Appunti Applicazione dell'energia elettrica

Forma polare e forma cartesiana di un numero complesso

Nel circuito elettrico, la tensione elettrica può essere rappresentata in forma polare o in forma cartesiana. La forma polare è definita come V = |V|e^(jθ), dove |V| è il modulo della tensione e θ è l'angolo di fase. La forma cartesiana è definita come V = a + jb, dove a e b sono le componenti reale e immaginaria della tensione.

La potenza attiva e la potenza reattiva sono due concetti importanti nel circuito elettrico. La potenza attiva è data da P = VIcos(θ), dove V è la tensione e I è la corrente. La potenza reattiva è data da Q = VIsin(θ).

Il teorema di conservazione della potenza afferma che la potenza totale in un circuito è uguale alla somma della potenza attiva e della potenza reattiva. In forma matematica, si può esprimere come P + jQ = VI*, dove * indica il complesso coniugato.

Per comprendere meglio il concetto di potenza istantanea, consideriamo una tensione sinusoidale di forma V(t) = Vmcos(ωt). La potenza istantanea è data da P(t) = V(t)I(t), dove I(t) è la corrente nel circuito. Utilizzando le formule trigonometriche, possiamo scrivere P(t) = VmImcos(ωt - θ), dove Im è il modulo della corrente e θ è l'angolo di fase tra tensione e corrente.

Ricordiamo infine che cos(θ) = Re{e^(jθ)} e sin(θ) = Im{e^(jθ)}, dove Re indica la parte reale e Im indica la parte immaginaria.

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