la

(1 )

ℎ, = (1/1 − ) ∙ (− ∙ ℎ + ℎ) = (1/1 − ) ∙ − ∙ ℎ.

spesa pubblica di un ammontare si avrà che 1 1 1 1

+ ℎ − − ℎ = 0),

Dunque, pur rimanendo lo Stato in pareggio di bilancio ( il reddito di equilibrio è

ℎ.

aumentato di un fattore

Mercato finanziario

Si consideri un mercato finanziario, caratterizzato da due soli strumenti: la moneta ed i titoli obbligazionari.

In particolare, la moneta può essere utilizzata nelle transazioni, ma non paga alcun interesse: essa si divide a

sua volta in moneta circolante (ovvero metallica e cartacea) e depositi di conto corrente (a fronte dei quali

è possibile emettere assegni). I titoli obbligazionari non possono essere utilizzati nelle transazioni, e pagano

.

però un interesse positivo pari ad

Poste queste ipotesi, si cerca di stabilire da cosa dipenda la decisione di un individuo di detenere ricchezza

sotto forma di moneta, piuttosto che di titoli.

Domanda di moneta

Per costruire un modello di mercato finanziario si definisce dapprima la domanda aggregata di moneta da

parte degli individui di un sistema economico.

Si presume, in particolare, che questa dipenda da due fattori essenziali: il livello delle transazioni (una

maggior frequenza di pagamenti richiede una maggior quantità di moneta da utilizzare) e il tasso di interesse

offerto dai titoli (un maggior tasso di interesse implica un maggior costo opportunità nel detenere moneta).

A fronte di queste riflessioni, la domanda di moneta sarà definita come segue.

Domanda di moneta (definizione)

Dico domanda (aggregata) di moneta, e indico con , la grandezza macroeconomica che misura la quantità

di moneta (in forma di circolante o depositi) domandata da un sistema economico.

La domanda di moneta è, per ipotesi, definita come segue:

≔ € ∙ ()

€

dove è il reddito nominale, e rappresenta un indice del livello di transazioni che hanno luogo nel sistema,

()

e è una funzione decrescente implicita del tasso di interesse offerto dai titoli obbligazionari.

Offerta di moneta

Si assuma che, nel sistema economico considerato, esista una Banca centrale in grado di detenere il controllo

perfetto sull’offerta di moneta.

Si assuma inoltre che gli individui domandino moneta nella sola forma di circolante.

Condizione di equilibrio parziale

≔ € ∙ () ≔

Sia la domanda aggregata di moneta da parte degli individui, e sia l’offerta di

moneta da parte della Banca centrale.

L’equilibrio parziale del mercato finanziario richiede allora che la domanda di moneta sia uguale all’offerta

di moneta: € ∙ () =

€

o che, in altre parole, posto un reddito il tasso di interesse offerto dai titoli obbligazionari sia tale da

.

indurre gli individui a domandare una quantità di moneta esattamente pari ad

Statica comparata all’equilibrio

Si desidera studiare l’effetto di un aumento dell’offerta di moneta sul tasso di interesse di equilibrio. Sia ad

′

≔ + > .

esempio una nuova offerta di moneta, con

L’aumento di offerta di moneta provoca, essendo la domanda invariata, un eccesso di offerta: gli individui si

procurano titoli vendendo moneta sul mercato obbligazionario. Ma, essendo l’offerta di titoli invariata, si

crea sul mercato dei titoli un eccesso di domanda: il prezzo dei titoli si alza, ed il tasso di interesse si abbassa.

Un aumento dell’offerta di moneta provoca dunque una riduzione del tasso di interesse di equilibrio, per cui

′

< .

si ha che

Si desidera ora studiare l’effetto di un aumento del reddito nominale sul tasso di interesse di equilibrio. Sia

′

€ ≔ € + > .

ad esempio un nuovo reddito nominale, con

L’aumento del reddito nominale provoca (a parità di altre condizioni) un aumento nel livello delle transazioni,

e dunque un aumento nella domanda di moneta: essendo l’offerta costante, gli individui si procurano

liquidità vendendo titoli sul mercato obbligazionario.

Ma, essendo la domanda di titoli invariata, si crea sul mercato dei titoli un eccesso di offerta: il prezzo dei

titoli si abbassa, ed il tasso di interesse si alza.

Un aumento del reddito nominale provoca dunque un aumento del tasso di interesse di equilibrio, per cui

′

> .

si ha che

Politica monetaria

Nel mercato finanziario modellizzato, la Banca centrale controlla perfettamente l’offerta di moneta.

In particolare, come si vedrà, l’offerta di moneta viene modificata attraverso l’acquisto e la vendita di titoli

nel mercato obbligazionario, con interventi noti come operazioni di mercato aperto.

Bilancio della Banca centrale

Per comprendere il funzionamento delle operazioni di mercato aperto, è utile considerare il bilancio della

Banca centrale. Bilancio della Banca centrale

Attività Passività

titoli obbligazionari moneta circolante

In tale bilancio, le attività sono composte dal portafoglio di titoli obbligazionari detenuti dalla Banca centrale,

mentre le passività sono lo stock di moneta presente nel sistema economico.

Ogni operazione di mercato aperto comporta una variazione di pari importo nella sezione dell’attivo o del

passivo del bilancio.

Prezzo e rendimento dei titoli

Si consideri il mercato dei titoli obbligazionari; in tale mercato si determina il prezzo dei titoli, e da questo

,

il loro tasso di interesse secondo la relazione inversa:

=

+

dove è il valore di rimborso del titolo. Quanto più elevato è il prezzo del titolo, dunque, tanto minore è il

tasso d’interesse da esso pagato; viceversa, quanto maggiore è il tasso di interesse, tanto minore è il prezzo

del titolo.

Operazione espansiva (definizione)

Dico operazione (o manovra) espansiva di mercato aperto l’intervento con cui la Banca centrale acquista

titoli obbligazionari sul mercato secondario (cioè da altre banche) e li paga emettendo nuova moneta.

Operazione restrittiva (definizione)

Dico operazione (o manovra) restrittiva di mercato aperto l’intervento con cui la Banca centrale vende titoli

obbligazionari sul mercato aperto in cambio di moneta già in circolazione.

Effetti delle operazioni di mercato aperto

Le operazioni di mercato aperto hanno un importante effetto sull’equilibrio del mercato finanziario.

Attraverso una manovra espansiva, infatti, la Banc