Appunti completi Analisi 1

Name: Appunti completi Analisi 1
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Author: ver.merl

Revisionato il 28/05/2026

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Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.

Argomenti trattati:
- Insiemi e numeri, operazioni e ordinamento, i numeri reali e l'asse reale, estremo superiore e inferiore, binomio di Newton, principio di induzione;
- Funzioni: definizione, operazioni tra funzioni e composizione, limitate, monotone, pari,dispari, periodiche, iniettività, suriettività, biiettività, equazioni e disequazioni, traslazioni e dilatazioni, funzioni elementari, regola di Ruffini;
- Limiti e continuità: concetto esteso di limite, calcolo dei limiti, asintoti, continuità e proprietà delle funzioni continue, infinitesimi, infiniti, complementi sulle successioni numeriche, complementi sulle funzioni continue;
- Calcolo differenziale: concetto di derivata, calcolo delle derivate, teoremi fondamentali, derivate successive e formula di Taylor, convessità e concavità, calcolo di limiti mediante la formula di Taylor;
- Integrali indefiniti: primitive, metodi di integrazione, integrazione delle funzioni razionali, integrazione delle funzioni trigonometriche, integrazione di funzioni irrazionali, alcune formule di riduzione;
- Integrali definiti: integrale di Riemann, interpretazione geometrica e calcolo di aree, Teorema di Torricelli, integrali impropri;
- Equazioni differenziali lineari, a variabili separabili e alle differenze finite."> Appunti completi di Analisi 1 del Cdl in Matematica per la Finanza e l'AssicurazioneProf. Paolo BoggiattoLibro consigliato "Elementi di Analisi Matematica e Geometria" (G. Crasta, A. Malusa - …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Boggiatto Paolo

Università Università degli studi di Torino

A.A. 2019-2020

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Estratto del documento

PROPRIETÀ DELL'ADDIZIONE IN ℚ
- a+b=b+a (COMMUTATIVITÀ)
- (a+b)+c=a+(b+c) (ASSOCIATIVITÀ)
- ∃ 0 tale che a+0=a (0 ELEMENTO NEUTRO)
- ∀a ∃ -a tale che a+(-a)=0 (-a OPPOSTO DI a)
PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE IN ℚ
- a⋅b=b⋅a (COMMUTATIVITÀ)
- (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c) (ASSOCIATIVITÀ)
- ∃ 1 tale che a⋅1=a (1 ELEMENTO NEUTRO)
- ∀a ≠ 0 ∃ a^-1 tale che a⋅a^-1=1 (a^-1 RECIPROCO DI a)
PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA (ADD. E MOLT.)
- c(a+b)=ca+cb
- (a/b)c

Le precedenti proprietà si possono sintetizzare dicendo che l’insieme ℚ con le operazioni di addizione e moltiplicazione ha la sua STRUTTURA DI CAMPO.

ORDINAMENTO TOTALE - PROPRIETÀ
- ∀a,b ∈ ℚ a≤b oppure b≤a (ORD. TOTALE)
- ∀a ∈ ℚ a≤a (RIFLESSIVITÀ)
- ∀a,b ∈ ℚ se a≤b e b≤a allora a=b (ANTISIMMETRIA)
- ∀a,b,c ∈ ℚ se a≤b e b≤c allora a≤c (TRANSITIVITÀ)
COMPATIBILITÀ TRA ORDINAMENTO E LE OPERAZIONI
- 1) Se a≤b, allora a+c≤b+c ∀c
- 2) Se a>0, b>0, allora ab>0
REGOLE DI SEMPLIFICAZIONE
- 1) a+c≤b+c ⇒ a≤b
- 2) a≠0 ⇒ ab≤ac ⇔ b≤c
- 3) a>0, allora ab≤ac ⇔ b≤c; a0, b>0, allora ab>0
- Regole di semplificazione
  1. a+c≤b+c ⇒ a≤b
  2. a≠0 ⇒ ab≤ac ⇔ b≤c
  3. a≤0, allora ab≥ac ⇔ b≥c; a

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