Appunti di Chimica fisica

Capacità termica delle sostanze

Calore specifico (cal/g °C) J/kg K

Acqua 1,00 4186

Alluminio 0,21 880

Vetro 0,1-0,2 800

Ferro 0,11 460

Rame 0,09 387

L'acqua immagazzina molta energia ed è adatta per riscaldare l'ambiente; ha una capacità termica molto elevata, meglio dell'aria. Se la pressione è costante la temperatura aumenterà meno, avendo una capacità termica maggiore (per i gas). La capacità termica dell'acqua è dovuta alla presenza di legami a idrogeno (molto forti); quando si fornisce calore, solo una parte si trasforma in energia cinetica mentre l'altra parte servirà per iniziare a spezzare i legami a idrogeno.

La capacità termica varia con la temperatura. La capacità di qualsiasi sostanza quando siamo vicino agli 0°C è sempre uguale a 0, ovvero basta pochissimo calore per innalzare la temperatura. Questo discorso sta alla base della termodinamica statistica: a differenza della termodinamica classica considera...

Ogni particella del sistema, quindi ha un approccio statistico.

Teorema di fluttuazione-dissipazione: la capacità di un corpo di assorbire o perdere energia (es. calore) dipende dalla entità delle fluttuazioni, ovvero quanto è grande la deviazione intorno ad un valore medio. Questa grandezza fisica è la variabilità della distribuzione della popolazione delle particelle tra i livelli energetici permessi al sistema. Le molecole avranno definiti livelli energetici. Le molecole, a una data temperatura, si disporranno su diversi livelli energetici. Solamente a 0°C le molecole saranno sul livello energetico più basso.

Distribuzione di Boltzmann: le particelle di un sistema a temperatura costante non si trovano tutte con la stessa energia (vedi sopra), per qualsiasi sostanza. Boltzmann quantificò la frazione di particelle che stanno su ogni livello energetico. La frazione Ni/N (particelle che occupano uno stato ad Energia i / numero particelle

totale) è uguale a (e^(-Ei/KT)) / Z(T). Ni/N = (e^(-Ei/KT)) / Z(T).-Ei / KT KT è la costante di Boltzmann; Z(T) è la funzione di partizione, uguale alla sommatoria di tutti i livelli energetici e^(-Ei/KT). Teoria molecolare-termodinamica: non si occupa non del comportamento del singolo oggetto ma il comportamento medio di un numero grande di molecole. La distribuzione di Boltzmann può anche essere espressa come (popolazione dello stato di energia E) / (popolazione dello stato di energia 0) = e^(-E/KT), dove β è un parametro che varia con la temperatura. Mano a mano che aumenta l'energia, diminuisce la popolazione sui livelli più alti. Quando sono all'equilibrio nel complesso le particelle non variano la distribuzione sui vari livelli energetici, ma in realtà c'è un continuo salto delle particelle da un livello energetico ad un altro (equilibrio dinamico). Al crescere di E, la popolazione in quello stato diminuisce in modo

esponenziale; al crescere di β la popolazione relativa di unostato di E diminuisce. Boltzmann si accorse che β era scomodo come parametro. Valore validoma scomodo. Era più semplice calcolare la temperatura in K. Quindi calcolò la correlazione con latemperatura e trovò che β = 1/ kT (k è il prodotto costante, la costante di Boltzmann). β èinversamente proporzionale alla temperatura. La costante di Boltzmann è uguale ak = 1,38 x 10 J/K. La temperatura, attraverso la correlazione con β, riassume i rapporti tra le-23popolazioni dei vari livelli energetici di un sistema all’equilibrio. La temperatura da un’idea di comesono distribuiti i vari rapporti sui livelli energetici.

Grafico 1: Livello energetico sulle x e probabilità di occupazione sulle y. Il grafico riporta diversecurve in base alle diverse temperature. A 150°k la popolazione è inerente a pochi livelli energetici. Mano a mano che si

alza la temperatura vengono considerati più livelli energetici e la distribuzionesi abbassa di molto. La curva tende ad appiattirsi all’aumentare della temperatura.

Grafico 2: considera sempre la probabilità e la velocità. A 100°k c’è una velocità media più bassarispetto alle altre due curve. Le particelle non hanno tutte la stessa velocità (solo il 60% circa cel’ha). La curva non è proprio simmetrica, ma c’è un po’ di deriva, che si nota con temperature più alte di 15.

La velocità aumenta all’aumentare della temperatura e inoltre aumenta la dispersione (le particelle si allontanano dal valore medio). Si ha una disomogeneità delle particelle.

Es. Acqua nella pentola

Se mettiamo 1 l d’acqua in una pentola e diamo calore, misuriamo la temperatura all’inizio e dopo 5 minuti, si nota che c’è un aumento della temperatura. Se mettiamo 10 l di acqua,

Con lo stesso calore fornito, dopo 5 minuti la temperatura sarà più bassa. La capacità termica dipende dalla quantità di sostanza. Se ripetiamo l'esperimento con 1 l d'acqua, ma partendo a due temperature differenti di 5° e 50°. Se scaldo per 5 minuti l'acqua a 5° la temperatura si alza di 10° (∆T=10°). Invece se scaldo l'acqua a 50°, per arrivare a 60° non è sufficiente la stessa quantità di calore, dovrò fornire più calore. Se disegno un grafico la curva all'inizio si alza di molto e poi si appiattisce. Capacità termica: è data da una variazione infinitesima dq / variazione infinitesima dT Cv = dq/dT. In generale dipende dalla temperatura e dalla pressione. La capacità termica è la pendenza della curva calore contro temperatura. È una proprietà di ogni sostanza. Cv è approssimativamente costante (a volume costante). ∆E ≈ Cv x

∆T perché il calore a V costante è uguale a ∆E. Es. Patatine fritte e bollite Se voglio friggere delle patatine, bisogna scaldare l'olio e si arriva a 250°. Volendo posso anche far bollire le patate in acqua, arrivando a 100°. Nel primo caso, arrivando a temperature molto alte, l'acqua della patata evapora. Nel secondo caso la patata non perde l'acqua al suo interno. Le patatine fritte si raffreddano molto velocemente, mentre quelle bollite rimangono calde per più tempo. L'acqua si raffredda molto lentamente. Questo è dovuto dalla capacità termica dell'acqua contro quella dell'olio. Calorimetria, misura del trasferimento di calore: il calore si misura in calorimetri. Un calorimetro è un contenitore isolato nel quale all'interno viene fatta la reazione. Il sistema è isolato per far si che il calore rimanga. Tramite un apposito foro, viene inserito un termometro nel contenitore. I reagenti e isono entrambe a 25°C. La temperatura finale raggiunta è di 30°C. Calcolare la capacità termica del calorimetro.

I prodotti sono immersi in un ambiente che è l'acqua (o la soluzione); il resto dell'ambiente è il calorimetro. Ogni calorimetro ha una sua costante calorimetria che varia in base alla quantità di calore che è in grado di assorbire (valore dato dalla casa costruttrice). Il calore viene ceduto in parte alle pareti e in parte alla soluzione (che non fa parte della reazione).

Per misurare il calore assorbito dall'acqua si usa il termometro. Questo ovviamente nel caso di reazioni esotermiche. Il calore liberato dalla reazione è uguale al calore assorbito dal calorimetro più il calore assorbito dalla soluzione (q = q + q ). Il calore assorbito dalla soluzione si può calcolare con la formula Q = m x c x ∆T.

Es. Capacità termica del calorimetro

Sono forniti 3,358 kJ di calore ad un calorimetro contenente 50 g di acqua. La T dell'acqua e del calorimetro sono entrambe a 25°C. La temperatura finale raggiunta è di 30°C. Calcolare la capacità termica del calorimetro.

si alza da 22,34 a 36,74 °C. Calcolare la capacità termica del calorimetro (calore specifico acqua = 4,184 J/g °C). 5 di 15

Procedimento:

∆T = 36,74°C - 22,34°C = 14,4 °C

Calcolare il calore assorbito dall'acqua: 50g x 4,184J/g°C x 14,40°C = 3012 J = 3,012 kJ

Quindi il calore assorbito dal calorimetro è: 3,358 – 3,012 kJ = 0,346 kJ = 346 J

La sua capacità termica è data dal calore / ∆T: 346 J / 14,40°C = 24,0 J/°C

Assorbe 24 J di calore per ogni grado Celsius (o K) di innalzamento della T.

Es. Reazione nel calorimetro visto precedentemente

Nello stesso calorimetro sono miscelati 50 ml di CuSO₄ 0,400 M con 50 ml di NaOH 0,600 M a T = 23,35°C (densità sol. 1,02 g/ml; calore specifico come acqua). Dopo reazione, la T sale a 25,23 °C. Calcolare il calore sviluppato dalla reazione.

→CuSO₄ + 2NaOH Cu(OH)₂ + Na₂SO₄

Massa soluzione: 100 ml x 1,02 g/ml = 102 g

∆T = 1,88°C

q = 24 J/°C x

^1,88°C + 102 g x 4,184 J/g°C x 1,88°C = 846 JpEs. Calcolare calore specifico di un metallo Si prende una quantità nota del metallo e lo si immerge in acqua all'interno del calorimetro. Il calorimetro deve riconoscere le pesate. m calorimetro vuoto = 2,31 g m calorimetro + acqua = 180,89 g m calorimetro + acqua + metallo = 780,89 g Si misura la T dell'acqua, che è uguale a 27°C; si scalda il metallo fino a una data T, che è uguale a 52°C; il metallo abbassa la sua T scaldando l'acqua (nessuna reazione, è solo passaggio di calore). La temperatura finale è di 27,0°C. Il calore perso dal metallo è uguale al calore acquistato dall'acqua più quello del calorimetro. Il calore perso dal metallo è uguale alla massa del metallo, per il calore specifico per ∆T; che è uguale alla massa dell'acqua per il calore specifico dell'acqua per ∆T più la capacità termica del

calorimetro per ∆T.600g x 25°C x calore specifico metallo = 178,58g x 10,0°C x 4,184 kJ + 10°C x 24 J/°C

Risolvendo l'equazione si ottiene che il calore specifico del metallo è uguale a 0,514 J/g°C.

Calori specifici per alcune sostanze: il calore specifico dipende dallo stato fisico, vedi H₂O o etanolo. Solitamente in fase aeriforme sono più bassi rispetto alla fase liquida. Quando c'è un passaggio dal solido al liquido e dal liquido all'aeriforme c'è bisogno di calore, vedi sempre H₂O e Al. Per passare da liquido ad aeriforme c'è bisogno di più calore rispetto dal passare dallo stato solido a liquido.

Es. Calcolare la quantità di calore (J) necessaria per convertire 180 g di acqua a 10°C in vapore a 105°C.

1. 180g x ∆T x c = 180g x 90°C x 4,184 J/g°C = 67716 J
2. 180g x c = 180g x 2260 J/g = 406800 J (maggior rapporto)
3. 180g x ∆T x c = 180g x 5°C x 2,03 J/g°C =

1827 JIl calore orale è uguale