Appunti audiologia

Fisica acustica

Generalità

Il suono è un fenomeno meccanico che nasce dalla sollecitazione vibratoria di un elemento che lo genera, una sorgente sonora. Il suo trasporto avviene attraverso un mezzo (gas, liquido o solido) e viene raccolto da un sistema ricettore che lo trasforma negli impulsi elettrici inviati al sistema centrale di elaborazione. Tali caratteristiche rendono la percezione sonora come il mezzo di comunicazione più efficace tra soggetti della stessa specie. In particolare, nell’uomo, la sorgente è costituita dall’insieme delle corde vocali, della laringe, della faringe e le cavità della bocca e nasali. L’organo ricettore è costituito dalle orecchie. Il sistema centrale, il cervello, riceve le stimolazioni nervose che sono trasformate in sensazione sonora dopo la loro elaborazione.

In questo capitolo sono enunciate le caratteristiche del suono e della sua propagazione introducendo alcune grandezze fisiche che consentono di quantificare le caratteristiche del sistema uditivo. La produzione meccanica di un suono semplice può essere effettuata sollecitando un diapason, per esempio con un martello. L’oscillazione armonica del diapason si manifesta con una pressione e depressione del mezzo circostante che produce una variazione della densità spaziale. Tale variazione si propaga nel tempo lungo direzioni radiali partendo dal diapason, come è mostrato in Fig. 1.1.

Figura 1.1 - Sollecitazione di un diapason e produzione di suono che si propaga sfericamente nello spazio.

Una analisi microscopica del mezzo circostante consente di comprendere cosa avviene e di adottare un modello descrittivo del fenomeno che dia la possibilità di fare stime quantitative delle grandezze coinvolte. Per agitazione termica le molecole del mezzo si muovono in maniera disordinata nello spazio in assenza di sollecitazione. Le molecole subiscono urti elastici sui rami del diapason e cambiano la direzione del loro moto ad ogni collisione. Si mantiene comunque la natura casuale del moto. L’oscillazione del ramo del diapason, per esempio a destra nella Fig. 1.1, fa variare l’ostacolo al moto delle molecole e produce un numero maggiore di molecole che si spostano a destra. Tale variazione viene riprodotta come un arruolamento delle molecole che si muovono verso destra e nel tempo diventano un ostacolo agli strati successivi a destra. Si produce quindi in media una sollecitazione verso destra che si allontana nel tempo dalla sorgente che l’ha generata.

L’oscillazione del diapason prosegue spostando a sinistra il suo ramo. In tal caso le molecole incontrano un ostacolo minore a sinistra ed in media si muovono verso sinistra. Ciascun strato offre un ostacolo inferiore a quello successivo e produce in media una sollecitazione verso sinistra che si propaga nel tempo dalla sorgente che la produce. Una oscillazione completa mostra quindi una variazione della densità spaziale delle molecole con regioni di compressione e rarefazione e rispettivamente zone di alta e bassa densità.

La sollecitazione del diapason si manifesta con una serie di oscillazioni consecutive e quindi le sollecitazioni si propagano nel mezzo (per esempio aria) attraverso una sequenza di compressioni e rarefazioni che si allontanano sfericamente dalla sorgente nel tempo. Le caratteristiche sferiche della propagazione indicano che alla medesima distanza dalla sorgente ed al medesimo tempo si hanno le stesse proprietà di oscillazione del mezzo qualunque sia la direzione.

La descrizione del fenomeno può essere fatta utilizzando il concetto di energia. Il diapason sollecitato dal colpo del martello acquista una energia oscillante che viene trasferita alle particelle del mezzo e si propaga sotto forma sferica allontanandosi dalla sorgente. Le particelle del mezzo oscillano intorno alla posizione di equilibrio e l’ampiezza massima di oscillazione diminuisce con la distanza per due fattori principali: 1) la distribuzione dell’energia varia al variare della distanza per l’aumento della superficie sferica; 2) i fenomeni di dissipazione energetica tra strato e strato riducono l’energia radiale che si propaga nel mezzo. Il suono si propaga in un mezzo indipendentemente dalla sorgente che lo genera, attraverso una sequenza di oscillazioni delle molecole nella direzione di propagazione, producendo variazioni di densità locali e di pressione.

Parametri del suono

Una semplificazione si ottiene ponendosi a grande distanza dalla sorgente e delimitando il sistema ricevente ad una piccola regione. In tal caso si può approssimare il fronte sferico con un fronte piano come è mostrato in Fig.1.2. In figura viene mostrata la distribuzione delle molecole nello spazio fissando la situazione in un particolare istante.

Figura 1.2 - In alto: rappresentazione del movimento oscillatorio longitudinale indotto dal suono sulle particelle del mezzo; In basso: variazione della pressione generata dal suono, in funzione della posizione;

Nello spazio si susseguiranno regioni di compressione e regioni di rarefazione molecolare. La pressione esercitata dall’aria varia sinusoidalmente lungo la direzione spaziale X alternando picchi massimi e minimi. L’andamento della funzione è quello tipico sinusoidale in cui si alternano picchi massimi e minimi. Si definisce lunghezza d’onda la distanza tra due massimi successivi.

Una rappresentazione dell’evoluzione temporale della sollecitazione si ottiene seguendo nel tempo la variazione di densità e quindi della pressione in un qualsiasi punto spaziale lungo X. Si ottiene una distribuzione analoga a quella rappresentata in Fig. 1.2 in cui la coordinata temporale sostituisce quella spaziale X. L’andamento della funzione è anche in questo caso quello tipico sinusoidale in cui si alternano picchi massimi a picchi minimi. La distanza temporale tra due picchi successivi rappresenta il tempo richiesto per effettuare un ciclo completo ed è chiamato periodo T.

La definizione di periodo ci consente di definire un’altra grandezza importante per caratterizzare il suono: la frequenza f. Si definisce frequenza il numero di cicli che compie il mezzo vibrante nell’unità di tempo. Dividendo l’unità di tempo (1 secondo) con la durata richiesta per avere un ciclo completo, T, si ottiene il numero di cicli richiesto:

1 =

Le unità di misura sono metro (m), secondo (s) ed Hertz (Hz) rispettivamente per la lunghezza d’onda, il periodo e la frequenza. La velocità di propagazione della sollecitazione si ottiene dall’osservazione che le stesse caratteristiche di oscillazione molecolare si ritrovano ad una distanza spaziale e il tempo richiesto per effettuare un ciclo completo e ritornare alla stessa configurazione iniziale è T. Otteniamo quindi la velocità di propagazione:

= = ∙

La velocità del suono non dipende dalla sua frequenza ma solo dalla densità e dalla risposta elastica del mezzo in cui si propaga. Nella Tab. 1 sono inserite le velocità di propagazione del suono in diversi materiali. La velocità è più grande nei mezzi con elevato modulo di elasticità.

Tabella 1 - Valori della velocità del suono in alcuni mezzi comuni

Il suono viene caratterizzato dalla frequenza e l’ampiezza massima di oscillazione. Le due grandezze dipendono direttamente dalla sorgente che lo produce. La velocità di propagazione e la lunghezza d’onda dipendono dalle proprietà del mezzo.

Impedenza acustica

Le molecole del mezzo che oscillano nella direzione longitudinale a causa della propagazione del suono generano una azione sulle molecole degli strati successivi che viene rappresentata macroscopicamente dalla grandezza pressione acustica P. Ciascuna molecola del mezzo varierà la propria velocità u per azione di questa pressione e varierà in funzione della posizione spaziale e del tempo analogamente alla variazione della pressione acustica. Sperimentalmente si osserva che esiste una connessione di proporzionalità lineare tra la pressione sonora e la velocità media delle molecole del mezzo:

P = Z ∙ u

In cui Z prende il nome di impedenza acustica e dipende unicamente dalle caratteristiche del mezzo e non dalla frequenza del suono che si propaga. Si dimostra che indicando con d la densità del mezzo e v la velocità del suono vale la relazione:

Z = d ∙ v

Questa nuova grandezza determina l’entità di risposta di un sistema (mezzo) ad una sollecitazione sonora che si manifesta attraverso una pressione acustica. A parità di pressione si genererà una velocità maggiore del mezzo se l’impedenza acustica è più bassa. Per valori alti di Z la sollecitazione delle molecole del mezzo sarà più bassa. Come vedremo tale caratteristica diventa determinante nel passaggio di un suono da un mezzo ad un altro.

L’impedenza caratteristica tipica di alcuni mezzi e tessuti biologici sono inseriti nella tabella 2:

Non emerge una grande differenza tra i tessuti umani e l’acqua mentre appare molto diversa l’impedenza acustica dell’aria, circa 3400 volte più piccola. La definizione di impedenza acustica (Z) si estende a tutti i casi in cui un suono si propaga attraverso un sistema intermedio. Z rappresenta l’ostacolo che un sistema oppone alla propagazione del suono. In particolare l’orecchio riceve la perturbazione sonora dall’aria che esercita una pressione sul timpano e poi attraverso il sistema ossiculare viene trasferita ai liquidi labirintici. Il sistema timpano-ossicini si può considerare come un sistema provvisto di una sua impedenza caratteristica. Le sue proprietà sono connesse alla oscillazione del timpano ma anche al moto degli ossicini. Z è costituita da due contributi: una (R) legato all’attrito dei componenti e non dipende dalla frequenza ed una seconda legata alla rigidità dei componenti del sistema, che dipende dalla frequenza del suono.

Studi sperimentali hanno consentito di fare una stima analitica di tale impedenza ottenendo la dipendenza dagli elementi costituenti:

Z(ω) = R + j(ωM - S/ω)

(R è la resistenza opposta dai componenti al moto, ed è indipendente dalla frequenza; M è la massa dei componenti del sistema; S è il fattore che quantifica la rigidità del sistema (tono dei muscoli, legamenti timpano-ossiculare, etc.).

Il termine che dipende da M ed S rappresenta la reattanza del sistema e varia con la frequenza del suono. In particolare il contributo si annulla in corrispondenza delle frequenze caratteristiche di risonanza. L’impedenza acustica diventa quindi puramente resistiva e minima alle frequenze di risonanza.

Intensità sonora

La propagazione sonora in un mezzo non avviene attraverso lo spostamento delle molecole costituenti lungo la direzione di propagazione, avviene attraverso una oscillazione della posizione spaziale intorno alla posizione di equilibrio e nella direzione di propagazione (onda longitudinale), come è stato precisato in un precedente paragrafo. Lungo il percorso viene trasferita la perturbazione a strati successivi del mezzo. Si assiste quindi ad un trasferimento energetico lungo la direzione di propagazione. Un semplice modello di propagazione ci consente di evidenziare il processo di trasferimento.

Figura 1.3 - Il suono prodotto nel punto O si propaga attraverso superfici sferiche la cui area aumenta allontanandosi come d².

Considerando un generatore di suoni reali, per esempio la bocca umana, l’emissione avviene da una porzione spaziale che potremo semplificare come un cerchio. Se il mezzo è omogeneo e isotropo, le molecole dell’aria sono sollecitate con le medesime caratteristiche dinamiche lungo le superfici di un cono detto cono acustico, come mostrato in Fig.1.3. Le molecole appartenenti a ciascuna superficie avranno lo stessa velocità in modulo e la medesima energia. In ogni punto della superficie verrà esercitata inoltre la medesima pressione. L’energia emessa dalla sorgente verrà quindi distribuita su superfici maggiori allontanandosi dal punto di origine del suono e l’energia della singola molecola diventa più piccola. Tale energia varia anche con il tempo. Diventa quindi necessario introdurre una nuova grandezza che rappresenti l’energia che fluisce nell’unità di tempo e nell’unità di superficie.

L’intensità sonora sarà quindi data da:

I = E / (S ∙ t)

Scala dB

La percezione dei suoni attraverso l’orecchio si estende ad un esteso intervallo di intensità sonore. Per un tono puro di 1 kHz l’intervallo è delimitato da I = 10^-12 W/m², limite inferiore di intensità corrispondente alla minima sensazione sonora (soglia uditiva), e I = 1 W/m², limite superiore di intensità al di sopra del quale possono essere indotti danni irreversibili al sistema uditivo (soglia sensitiva). L’intervallo si estende per 10⁸ W/m² ed è evidente che una variazione della percezione sonora non può essere connessa linearmente alla variazione dell’intensità. Analogamente a diversi aspetti sensoriali umani il livello di intensità acustica L è proporzionale al logaritmo della intensità sonora I (legge di Weber-Fechner). Due segnali della stessa frequenza ed intensità rispettivamente I₁ ed I₂ presentano una variazione di livello di percezione sonora:

L₂ - L₁ = K ∙ log(I₂ / I₁)

Considerando che la sensibilità media dell’udito consente di differenziare due livelli sonori se I₂ ≥ 1.26 ∙ I₁, è possibile definire una scala di misura del livello di percezione scegliendo per l’unità di misura il valore più basso di rapporto delle intensità (1.26) per cui si apprezza la differenza. Viene introdotta l’unità di misura della percezione sonora, il fon, assegnando il valore zero alla percezione relativa all’intensità della soglia uditiva.

Il livello della percezione sonora di un suono di assegnata frequenza ed intensità sonora I vale:

L = 10 ∙ log(I / I₀)

In cui I₀ è l’intensità minima richiesta per la percezione sonora alla frequenza considerata. La definizione del fon dipende dalla frequenza del suono considerato attraverso il valore di I₀ che varia con la frequenza. Se si considera un suono complesso, costituito dalla sovrapposizione di suoni a frequenza diversa, si possono introdurre approssimazioni non accettabili, facendo riferimento ad una sola frequenza. Bel ha introdotto la definizione di una grandezza oggettiva che caratterizza la scala di misura del livello dell’intensità sonora fissando il valore di I₀ per qualunque frequenza. Il suo valore corrisponde all’intensità di soglia per un suono puro a 1 kHz:

L = 10 ∙ log(I / I₀) = 10 ∙ log(I / 10^-12)

Tabella 3 - Livello di intensità sonora di alcuni rumori presenti nella vita quotidiana.

Nella Tab. 3 sono inseriti alcuni valori indicativi connessi alla vita quotidiana. Oltre 120-140 dB si possono avere sensazioni dolorose. Per valori ancora superiori (> 160 dB) si può manifestare la rottura del timpano. Una formulazione in termini di pressione si ottiene ricorrendo alla dipendenza quadratica dell’intensità dalla pressione. In tal caso si parla di Sound Pressure Level (SPL), definito come:

SPL = 20 ∙ log(p / p₀)

In cui p₀ = 0.00002 Pa e rappresenta la pressione di riferimento, quella efficace minima udibile.

Trasferimento del suono tra due mezzi

In un mezzo omogeneo il suono si propaga con la variazione dell’intensità sonora inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Se si passa da un mezzo ad un altro avente diverse caratteristiche fisiche, sulla superficie di separazione scompare il suono incidente e vengono generati due componenti: il suono riflesso e quello rifratto (Fig. 1.4).

Figura 1.4 - Un suono che si propaga nel mezzo 1, incontrando una superficie che separa due mezzi diversi, genera un suono riflesso ed uno rifratto.

Indicando con i l’angolo formato dalla direzione di propagazione del suono e la normale alla superficie di separazione, con t l’angolo formato dalla direzione del suono trasmesso (rifratto) e con r l’angolo della direzione del suono riflesso (eco) si osserva sperimentalmente che:

i = r; sin(i) / sin(t) = v₁ / v_t

In cui v_i e v_t sono le velocità nel mezzo 1 e nel mezzo 2. L’energia del suono incidente si divide nelle due componenti, trasmesso e riflesso:

I_i = I_t + I_r

La quantità di energia riflessa dipende dalle caratteristiche elastiche del secondo mezzo rispetto al primo. Se il mezzo 2 è più rigido del mezzo 1, l’energia sonora riflessa prevarrà su quella trasmessa. Come abbiamo visto nel precedente paragrafo, le proprietà di rigidità (elasticità) sonora sono rappresentate dall’impedenza acustica.