Appunti, Compatibilità Elettromagnetica, Cicchetti

Compatibilità Elettromagnetica Appunti

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Compatibilità Elettromagnetica Appunti

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LEZIONE

NUMERO DI PAGINE

33

12

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Lezione 12

Consideriamo le equazioni di Maxwell:

• ∇ × e(r,t) = -∂/∂t b(r,t) - j_m(r,t)
• ∇ × h(r,t) = ∂/∂t d(r,t) + j(r,t)
• ∇ · d(r,t) = ρ(r,t)
• ∇ · b(r,t) = ρ_m(r,t)

Dobbiamo introdurre le relazioni costitutive e porre le condizioni al contorno.

Le relazioni costitutive sono:

d(r,t) = ∫∫ ε(r,r',t,t') · e(r',t') dr'dt' +

+ ∫∫ ξ(r,r',t,t') · h(r',t') dr'dt'

b(r,t) = ∫∫ ζ(r,r',t,t') · e(r',t') dr'dt' +

+ ∫∫ μ(r,r',t,t') · h(r',t') dr'dt'

Questa è la situazione più complicata.

In molti casi esiste un legame più semplice:

ξ(r,r',t,t') = ε(r,r') δ(t-t')

(17.2) Quando stiamo approssimando la risposta nel tempo con una delta.

Allora se andiamo a sostituire negli integrali avremo che:

S(t-t') e(n',t') → e(n',t)

Quindi scriviamo gli integrali nel tempo. Allora si ha:

d(n',t) = ∫_Σ e(n',n')∙e(n',t) dn' + ∫_Σ ξ(n',n')∙h(n',t) dn'

h(n',t) = ∫_Σ ẟ(n',n')∙e(n',t) dn' + ∫_Σ μ(n',n')∙h(n',t) dn'

In questa situazione abbiamo ancora una dispersione laterale. In alcuni casi si può avere

ξ(n',n') = ξ(n')δ(n'-n')

Quando si ha:

d(n',t) = ∫_Σ e(n')δ(n'-n')∙e(n',t) dn' + ∫_Σ ξ(n')δ(n'-n')∙h(n',t) dn'

h(n',t) = ∫_Σ ẟ(n')δ(n'-n')∙e(n',t) dn' + ∫_Σ μ(n')δ(n'-n')∙h(n',t) dn'

Abbiamo ancora una volta il comportamento x. La

d(x,t) = ξ(2) · x(2,t) + ξ(3) · x(2,t)

b(x,t) = ξ(2) · x(2,t) + μ(2) · x(2,t)

Anche in questo situazione non si riesce a risolvere analiticamente ma solo numericamente.

Si riesce a risolvere analiticamente solo se la disomogeneità è a tratti (non sempre ci si riesce però).

Si può ottenere la soluzione in forma chiusa se si ha e si forze con materiali di tipo semplice.

L'ultimo passaggio vede la scrizione dei legami tensoriali che si ha nel caso in cui i materiali sono isotropi.

Adesso consideriamo un materiale che sia anisotropo

(chiami il tensore):

Questo oggetto deve avere dimensioni più piccole della

lunghezza d'onda

E il campo inotta con il campo elettrico polarizzato

perpendicolarmente il materiale x acque

Se facciamo incidere un campo elettrico parallelo

non si accoppia.

Anche lo stesso per il campo magnetico.

Dobbiamo allora inventare un materiale omogeneo,

lo possiamo realizzare nel seguente modo:

Mettiamo in maniera randomica i materiali R. Il

materiale adesso si comporta in maniera omogenea

perché ciascun R si accoppia con un campo diverso.

Quindi adesso si avrà:

d(X, t) = ε e(X, t) + ζ p(X, t)

b(X, t) = ζ e(X, t) + μ h(X, t