Appunti Chimica fisica

CHIMICA FISICA

Una delle domande che ha sempre accompagnato l’uomo è di che cosa è fatta la materia che ci

circonda, sia quella che possiamo toccare sia quella che non può essere toccata ma che ha una

certa consistenza (l’aria) e anche la materia liquida. L’uomo si è sempre chiesto quali sono i

componenti fondamentali della materia e se si può ridurre in parti sempre più piccole fino a

raggiungere un componente base. Questa domanda era già presente nella cultura greca. Nasce

atomismo

l’ , uno dei movimenti della filosofia greca che si proponeva di dare una risposta a

Democrito, Lucrezio Epicuro.

questa domanda. Gli esponenti principali dell’atomismo furono e atomo

Questo movimento afferma che esiste un componente principale che viene chiamato

(non si può dividere ulteriormente). Questi filosofi, senza conoscere la scienza, si sono dati

modelli atomici.

delle risposte che hanno costituito la base per quelli che sono i

modello di Dalton

Il primo modello atomico è il (1806). Si basa sull’idea che gli atomi siano

delle entità piccolissime, indistruttibili e indivisibili. Gli atomi di un elemento si combinano solo

con un numero intero di atomi di un altro elemento per formare i composti. Gli atomi di un

elemento non possono essere convertiti in quelli di un altro elemento. Gli atomi non possono

essere né creati, né distrutti. Gli atomi sono pensati come sfere piene e indivisibili.

modello

Il è una rappresentazione semplificata della realtà in cui cerco di descrivere una realtà

complessa attraverso una realtà più semplice che io conosco. I modelli sono fatti per essere

superati. modello di Thomson

Il secondo modello atomico è il (1897). Questo modello nasce quando è

modello a panettone

stato scoperto l’elettrone. Viene detto anche . Prevede che l’atomo sia una

sfera di materia piena ma che possiede una carica elettrica positiva diffusa su tutto il volume

della sfera. In questa sfera ci sono delle piccole cariche negative che sono gli elettroni. Sono

distribuiti in maniera casuale all’interno di questo volume. Gli elettroni si muovono su delle

orbite. modello di Nagaoka modello saturniano

Il terzo modello è il (1904). Viene chiamato

dell’atomo. Si immagina che l’atomo sia un’entità vuota con al centro una piccola carica

positiva e introno su degli anelli ruotano gli elettroni. Con questo modello, per la prima volta si

parla di nucleo atomico.

esperimento di Rutherford

Si arriva all’ (1909). È un esperimento fondamentale, ha portato a

definire l’esistenza del nucleo. In questo esperimento si è cercato di bombardare gli atomi di

oro (foglio d’oro) con una particella α. La particella α è uno dei possibili prodotti di decadimento

radioattivo, consiste in un atomo di elio cioè un nucleo che contiene 2 protoni e due neutroni (

4 ¿

He . La particella α è carica positivamente. Questo esperimento è stato ideato per vedere

2

se una particella carica positivamente che impatta contro un nucleo, che immaginiamo come

una sfera carica positivamente, viene deflessa oppure no.

Ci si aspettava che la deflessione, cioè la deviazione rispetto alla direzione incidente delle

particelle, sia minima. La delfessione di una particella carica positivamente ad opera di un’altra

massa carica positivamente dipenderà dall’entità del campo elettrico generato dalla massa che

viene colpita (l’atomo genera un campo elettrico perché ha una carica positiva). Il campo

2

elettrico dipende da 1/r dove r è la distanza quindi maggiore è la dimensione della particella

che viene colpita, minore è l’intensità del campo elettrico che viene generato. Se in un atomo

la carica positiva è distribuita in tutto il volume, questa genera un campo elettrico piccolo e

quindi la particella viene poco deflessa. Nella realtà è accaduto che le particelle α che

colpivano la lamina d’oro avevano comportamenti molto diversi a seconda del punto in cui

colpivano. In grand parte non venivano deviate, in parte vanivano deviate e altre venivano

rimbalzate indietro. Quando una particella rinbalzava indietro significava che era andata in un

campo elettrico enorme. Da questo esperimento si è capito che l’atomo sia fatto

principalmente da spazio vuoto cioè da un nucleo piccolissimo molto denso e poi da uno spazio

vuoto intorno al nucleo. Nel modello saturniano si parla di nucleo ma si pensava che fosse

molto più grande rispetto a quello che è.

Questo esperimento ci ha permesso di avvinarci alla conoscenza che abbiamo oggi dell’atomo.

modello di Rutherford

Il (1913) non è ancora quello definitivo. Secondo Rutherford gli

elettroni ruotano su orbite definite a distanze crescenti dal nucleo come se fossero dei pianeti

modello planetario.

che ruoto intorno ad una stella. Viene chiamato Questo modello non spiega

per quale motivo gli elettroni, che ruotano intorno al nucleo e che quindi risentono

dell’attrazione della carica positiva del nucleo, non collassino sul nucleo stesso.

Questo è il massimo che si poteva fare in quel periodo perché mancava tutta la teoria fornita

dalla meccanica quantistica. Nella fisica classica ci sono dei punti fondamentali oltre i quali si

immaginava che non ci fosse niente. Questi limiti non permettevano di spiegare perché gli

elettroni intorno al nucleo non collassano. Siamo arrivati ad un limite della fisica classica. Si

deduce che la fisica classica può spiegare bene i sistemi macroscopici ma non i sistemi

microscopici.

La fisica classica ci fornisce 3 concetti fondamentali oltre i quali non è possibili immaginare

niente di ragionevole:

1. Quando una particella viaggia lungo una traiettoria, se ne può conosce la posizione in

ogni istante (non abbiamo dubbi su dove si trova la particella).

2. Qualunque tipo di moto può essere eccitato a uno stato di energia arbitrario. Nella fisica

dei sistemi macroscopici, non esistono delle quantità di energia proibite in cui la

particella non può accedere. Tutti gli stati energetici sono permessi. In realtà non si

parla di stati energetici, l’energia è un continuo.

3. Onde e particelle sono due concetti distinti.

elettromagnetica

Secondo la trattazione classica, una radiazione è una perturbazione elettrica

e magnetica oscillante che viaggia nel vuoto. Quando viaggia nel vuoto, viaggia alla velocità

(c = 3 * 10 m s ).

8 -1

della luce Quando viaggia attraverso un mezzo, viaggia ad una velocità

inferiore. Essendo un’onda è caratterizzata da una certa lunghezza d’onda λ (distanza tra due

punti simili dell’onda) e da una frequenza ν (ni). La lunghezza d’onda e la frequenza sono

legate da questa espressione:

c

λ= v

Maggiore è la lunghezza d’onda, minore sarà la frequenza e viceversa.

Il visibile è una porzione molto piccola di tutta la radiazione elettromagnetica.

Ad un certo punto sono state scoperte delle evidenze sperimentali che hanno spinto tutta la

comunità scientifica del tempo (inizi 900) ad immaginare una realtà completamente diversa da

ciò che vediamo con gli occhi. Nell’estremamente piccolo, le leggi che regolano la natura sono

quantizzazione

diverse da quelle che regolano il macroscopico. La prima rivoluzione è stata la

dell’energia . Nel mondo macroscopico non possiamo immaginare che ci siano dei livelli di

energia che non sono accessibili. Se prendiamo degli atomi che vengono eccitati e li portiamo

ad un livello energetico superiore, quando questi rilasciano l’energia che hanno assorbito

precedentemente vediamo uno spettro cioè non un continuo nell’emissione della radiazione ma

delle righe separate. Ogni elemento ha il suo spettro caratteristico. Nella parte nera abbiamo

dei livelli energetici che non sono permessi quindi gli atomi eccitati assorbono ed emettono

tramite una serie di frequenze discrete e diverse per ogni elemento. Da questo si suppone che i

livelli interno degli atomi siano separati da una quantità precisa di energia. Per eccitare un

atomo non posso conferire la quantità di energia che voglio ma devo conferire la quantità di

energia che serve per far saltare l’atomo dal livello fondamentale al livello eccitato.

Cambiando la frequenza della radiazione elettromagnetica con cui si eccita un certo atomo,

cambia anche l’emissione. Si è pensato che la differenza energetica tra il livello fondamentale e

il livello eccitato oppure tra livelli eccitati di un certo atomo, è direttamente proporzionale alla

h

frequenza della radiazione incidente tramite un fattore di proporzionalità (costante di Planck):

Δ E=hv h = 6,636*10 J*s Condizione della frequenza Bohr

-34

dove

La differenza energetica tra due stati è una differenza energetica ben precisa che dipende

dall’atomo quindi non tutti gli atomi possono essere eccitati da una certa frequenza. Esiste una

proporzionalità diretta tra la differenza energetica e la frequenza incidente.

Questo è stato il primo esperimento che ha mandato in crisi la fisica classica. Si è visto che non

tutti gli stati energetici sono accessibili.

Tutto quello che si sapeva della fisica classica non poteva essere trasferito su sistemi

microscopici. Questi esperimenti riguardano gli spettri di emissione degli elementi, sono delle

raccolte di frequenze alla quale avvengono l’assorbimento e l’emissione degli elementi. Si è

visto che queste frequenze non sono in continuo, sono dei valori precisi (delle righe) quindi un

certo elemento ad una determinata frequenza. Le righe corrispondono ad un passaggio da uno

stato energetico ad un altro. Questo vuol dire che gli atomi non hanno a loro disposizione tutti

gli stati energetici possibili. Ogni elemento ha un suo assorbimento e una sua emissione, sono

caratteristiche che servono per identificare quell’elemento.

Ci sono esperimenti che hanno fatto vedere la natura particellare della radiazione, la natura

ondulatoria della materia. Con questi esperimenti si è arrivati alla relazione di De Broglie

che cerca di mettere insieme la duplice natura cioè il dualismo onda-particella. Dice che ad

ogni particella sufficientemente piccola si può associare una lunghezza d’onda. Questa

particella avrà una massa → p (quantità di moto) = massa * velocità. Minore è la massa della

particella, maggiore è la lunghezza d’onda.

h

λ = Relazione di De Broglie

p

La meccanica quantistica tratta una particella come se fosse un’onda. Per conoscere i

parametri fisici della particella bisogna cercare l’energia ma questa non è scindibile dalle

proprietà di un’onda quindi alla particella è associata un’onda. Non possiamo aspettarci di

conoscere tutto di una particella cioè la posizione e l’energia. Maggiore è la precisione con cui

conosciamo la posizione della particella, maggiore sarà l’incertezza sulla quantità del moto e

viceversa. Da questo si genera il concetto che quando noi analizziamo il moto degli elettroni

intorno al nucleo non possiamo più parlare di orbite. La nostra conoscenza del moto delle

particelle non può mai essere tale da permetterci di conoscere esattamente la posizione della

particella in un campo magnetico a meno che non rinunciamo alla conoscenza dell’energia.

funzioni

Non si parla più di orbite (percorso preciso di un oggetto) ma si parla di orbitali cioè

d’onda che descrivono il moto degli elettroni intorno al nucleo. Come orbitale si intende anche

la regione di spazio nella quale è probabile trovare l’elettrone, sono regioni a massima

probabilità. La probabilità diminuisce all’allontanarsi dal nucleo. La probabilità dipende dalla

funzione d’onda. è una funzione il cui quadrato è proporzionale alla probabilità di trovare la

La funzione d’onda

particella in quel punto dello spazio. La funzione d’onda contiene tutte le informazioni relative

allo stato di un sistema cioè la posizione, la quantità di moto (momento) e l’energia. La

funzione d’onda viene trovata attraverso l’equazione di Schroedinger.

L’equazione di Schroedinger è un’equazione differenziale del secondo ordine perché

contiene delle derivate seconde. La forma più semplice (ved slide) serve per descrivere il moto

di una particella in una dimensione. La psi (Ѱ) è la funzione d’onda. Non compare il tempo.

Nella parte a sinistra dell’uguale, la Ѱ compare come derivata seconda. Da questa parte

qualcosa si impone alla Ѱ, si impone una funzione (V(x)). A destra troviamo Ѱ moltiplicata per

un valore cioè l’energia. Nell’equazione di Schroedinger a sinistra troviamo sempre degli

operatori che agiscono sulla Ѱ e a destra qualcosa che moltiplica la Ѱ.

m = massa particella che si muove lungo x con energia E.

h

ħ = → (h tagliato) è una costante (h = costatante di Planck)

2 π

L’energia totale di una particella che si muove sarà la somma dell’energia potenziale e

dell’energia cinetica.

Un’equazione differenziale ammette infinite soluzioni ma questo contrasta con il fatto che non

esiste un continuo di energia. Non tutte le soluzioni che sono matematicamente possibili, sono

condizioni al

fisicamente accettabili. Il sistema di cui ci stiamo occupando avrà delle

contorno che devono essere rispettate dalla funzione d’onda perché questa sia fisicamente

accettabile (cioè descrive in modo accettabile lo stato della particella). L’introduzione di queste

condizioni al contorno fa sì che le soluzioni non siano infinite, solo alcune saranno accettabili.

ĤѰ = EѰ

Forma compatta dell’equazione di Schroedinger →

Ĥ Hamiltoniano del sistema

indica un’operazione che si vuole operare sulla Ѱ. È l’ . Il valore

autovalore

che moltiplica Ѱ, in questo caso E, è l’ .

interpretazione di Born

L’ → la funzione d’onda è una funzione il cui quadrato è proporzionale

alla probabilità di trovare la particella in quel punto. Se ad un certo punto la funzione d’onda

vale zero non c’è nessuna probabilità di trovare la particella in quel punto. In realtà si parla di

densità di probabilità 2 2

(Ѱ ) (sarebbe la probabilità/volume). Se integro Ѱ su tutto il volume

2

ottengo 1 perché 1 è la probabilità massima. Dove Ѱ è grande è molto probabile trovare la

2

particella. Gli orbitali sono la rappresentazione grafica di Ѱ nello spazio. Al centro del piano

2

nodale Ѱ sarà 0.

Con l’equazione di Schroedinger otteniamo la Ѱ, il cui quadrato ci dà la densità di probabilità.

Se integro la densità di probabilità su un certo volume ottengo la probabilità di trovare la

particella in quel volume.

La Ѱ per essere accettabile deve essere:

univoca → non può esistere più di una densità di probabilità in ogni punto

 non può essere infinita in una regione finita dello spazio, la probabilità di trovare la

 particella nello spazio non può essere maggiore di 1

deve essere definita in ogni punto

 la sua pendenza deve essere continua ovunque



In assenza di questi requisiti otterrei un numero infinito di soluzioni. Con queste condizioni

ammetto solo alcune soluzioni cioè le funzioni d’onda che rispettano questi criteri.

Particella in moto libero:

È una particella che si muove in modo rettilineo in una dimensione in modo libero cioè non c’è

un potenziale (in realtà il potenziale c’è ma è costante in ogni punto quindi è nullo). Si può

scrivere l’equazione di Schroedinger togliendo il potenziale, abbiamo solo l’energia cinetica.

2 2

−ħ ∂ Ψ =E Ψ

2

2 m ∂ x

È sempre un’equazione differenziale di secondo ordine che darà infinite soluzioni. La soluzione

generale di questa equazione è:

Ѱ = A sen kx + B cos kx dove A e B assumono qualunque valore

Abbiamo infinite soluzioni con questa che danno origine ad un continuo di energia perché non

sono state messe le condizioni al contorno. Ѱ= sen kx

Provo a prendere la soluzione in cui A = 1 e B = 0 →

Questa soluzione si può verificare inserendola nell’ equazione iniziale cioè:

2 /2

1

2 ∂ sen kx (2 mE)

−ħ = E sen kx → si ottiene k =

2

2 m ħ

∂ x 2 2

k ħ

E =

Si ottiene che 2 m

Dato che il potenziale è 0, l’energia totale sarà l’energia cinetica:

2 2 2

p m v

Etot = Ecin = dove p= m*v (quantità di moto) quindi → Ecin =

2 m 2m

Si possono eguagliare queste due espressioni di E visto che l’energia totale del sistema è

l’energia cinetica:

2 2 2

p k ħ p = kħ

= →

2 m 2 m

Ѱ viene descritta come un’onda in senso classico. La forma standard di un’onda di lunghezza

d’onda λ è:

( )

2 πxλ

φ=sen

Quando x è uguale alla lunghezza d’onda si annulla perché sen2π = 0

Ѱ= sen kx

Dato che e Ѱ viene descritta con la forma standard di un’onda avremo che:

( ) 2 π 2 π h h

2 πxλ =

p=kħ=

sen kx=sen k = Relazione di De

e quindi →

λ λ 2 π λ

Broglie

Quindi nella descrizione di una particella che si muove con un moto libero ritroviamo la

Relazione di De Broglie cioè una relazione che serve per descrivere il dualismo onda-particella.

Partendo da un concetto