Appunti Completi del corso di Matematica e Statistica

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Revisionato il 18/04/2026

di Nazuhi94

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Appunti tratti dalle lezione e dalle esercitazioni del corso di Matematica e Statistica di Scienze Biologiche. Contiene nozioni sui numeri, operazioni, errori di misura, probabilità, …

Esame Matematica e statistica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Cerrai Paola

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2014-2015

61 pagine

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Estratto del documento

Errori di Misura

E_a = max - min (errore assoluto)

V_s = max + min (valore stimato)

E_r = ^E_a/_{V_s} (errore relativo)

Operazioni con Misure Approssimate

Somma

x + y = (V_s1 + V_s2) ± (E_a1 + E_a2)

E_rel = ^{E_a1 + E_a2}/_{V_s1 + V_s2}

Sottrazione

x - y = (V_s1 - V_s2) ± (E_a1 + E_a2)

E_rel = ^{E_a1 + E_a2}/_{V_s1 - V_s2}

Prodotto

x·y = V_s1V_s2 ± V_s1V_s2 (^E_a2/_{V_s2} + ^E_a1/_{V_s1})

E_rel = ^E_a2/_{V_s2} + ^E_a1/_{V_s1}

Reciproco

¹/_x = ¹/_{V_s1} ± ¹/_{V_s1} (^E_a1/_{V_s1})

E_rel = ^E_a1/_{V_s1}

Percentuali

V = V₀ (1 + ^P/₁₀₀)

V₂ = V₀ (1 + ^P/₁₀₀) (1 + ^Q/₁₀₀)

Errori di Misura

E_a = max - min (errore assoluto)

V_s = max + min (valore stimato)

E_r = E_a (errore relativo)

Operazioni con Misure Approssimate

Somma

x + y = (V_s1 + V_s2) ± (E_a1 + E_a2)

E_rel = E_a1 + E_a2

Sottrazione

x - y = (V_s1 - V_s2) ± (E_a1 + E_a2)

E_rel = E_a1 + E_a2

Prodotto

x * y = V_s1V_s2 ± V_s1V_s2 ( E_a2 + E_a1 )

E_rel = E_a2 + E_a1

Reciproco

1 = 1 ± 1 ( E_a1 )

E_rel = E_a1

Percentuali

V = V_o (1 + P)

V₂ = V_o (1 + P) (1 + Q)

GLI INSIEMI

OPERAZIONI

A ∩ B = intersezione

A ∪ B = unione

A \ B = differenza

A × B = prodotto cartesiano

A^c = complementare di A in B

SIMBOLOGIA

A ∩ B = ∅ insieme disgiunti

PROPRIETÀ

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

A ∪ B = B ∪ A

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

A ∩ B = B ∩ A

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∪ ∅ = A

A ∩ ∅ = ∅

A ∪ A = A

A ∩ A = A

idempotenza

Calcolo Combinatorio

Disposizioni con ripetizione

n^k

Disposizioni senza ripetizione

n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

Permutazioni

n=k ⟹ n!

Coefficiente binomiale

^mC_k = ^m!/_k!(m-k)! [k ≤ m]

Particolarità del coefficiente binomiale

^mC₀ = 1

^mC₁ = 1

^mC_k = ^(m-1)C_k-1 + ^(m-1)C_k [k ≤ m]

Legge binomiale

^mC_kp^k(1-p)^m-k [k ≤ m]

Estrazione senza rimessa

Si tratta di estrarre elementi senza riporli dentro.

Estrazione con rimessa

Si tratta di estrarre elementi riponendoli poi nell'insieme.

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