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ES. N°6
- Potenziale nel punto P a
- Momento di dipolo
B = sorgente - corr. negativa
A = pozzo + corr. positiva
Sovrapposizione degli effetti:
- A + B = P
- P* = 3A · 2 · 10⁻⁵u = 6 · 10⁻⁵
Dato che è un vettore devo anche definire:
- direzione
- retta congiungente i 2 monopoli
- verso è sempre da pozzo verso sorgente
Attenzione il potenziale è uno scalare. Il ripido è un vettore ed ha modulo, direz. e verso.
ES. N°7
DIPLO
- VAB = A - B
- Con A = A1 + A2
- B = B1 + B2
A1 = P1 cos / 40 rA1
A2 = P2 cos / 40 rA2
B1 = P1 d / 40 rB1
B2 = P2 d / 40 rB2
VAB = 2d⁄4πσ [P1⁄(x2+d1)3⁄2 + P2⁄(x2+d2)3⁄2]
- Per quale valore di X4 VABmax?
X4 = 0
ES. N°8
P
- differenza di pot. tra B-B A 1) θ = π⁄2; 2) θ = 0; 3) θ qualunque
- per θ qualunque
- per θ = π⁄2
- per θ = 0 (massimizo il pot.)
- a x = 0
- a m = 0
-
compute attraverso la superficie dovuta a un polo esterno
lim(x) = 1/x2 ∂ΦE/∂x con ΦE = -Io/(4πεo√x2+h2)
∂ΦE/∂x = Io/(4πεo) * (-2x/(x2+h2)3/2) = -Io/(4πεo) * x/(x2+h2)3/2
∂2ΦE/∂x = Io/(4πεo) * [ -1/(x2+h2)3/2 - 3x2/(x2+h2)5/2] = Io/(4πεo) * 2x2-h2/(x2+h2)5/2
-
Disegnare l'andamento della corrente generata da una corrente extracellulare puntiforme anodica considerata positiva
limx = 1/(4πεo) * IA * 2x2-h2/(x2+h2)5/2
h tutto costante
-
Campo elettrico indotto in una bobina di N spire
E = -∂A/∂t
con A definito come: A = NμoGIo(t)
E = NμoGIo(t)/r = NμoG10e-kt
- Espressione analitica del potenziale in P con r≫h
- Andamento di inu
- c'è una sorta di simmetria tra i monopoli (tra le distanze)
- l'elettrodo è molto lontano da loro P ↔ (u)
- Fibra a) amielinica 1 m/s
- b) con 3 raggi mielina
- c) mielinica 100 m/s
- SIA A SIA C (2 PA): se tC - tA < trefrA
- A, B, C (3 PA): se tB - tA > trefrA (etc...) trefrB (etc...) t > trefr
- D, E (non danno MAI PA) a t = tREO
VBA = ΦB - ΦA = P cos θ⁄4πσ d12 - P cos θ⁄4πσ d22
VBA = 0
VBA = P⁄πσ ( 1⁄d12 - 1⁄d22 )
ES. N° 6 - ES. N° 7
Quanto vale la CORRENTE attraverso la membrana dovuta a un Ve?
\( I_{m}(x) = \frac{1}{r_{i}} \frac{\partial^2 Ve}{\partial x^2} + \frac{1}{r_{i}} \frac{I_{0}}{4 \pi D \varepsilon}\left(\frac{2x^2 - h^2}{(h^2 + x^2)^{5/2}}\right) \)
Descrivere l'ANDAMENTO della CORRENTE (di membrana) generata da una CORRENTE EXTRACELLULARE ANODICA
\( I_{m}(x) = - \frac{I_{0}}{r_{i} 4 \pi D \varepsilon} \frac{(2x^2 - h^2)}{(h^2 + x^2)^{5/2}} \)
Studiamo i punti più salienti:
ES. N° 8
Determinare il CAMPO E INDOTTO per N spire data \( I_{c} = 10 e^{-kt} \)
\( E_{i} = - \frac{\partial A}{\partial t} = \left(N \frac{\mu_{0}}{\pi} G (-k) 10 e^{-kt}\right) \)
ES. N°6
ES. N°7
Per x=0 lim = -hc/h3
Per Iv=0 ± h/√2
ES. N°8
ES. No8
k.S2 è negativo, mentre se Φp è positivo
Quando se grafiche curva su P
l'angolo solido è piatto
quando ΦP passa da 0 in questo
punto dove c'è l’elemento
Quando r≫h vede dure che io sono molto lontano dal disco
e da P lo vedo non più come un disco contenuto
ma come un unico dipolo P (rispircato per l'area del disco)
Φ = P.πh2/4π√d2+r2
cosα = d/√(x2+d2) se posso l'usare
con velocità V0
sostruendo ottengo:
Φ = p.h216θ V0.t/(V02t2+d2)3/2
ES.No9
-inu è proporzionale alla derivata 2a del potenziale
concavità U = inu positiva
concavità ∩ = inu negativa
Esempio N°4
Determinare le potenze in P(0,2u) dall'origine
Φ3uA = 3uA/4π0,02 (200cm) = 0,06uV
Φ1uA = uA/4π 0,02 (201cm) = 0,048uV
Per Φ3uA sono vicini e simmetrici quindi ne calcolo solo 2:
Φ3uA = -2uA/4π0,02 n/1+2002 = -0,0382
Φtot = Φ3 + Φ4 + 2 Φ-2 = 0,0002uV
è un po' molto basso perché il punto è molto lontano dai monopoli di corrente
Strada alternativa più veloce, applicabile se:
Approssimazione: considerando tutti i monopoli all'origine e la corrente totale Σi
in questo caso Σi = +3uA+1uA-2uA-2uA = 0uA
il potenziale indotto dovrebbe essere vicino allo 0 → ok!
Es. No 5
Data tabella, ordinare le fibre in base alla velocità di propagazione dei PA
NB: il tempo costante
dalla piu veloce alla piu lenta
la piu veloce θC ; la piu lenta θB
Es. No 6
Gli impulsi nervosi hanno velocita di 100 m/s su asse mielinico. Ho distanza da punto a centro di d=1.2m
Tempo di propagazione lungo A, B, C.
La fibra che fornisce miglior protezione
tA = S/vA = 1.2 m/1 m/s = 1.2 s piu lenta amielinica
tB = S/vB = 2/3 S/vC + 1/3 S/vA = 0.408 s
tC = S/vC = 1.2m/100m/s = 0.012 s piu veloce mielinica
ES. N°1
DA TEMI 1
CAP. 3
QUANTI PA vengono generati?
Dipende dalla REFRATTARIETA' [p.29]
ES. N°2
Per QUALI VALORI di α il neurone è NON SILENTE?
SE α > θ quindi α > 10 mV il neurone è NON SILENTE
Quando ho la P(α) l'area tot deve venire SEMPRE 1
ES. N°3
Il neurone raggiunge la SOGLIA? IN QUALE ISTANTE?
Dati eq. dei coeff. angolare, ricavo (...) y = 11 mV
ES. N°4
Calcolare la FREQ DI SPARO del NEURONE
E(S):= ∫ x e-x dx
E(S2):= ∫ x2 e-x dx
0,394 Hz
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