Appunti sistemati di Impianti di produzione dell'energia elettrica

IMPIANTI DI

PRODUZIONE

DELL’ENERGIA

ELETTRICA

Alcune domande impianti di produzione dell’energia elettrica

 Dimensionamento pozzo piezometrico (Fv Thoma)

 Controllo reazione nucleare (Problema della dinamica)

 Camera di combustione (Δt, V, Vg come si ricava e unità di misura)

 Protezione carichi squilibrati

 Eccitatrice ponte misto (con dimostrazione di Vecc)

 Dimensionamento batterie

 Condotta forzata (fino al calcolo di S1 e S2)

 Fondazioni (vibrazioni)

 Camera di combustione (Vg)

 Economia: sostituzione centrale termoelettrica con H2O fluente, bacino, serbatoio

 Quando conviene costruire un impianto di pompaggio

 Dimensionamento impianto ad acqua fluente (afflussi, deflussi e taglia)

 Perdite di passo

 Volume sviluppato da 1kg di combustibile

 Relè a minima impedenza

 Precipitatore elettrostatico

 Condensatore

 Problema del dispacciamento economico

 Eccitatrice brushless

 Eccitatrice statica

 Collegamenti tipici delle centrali elettriche (ad un interruttore e mezzo, sbarra di translazione)

 Fabbisogno elettrico (metodo diretto e indiretto)

 Protezione terra statore

LA PIANIFICAZIONE DEI SISTEMI ELETTRICI DI POTENZA

Introduzione

L’obiettivo della pianificazione di un sistema elettrico è la scelta del piano, sviluppato nel tempo, relativo

all’ubicazione ed installazione di impianti di caratteristiche convenienti per la produzione, trasmissione e

distribuzione di energia elettrica, in quantità adeguata ai fabbisogni della richiesta ed in modo che il loro

soddisfacimento sia ottenuto al minor costo.

La determinazione del piano di sviluppo del sistema elettrico è un problema complesso, perché coinvolge un

numero enorme di parametri tecnici ed economici. I problemi di pianificazione possono essere catalogati in

problemi di pianificazione strategica ed operativa.

La pianificazione strategica

Riguarda il panorama energetico nella sua globalità ed ha come riferimenti il sistema tecnico-socio-economico nel

quale vanno calate le varie scelte (solitamente scelte politiche tipo incentivi). Le scelte possono riguardare le fonti

di approvvigionamento e la regolazione dei consumi in senso lato, agendo sia sulle leve economiche e sia sociali.

La pianificazione operativa (quella di interesse per gli ingegneri)

La pianificazione operativa si occupa di due classi di problemi:

1. l’espansione del sistema, che stabilisce dove e quando reperire nuove risorse per l’espansione dei sistemi

di generazione, trasmissione o distribuzione;

2. la gestione dell’energia, che include la gestione del parco dei componenti (piani di manutenzione,

gestione tariffe e contratti,…) e le attività di dispacciamento.

La pianificazione a lungo termine della produzione (espansione del sistema)

La previsione del carico

La previsione del carico elettrico nei tempi futuri è il primo, fondamentale, passo della pianificazione. Gli obiettivi

della previsione del carico, rispetto ad un determinato intervallo di tempo, sono:

 la richiesta di energia;

 la punta di massima potenza.

In generale una previsione può essere fatta in due modi: direttamente se la variabile da prevedere è autonoma,

oppure indirettamente se le variazioni della grandezza da prevedere trovano spiegazione nella variazione di altri

elementi.

In passato valeva la legge del “raddoppio del carico ogni dieci anni”, per cui si usavano metodi diretti basati sui

dati della serie storica pregressa, del tipo:

(1 )

= +

dove: energia richiesta all’anno

= energia richiesta all’anno iniziale

= tasso di incremento medio annuo

=

Ricavata supponendo inizialmente costante l’incremento medio di nell’unità di tempo, in valore relativo:

=

Si ha che l’energia cresce indefinitamente, si aggiunge allora un termine che permetta di giungere a saturazione:

= − => + = ∙ =

− Integrando e ponendo si ha:

=

= 1+

Nella prima fase dello sviluppo della curva logistica ricavata, il termine

può essere trascurato rispetto a :

1 =

In realtà per i carichi la situazione è mista, ovvero la previsione non può essere fatta solo direttamente.

Nella previsione del fabbisogno di energia si utilizzano due filosofie diverse:

 l’analisi di regressione econometrica;

 l’analisi del consumo dell’utenza.

L’analisi di regressione econometrica correla le serie storiche delle vendite di energia con diversi indicatori

macroeconomici, come ad esempio il prodotto nazionale lordo annuo ( ):

= ∙

dove: è il fattore di elasticità

=

Per la valutazione del fabbisogno dei vari settori produttivi si associa al rispettivo contributo alla formazione del

PIL (valore aggiunto), l’intensità elettrica, cioè la quantità di elettricità ( consumata in ciascun settore per

ℎ)

una unità di valore aggiunto (euro). Questo metodo è quello più largamente impiegato per la previsione

dell’energia.

L’analisi del consumo dell’utenza tende a prevedere il fabbisogno di energia indagando la futura tipologia di

consumi. In questa categoria rientrano vari metodi, tra cui quello della saturazione degli apparecchi utilizzatori,

solitamente utilizzato per le previsioni nel settore residenziale. In questo metodo si determina il numero di utenti

in possesso di una determinata apparecchiatura elettrica e l’energia annuale impiegata da quel tipo di impianto.

La previsione viene fatta sulla base del numero di tali apparecchiature previste per il futuro e sulle variazioni

dell’uso annuale di quest’ultime.

L’utilità di questi metodi dipende dalla reperibilità dei dati, dalla tipologia di utenti e dal grado di approssimazione

richiesto. Possono essere anche applicati metodi ibridi che associano tra loro i metodi citati.

La previsione della punta massima di potenza

L’energia elettrica deve essere, istante per istante, prodotta e trasferita agli utilizzatori in quantità pari a quella da

essi assorbita istante per istante, aumentata delle perdite nel sistema di alimentazione. Gli impianti di

produzione, trasmissione, trasformazione e distribuzione, che occorre avere disponibili in un dato intervallo di

tempo, devono essere pertanto dimensionati in relazione alla massima potenza che può essere richiesta ai

rispettivi punti di consegna durante l’intervallo stesso.

A questo proposito sono spesso utilizzati i diagrammi di durata del carico.

Compito della produzione sarà dunque quello di mettere a disposizione,

istante per istante, nel modo più economico, le potenze richieste dal carico

seguendo il diagramma a sinistra.

Struttura ottimale di un parco di produzione elettrica per un sistema verticalmente integrato

Si consideri che tutti i gruppi di generazione siano di tipo termoelettrico e facciano capo alla stessa sbarra, da cui

è derivato tutto il carico. Per la valutazione delle quote di potenza

installata da attribuire ai diversi tipi di impianti si può procedere

come segue:

1) Con riferimento alla curva di durata del carico, si costruisce

il diagramma di durata della produzione ordinando le

diverse potenze fornite dagli impianti in maniera

decrescente rispetto alle rispettive durate di utilizzazione (si

inscrivono i rettangoli della e della durata di ogni

ℎ

impianto) in modo che le aree dei due diagrammi siano

uguali.

2) Si definiscono, per le diverse categorie di impianti, le funzioni di costo:

) )

= + = ℎ( = ℎ(

dove: costo di installazione o di investimento fisso annuo (costo fisso annuo specifico)

K = €/kW

costo di produzione medio annuo (costo specifico medio dell’energia prodotta nell’anno)

= €/kWh

In relazione al combustibile:

< < > >

3) Per stabilire i diversi tipi di potenza da installare per coprire il diagramma di durata del carico, bisogna

trovare i valori di queste potenze che ottimizzano (minimo) il costo totale annuale di produzione:

( )= ) ) )

, , + ℎ( + + ℎ( + + ℎ(

con i vincoli: + + = ; > 0; > 0; > 0.

Tenendo conto del primo vincolo si può applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange:

( )= ( )− ( )

, , , , , − − −

Risolvendo il sistema si ricava:

− −

) )

ℎ( = ; ℎ( + =

− −

Quindi attraverso si determinano i valori ottimali di .

ℎ( ) , ,

Lo stesso calcolo di ottimizzazione si può effettuare attraverso la procedura grafica:

Nel caso di sistema di produzione composto anche da impianti idroelettrici il discorso è più complesso. Un

metodo per affrontare il problema è quello di considerare un sistema puramente termoelettrico di riferimento

nel quale si effettuano le sostituzioni più convenienti di impianti idroelettrici:

a) Impianti ad acqua fluente

L’energia disponibile andrà a collocarsi, onde evitare sfiori, alla base dei diagrammi giornalieri. Le

caratteristiche dell’impianto ad acqua fluente sono le seguenti:

 producibilità media ;

 potenza massima , di cui solo una quota garantita durante l’anno;

≤

 costo annuo (praticamente solo costi fissi).

Si avrà così che l’energia sostituirà altrettanta energia termoelettrica che sarebbe stata prodotta da

impianti di base ad un costo unitario e si potrà ottenere un risparmio .

Si potrà evitare l’installazione di impianti termoelettrici di base per una potenza pari a al costo annuo

unitario fisso e si potrà ottenere un risparmio .

Se è maggiore di allora sarà ridotta la durata di utilizzazione di altri impianti per una potenza

, fino a richiedere eventualmente la sostituzione di una parte di questi con una quota di

− ∆

impianti intermedi, per una produzione di una energia . Allora da una parte avremo un risparmio

∆

ma da un'altra le spese annue .

∆ + ∆ ∆ + ∆

Si ha perciò che la sostituzione avverrà solamente se la somma delle spese annue risulta inferiore a quella

dei risparmi, ovvero se:

+ ∆ + ∆ ≤ + + ∆ + ∆

b) Impianti a bacino di modulazione giornaliera

Un impianto dotato di un bacino di capacità tale da riportare integralmente l’energia dalle ore di basso

carico a quelle di carico elevato ha un’utilizzazione di durata ridotta della potenza massima e pertanto si

colloca nelle zone intermedie e di punta del diagramma di durata del carico.

Si avrà così che l’energia sostituirà altrettanta energia termoelettrica che sarebbe stata prodotta da

impianti intermedi ad un costo unitario e si potrà ottenere un risparmio .

Si potrà evitare l’installazione di impianti termoelettrici intermedi per una potenza pari a al costo

annuo unitario fisso e si potrà ottenere un risparmio .

Se è maggiore di allora sarà ridotta la durata di utilizzazione di altri impianti per una potenza

, fino a richiedere eventualmente la sostituzione di una parte di questi con una quota di

− ∆

impianti di punta, per una produzione di una energia . Allora da una parte avremo un risparmio

∆

ma da un'altra le spese annue .

∆ + ∆ ∆ + ∆

Si ha perciò che la sostituzione avverrà solamente se la somma delle spese annue risulta inferiore a quella

dei risparmi, ovvero se:

+ ∆ + ∆ ≤ + + ∆ + ∆

c) Impianti a serbatoio

Se l’impianto dotato di serbatoio ha una capacità adeguata in relazione al volume degli apporti e al loro

andamento nel tempo, tale da riportare nei periodi dei massimi carichi tutta l’energia disponibile,

converrà sostituire questa energia a quella prodotta con costi più elevati nelle zone di punta.

Si avrà così che l’energia sostituirà altrettanta energia termoelettrica che sarebbe stata prodotta da

impianti di punta ad un costo unitario e si potrà ottenere un risparmio .

Si potrà evitare l’installazione di impianti termoelettrici di punta per una potenza pari a al costo

annuo unitario fisso e si potrà ottenere un risparmio .

Si ha perciò che la sostituzione avverrà solamente se la somma delle spese annue risulta inferiore a quella

dei risparmi, ovvero se:

≤ +

La pianificazione a breve termine della produzione (gestione del sistema)

Con il termine pianificazione a breve termine si individua l’operazione di dispacciamento, ovvero la ripartizione

del carico totale di una rete tra i vari generatori idroelettrici, termoelettrici e termonucleari in servizio in un

determinato arco di tempo. Lo scopo di tale ripartizione è quello di rendere minimo il costo di produzione

dell’energia elettrica nel rispetto del mantenimento della sicurezza e della qualità del servizio.

Caratteristiche delle unità termiche

Nell’analisi dei problemi associati ad una gestione economica di un sistema elettrico è di fondamentale

importanza l’insieme delle caratteristiche di efficienza del complesso turbina-alternatore. Un’importante

( )

caratteristica è quella ingresso/uscita di un generico gruppo o di un intera centrale, consumo specifico, la

quale stabilisce la relazione fra l’energia oraria del combustibile in ingresso al sistema in esame e la

/ℎ

potenza elettrica netta in uscita dal generatore elettrico , considerata quest’ultima al netto della potenza

consumata da tutti i servizi ausiliari dell’unità. Allora il consumo specifico assume l’andamento di figura.

( )

La si può rappresentare con buona approssimazione anche con una polinomiale:

( )= + + + /ℎ

Per cui quando si utilizza un combustibile di costo , il costo orario di produzione in funzione

€/kCal €/h

della potenza netta prodotta risulta:

( )= ( )=

∙ + + + €/h

Allora assume l’andamento di figura dove indica il costo fisso dovuto agli oneri di ammortamento del capitale

mentre indica il costo del combustibile. Perciò come si vede per tutte le potenze diverse da si avrà un

rendimento peggiore a causa dell’aumento di .

Si definisce il costo incrementale di produzione o costo incrementale, la derivata del costo orario rispetto alla

potenza. Questo corrisponde al costo orario per la prodizione di un ulteriore per un’ora:

∆

= = = +2 +3

∆

Il problema del dispacciamento economico

Si consideri il caso della determinazione ottimale delle potenze che i generatori termoelettrici in servizio erogano

in ogni istante, supponendo nota e costante la domanda di energia nel periodo considerato e già risolto il

problema della scelta delle unità.

Con unità termiche connesse ad un unico nodo dal quale è prelevata la potenza (nella situazione di figura) il

problema del dispacciamento può essere espresso come segue:

Dove con si è indicata la funzione di costo totale, mentre la seconda è la condizione di vincolo esterno che

rappresenta il bilancio della potenza nel periodo in esame.

Si tratta di risolvere un problema di ottimizzazione vincolato, e si usa il metodo dei moltiplicatori di Lagrange:

( )

, ,…, , = + Φ

che porta all’identificazione di quale punto comune di lavoro delle varie unità.

Questa metodologia è detta degli uguali costi incrementali perché la soluzione del sistema risulta:

∆ = =

∆

Soluzione che poteva essere ricavata anche graficamente.

Si può dire che in generale converrà spostare il carico dai gruppi con maggiore costo incrementale a quelli con

minore costo incrementale, fino a quando non si sia raggiunta la situazione di uguaglianza dei costi incrementali.

Considerando ora anche i vincoli operativi di ogni unità il problema diventa:

È possibile ora estendere il metodo di Lagrange al caso di vincoli espressi da disequazioni mediante le condizioni

di Kuhn-Tucker. La soluzione del problema è ancora unica e la Lagrangiana diventa:

e le condizioni di Kuhn-Tucker sono le seguenti: ( ) ( )+ ( ),

Si consideri ora il caso relativo a due unità di produzione. La funzione obiettivo è il

, =

vincono imposto dal carico è il limiti delle centrali sono:

− − = 0,

( )= − ≤0

_

( )= − ≤0

_

( )= − ≤0

_

( )= − ≤0

_

La Lagrangiana risulta allora:

( )+ ( )+ ( )+ ( )+

= , + + + + = − − − +

_

− + − + −

_ _ _

e le condizioni di Kuhn-Tucker sono le seguenti:

( )−

= − + =0

( )−

= − + =0

= − − =0

− ≤0

_

− ≤0

_

− ≤0

_

− ≤0

_

− =0 ≥0

_

− =0 ≥0

_

− =0 ≥0

_

− =0 ≥0

_

Si distinguono allora 4 casi:

Caso 1

La soluzione ottima si verifica per e compresi tra i rispettivi limiti:

Caso 2

La soluzione ottima richiede (il primo impianto è sfruttato al min.) e compreso nei propri limiti:

= _

Caso 3

La soluzione ottima richiede e compreso nei propri limiti:

= _

Caso 4

Entrambe e sono ai limiti e la condizione di disuguaglianza è verificata: e sono diversi da zero e

indeterminati. Se per esempio la soluzione ottimale richiede e :

= =

_ _

e i valori ne risulterebbero indeterminati (2 equazione 3 incognite).

, ,

Ridefinendo il costo incrementale dell’unità secondo la:

Si ottiene:

Come conseguenza si può affermare che i costi incrementali della generazione devono essere fra loro uguali, a

patto di estendere tale denominazione alle quantità dipendenti dalle rispettive potenze e , cioè,

_ _

estendendo il procedimento dei moltiplicatori di Lagrange con le condizioni di Kuhn e Tucker.

TIPOLOGIA DELLE CENTRALI ELETTRICHE

Introduzione

Le centrali che attualmente contribuiscono in modo significativo alla produzione di energia elettrica possono

essere classificate