Appunti completi del corso di Chimica inorganica

STRUTTURA DEL NUCLEO ATOMICO

CAP1: Il numero di protoni presenti nel nucleo caratterizza l’elemento chimico

e corrisponde al numero atomico Z, è uguale al numero di elettroni

dell’atomo neutro. Gli atomi che hanno lo stesso numero di protoni, ma

diverso numero di neutroni e quindi diverso numero di massa A, vengono

detti isotopi dell’elemento caratterizzati dal numero atomico.

- Nuclide: qualsiasi specie nucleare caratterizzata da un numero di protoni e neutroni.

- Nucleone: rappresenta il termine generale per neutrone o protone.

Gli isotopi hanno la stessa reattività in quanto presentano uguale configurazione elettronica, cioè stessi

elettroni di valenza. Differenziano per la cinetica delle reazioni soprattutto nel caso di isotopi leggeri.

- Isobari: nuclidi con stesso A e differente Z, sono importanti nei processi di decadimento radioattivo.

- Isotoni: nuclidi con stesso N e diverso A, presentano somiglianze in alcune proprietà nucleari.

- Isomeri: nuclidi con stesso A e Z ma con diversa energia (due stati eccitati o stato fondamentale e stato

eccitato di uno stesso nuclide), l’eccitazione che si verifica è a livello nucleare e non elettronico.

DIMENSIONI E DENSITA’ NUCLEARE 1/3

I nuclei atomici sono sferici e hanno uguale densità. I risultati sono riassunti nel Modello di Fermi: r = r A con

o

-15

r = 1.2·10 m, r è il raggio del nucleo con numero di massa A. È possibile stimare la densità del nucleo

o  

  - 27

- 27 A 1

.

67 10

massa A 1

.

67 10

-27 

atomico, infatti se 1.67x10 kg è la massa media di un nucleone:   δ

δ 4

4

volume 

 

 π(

π 15 1 / 3 3

3 1

.

2 10 A )

R 3

3

Il numero di massa (A) si elide quindi tutti i nuclei hanno approssimativamente la stessa densità e si trova che

  3 -8 3

300.000 ton/mm . L’elemento più denso è l’osmio che ha una densità di circa 2.3·10 ton/mm .

La maggior parte dell’atomo è costituita da “spazio vuoto” occupato dagli elettroni che circondano il nucleo.

Se si potesse eliminare tale spazio, la massa si compatterebbe in uno spazio minore e avrebbe elevata densità.

Quindi protoni e neutroni sono mantenuti a stretto contatto nel nucleo atomico che costituiscono.

INTERAZIONE TRA DUE PARTICELLE

Il modello standard descrive le forze fondamentali che agiscono sulle particelle elementari che costituiscono

la materia. Le forze fondamentali che agiscono in natura differenziano per il raggio di influenza e per il tipo di

particelle che mediano la forza, sono: forza gravitazionale, forza elettromagnetica, interazione forte e debole.

Ogni particella genera un campo di forze la cui natura dipende dalla particella che è in grado di perturbare lo

spazio circostante in modo tale che una qualsiasi altra particella presente nel campo ne subisce l’influenza. Le

interazioni tra particelle avvengono con lo scambio di un ente elementare del particolare campo in esame,

esse trasportano l’energia dell’interazione, venendo emesse e riassorbite dalle particelle interagenti

Forza gravitazionale

Forza più debole descritta dalla legge universale gravitazionale ideata da Newton con G che è la costante di



m m

-11 2 2    1 2

F G

gravitazione universale che vale 6.67·10 (N· m /kg ): gravità 2

r

Tale forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, è sempre attrattiva e agisce lungo la linea

che unisce i baricentri delle due masse. Il campo gravitazionale non subisce interruzioni, infatti un corpo non

può schermare il campo di un corpo vicino.

Il raggio di azione della forza è inversamente proporzionale alla massa della particella vettore. La particella di

scambio in questo caso è il gravitone ma la sua esistenza è basata solo sulla teoria infatti sperimentalmente

non è mai stata verificata. Il gravitone dovrebbe essere una particella di massa nulla e quindi con un raggio di

-39

azione infinito e con spin pari a 2. L’intensità relativa è circa 10 .

Forza elettromagnetica m

m 

q q

 

Si manifesta tra particelle cariche e la loro attrazione è descritta dalla Legge di Coulomb: 1 2

F k

elet 2

r

. 9 2 -2

con k che è la costante di Coulomb pari a 8.987 10 N m C . Inizialmente elettromagnetismo ed elettricità

venivano considerati fenomeni distinti, poi Maxwell li unì nella teoria dell’elettromagnetismo.

La forza elettromagnetica è responsabile della coesione degli elettroni attorno al nucleo e degli atomi attorno

alle molecole. Le interazioni (attrazione e repulsione) tra particelle cariche è dominante sulle altre, essa infatti

determina le strutture molecolari. La particella di scambio della forza elettromagnetica è il fotone, particella

priva di massa che ha un raggio d’azione infinito e diminuisce con il quadrato della distanza.

Nel nucleo dell’atomo sono presenti particelle positive che sono a contatto tra loro e quindi bisogna

considerare la repulsione colombiana. 

 19 2

(

1

.

6 10 )

  

9

F 8

.

987 10 230 N

Repulsione elettrostatica (Coulomb): 

elet 15 2

(

10 ) 

 27 2

(

1

.

67 10 )

 

     

Attrazione gravitazionale (Newton): 11 34

F 6

.

67 10 2 10 N



G 15 2

(

10 )

Interazione forte

È la forza responsabile della coesione tra neutroni e protoni. Viene detta forte perché deve vincere le forze di

repulsione protone-protone all’interno del nucleo. Non è inversamente proporzionale al quadrato della

-15

distanza, ma il suo campo di azione è estremamente limitato 10 m, cioè il diametro medio di un nucleo.

Quarks e leptoni sono particelle elementari che costituiscono le altre particelle sub-atomiche (protoni e

neutroni) e quindi gli atomi. Nel modello standard esistono sei tipologie di quarks che prendono il nome di up,

down, charm, strange, bottom e top, hanno diversa carica frazionaria e diversa massa. Ogni quark presenta gli

antiquarks, cioè antiparticelle con uguale massa e proprietà ma con cariche diverse e numeri quantici opposti.

UNITA’ DI MISURA DI MASSA ED ENERGIA

2

Dalla relazione E = mc è possibile ottenere l’energia a riposo di una particella, cioè l’energia corrispondente

2 -31 8 2 -14

alla massa della particella ferma. Nel caso dell’elettrone: E (e) = m c = (9.11·10 ) (3·10 ) = 8.2·10 J

o o



-19

Esprimendo l’energia in eV: 1 eV =1.602·10 Joule E (e) = 0.511 MeV, un elettronvolt è l’energia acquistata

o

da una particella avente carica unitaria sottoposta a una ddp di 1 Volt. L’energia a riposo dell’elettrone vale

2

0.511 MeV, la sua massa a riposo vale 0.511 MeV/c , quindi massa ed energia assumono lo stesso valore

numerico, cambiando solo l’unità di misura.

I quarks hanno carica non intera, quindi in natura non possono esistere i quarks isolati, ma devono essere uniti

fra loro. La proprietà è la schiavitù asintotica ed esistono solo due modi in cui si possono unire:



1) in coppie quark-antiquark, ad esempio: cc (carica Q = 0) e ud (carica Q = e) mesoni



2) in gruppi di tre quarks o antiquarks ad esempio: uud (carica Q = e) udd carica Q = 0) barioni

u c t

     

Sulla base delle proprietà, si usa raggruppare i quarks in famiglie secondo lo schema:      

d s b

     

L’interazione tra queste 6 particelle (e/o sei antiparticelle) dà origine all’infinità di adroni. I barioni più noti

sono i protoni e i neutroni.

REGOLE DI COMBINAZIONE: il colore dei quarks

Come colore si intende un numero quantico particolare, come lo spin, i colori sono -1, 0, +1. Gli antiquarks

  

sono caratterizzati da un anti-colore ( -1 +1, +1 -1, 0 0). I quark hanno spin semi-intero e obbediscono

al principio di esclusione di Pauli (sono fermioni). Quindi due particelle con lo stesso spin non possono

coesistere nello stesso confine. I barioni sono costituiti da tre quark, e grazie a questa proprietà è possibile

distinguerli soddisfacendo il principio, sono permesse, infatti, solo le combinazioni di quarks che danno

particelle incolori cioè colore pari a zero.

I quarks up (U) e down (D) sono confinati nel protone perché la loro combinazione è incolore. Al colore è

associata la forza di colore la cui particella mediatrice è il gluone. Quindi i quark di un adrone si scambiano

gluoni freneticamente, generando un campo di forza di colore che tiene insieme il gruppo di quark.

Confinamento dei quarks

È impossibile osservare un quark isolato perché la forza di colore che li tiene uniti è molto potente, tale forza

aumenta con l’aumentare della distanza tra le particelle, cosa che non si verifica con forza gravitazionale ed

elettromagnetica, inoltre il suo campo di interazione è molto limitato. I quarks di una particella sono liberi di

-15

muoversi nel volume di essa, se si vuole estrarre un quark l’energia richiesta è 1 GeV per 10 m che è molto

più alta di quella che serve per generare una coppia quark/antiquark, quindi si verifica produzione di mesoni.

BARIONI (fermioni)

Sono formati dalla combinazione di 3 quarks, i più importanti sono il protone (uud) e il neutrone (ddu) dati

dalla combinazione di quark up e down. Hanno spin semi-intero e seguono il Principio di Pauli (statistica di

Fermi-Dirac). Le masse dei quark sono molto difficili da determinare in quanto essi non sono isolabili.

In sintesi…

- Protoni e neutroni formati da 3 quarks, essi sono confinati nel nucleone

- La forza che tiene uniti i quarks all’interno del nucleone è la forza di colore

- I nucleoni sono mantenuti uniti all’interno del nucleo grazie all’interazione forte, essa può essere

interpretata come un residuo della forza di colore, li tiene uniti vincendo la repulsione elettrostatica.

METODO SCIENTIFICO

Ogni teoria deve poter essere falsificata (verificata con nuove osservazioni o nuovi dati sperimentali) ed estesa

(ad altri fenomeni analoghi). Se questa sequenza regge, il modello viene mantenuto; se non regge il modello

deve essere adeguato (modificandolo) oppure può essere necessario anche cambiarlo totalmente.

MESONI (bosoni)

Particelle costituite da un quark e da un antiquark, hanno spin intero o nullo e sono classificati tra i bosoni,

quindi non obbediscono al Principio di Pauli (statistica di Bose-Einstein). Non esistono mesoni stabili.

I (fermioni)

LEPTON

Altri componenti elementari della materia, ne esistono sei ma il più importante è l’elettrone. In questo caso si

parla si sapore dei leptoni, il neutrino infatti può assumere tre differenti sapori e quindi può essere distinto in

neutrino elettronico, neutrino MU e neutrino TAU. Non interagiscono mediante l’interazione forte.

DECADIMENTO DEI QUARKS e INTERAZIONE DEBOLE

CAP2: -17

L’interazione debole agisce a una distanza di circa 10 m e viene mediata da due particelle il mesone W (uno

a carica positiva e una negativa) e il mesone Z°, neutro. Ciò comporta un cambiamento di alcune proprietà dei

quarks causando decadimenti radioattivi beta, trasformando un quark in un altro.

Decadimento dei quarks

- Un quark di carica +2/3 (u, c, t) è sempre trasformato in un quark di carica -1/3 (d, s, b). Questo perché la

- +

trasformazione è associata ad uno scambio di un mesone W o W (che porta carica unitaria).  +

Up u d + (W )*

- Il decadimento dei quarks si verifica verso il quark di carica con segno opposto più  -

Down d u + (W )*

pesante, secondo la sequenza in tabella. I mesoni W sono i mesoni virtuali in quanto 



 

  -

Strange s u + (W )*



 

 

hanno un tempo di vita breve e decadono secondo: w e w e e

e s +

Charm c + (W )*

A ogni trasformazione di un quark sarà sempre associato un elettrone e un c -

Bottom b + (W )*

antineutrino o un positrone e un neutrino (decadimento beta).  +

Top t b + (W )*

NEUTRONE

Il neutrone è costituito da tre quarks, ddu, il neutrone libero non è stabile ma decade con un tempo di semi

trasformazione di 10 minuti. Quando si torva nel nucleo atomico è stabile tranne quando questo è instabile e

   

n p e

presenta decadimento. Il decadimento beta coinvolge il decadimento da neutrone a protone: e

Gli elettroni rilasciati non hanno la stessa energia ma valori tra zero e un

valore massimo che dipende dal nuclide. Lo spettro continuo delle energie

degli elettroni emessi sembrava violare il principio di conservazione

dell’energia: se da neutroni tutti identici, si formano protoni tutti identici, le

particelle emesse avranno uguale energia, pari alla differenza tra l’energia dei

nuclei primitivi e quella dei nuclei formatisi. Esiste quindi una terza particella

che viene emessa assieme all’elettrone, di massa quasi nulla e senza carica: il

neutrino. La differenza di energia viene ripartita tra l’elettrone ed il neutrino.

BILANCIAMENTO REAZIONI NUCLEARI

Deve soddisfare due condizioni: bilanciamento di massa e di carica ma anche le regole di conservazione:



1) Conservazione numero barioni A ogni barione è associato un numero barionico B = +1. A ogni quark B è

1/3. Non subisce variazione con processi nucleari, quindi il numero di barioni nell’Universo è costante.



2) Conservazione numero leptoni A un leptone si assegna un numero leptonico L = +1, non subisce

cambiamenti in presenza di un processo nucleare, quindi il numero di leptoni nell’Universo è costante.

Non esiste una regola di conservazione dei mesoni perché hanno numero barionico pari a 0 dato che sono

costituiti da un quark (B = 1/3) e da un antiquark (B = -1/3).

PROTONE

È un barione uud, ha una massa minore di quella del neutrone quindi non può decadere senza violare le leggi

di conservazione. Il protone quindi è sempre stato considerato stabile ma può decadere in tempi molto lunghi.

-29

Decadimento del protone: i due quark si avvicinano a una distanza inferiore ai 10 centimetri. I due quarks si

potrebbero quindi combinare dando luogo ad un bosone intermedio X, che si disintegrerebbe in un positrone

+

(e ) e in un antiquark d. L'antiquark si combinerebbe poi con il restante quark del protone, un quark d, e

formerebbe un pione neutro, il quale a sua volta decadrebbe rapidamente in due fotoni. Processo molto

 

  

p e

improbabile dovuto alla variazione del numero barionico e leptonico:

ELETTRONE E POSITRONE

L’elettrone è un leptone quindi è un costituente primario della materia (m = 0.511 MeV). È anche un fermione

con spin ½ e segue il principio di esclusione di Pauli. L’antiparticella è il positrone, stessa massa ma carica

positiva. Quando elettrone e positrone collidono si verifica l’annichilazione: le due particelle scompaiono

- +

liberando una grande quantità di energia sotto forma di raggi gamma (2 fotoni per coppia e /e ).

MASSA NUCLEARE E DIFETTO DI MASSA

Una quantità importante del nuclide è la massa nucleare, cioè l’esatto valore della massa del nucleo costituito

da Z protoni e N neutroni M (Z, N) non è uguale alla somma delle masse dei nucleoni costituenti.

∆m

Si definisce difetto di massa di un nucleo: = Z· m + N·m – M (Z, N) è la differenza tra la somma delle masse

p n

di neutroni e protoni e la massa reale (sperimentale) del nucleo. Il difetto di massa rappresenta l’energia di

legame del nucleo, cioè il lavoro che si deve compiere per portare tutti i nucleoni allo stato libero.

ENERGIA DI LEGAME

Energia di legame media per nucleone = energia di legame del nucleo (difetto di massa) indicata con B, divisa



B m

per il numero di nucleoni che lo costituiscono: 

 

Ad eccezione del deuterio, l’energia di legame per nucleone è pressoché costante e dell’ordine di 8 MeV.

Esiste un massimo di B/A nella regione di Fe/Ni. Prima di quella zona si ha un

brusco calo dell’energia fino ad arrivare al nucleo del deuterio (eccezione:

nucleo elio-4, molto stabile). Dopo la regione del ferro l’energia di legame per

nucleone cala leggermente verso il nucleo dell’uranio-238. La zona di

massima stabilità nucleare cade in corrispondenza di Fe e Ni.

La presenza del massimo di stabilità nella regione di Fe indica che la rottura di

nuclei pesanti oltre questa zona (fissione) e la combinazione di nuclei leggeri

prima della zona (fusione), porta a nuclei che sono più fortemente legati e quindi

il processo porta a liberazione di energia.

Il maggior numero di nuclidi presenta N e Z pari, molto meno numerosi quelli con N dispari e Z pari o viceversa,

pochissimi con N e Z entrambi dispari. Certi valori di N o Z sono molto stabili e sono detti numeri magici: 2-8-

20-28-50-82-126. Se un nuclide a sia N che Z con un numero magico sono ancora più stabili.

MODELLO A SHELL DEL NUCLEO

L’aggregato di nucleoni su un livello energetico o su livelli molto vicini forma un guscio nucleare il cui

riempimento porta a formare nuclei stabili. Mentre una transizione elettronica emette un fotone nel range di

eV (UV-vis), una transizione nucleare può emettere nel range di energie dell’ordine dei MeV (raggi gamma).

Esiste infatti, una doppia struttura a shell, una per i protoni e l’altra per i neutroni. La differenza è dovuta alla

presenza dell’interazione elettrostatica tra i protoni

Fino a Z=20 la distribuzione dei nuclidi stabili si sovrappone alla retta N=Z discostandosi

man mano che aumenta Z. Quindi all&