Appunti Algebra e Logica

Insiemi numerici

N = {0,1,2,3,...}

Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}

Q numeri razionali

Operatori sugli insiemi

A, B insiemi

A ∩ B

A ∪ B

A × B = {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B}

Sottoclassi di sotto

Se I ∈ insiemi di avere i per ogni i∈I , un insieme A_i.

Questi insiemi formano una FAMIGLIA dei insiemi {A_i}_{i ∈ I}

Esempio:

I = N = {0,1,2,...}

Se i ∈ N A_i = [0,i]

A₀ = [0,0] = {0}

A₁ = [0,1]

A₂ = [0,2]

Questa parte contornare la famiglia:

[C(0)C(1) ... N]

Compresi:

... con l'unione

X = {3; 5}

[O(s)] = {O[...]} E U C(S)

G(0) - E O T E[I; J] E[S]

Dati come funzione:

E[i] = {f(x)...} 1 x E[n]

Esempio 1:

1. A1 E B1 : {0; 1; 0; 3}
2. V E C V Z R

Esercizio 1

1. V C(I; J E) X
2. P 3 : N = C o m (E(I)) a

Esempio 2:

Dati A insieme

0 : = a... in... determinato: ... :

{b} E O E A f

Espressione

A = {x, ...}

P(A) = {..., {1}, {1}, {3}, {2, 1}, {2, 3}, {2, 2}, {3, 3}, {2}}

Pizzi....

Q([{b}, {3}]) = 8

|x = 0 -> D (H) = {B} -> P(N) = 1

(Nota bene : |A| = m ... ... (|B(1)| = eⁱ)

Sia f: A → B una funzione definita

Definizione funzione: Ogni insieme di partenza ammette associato

Funzione suriettiva: Im f = B quindi ogni elemento di B è un

Funzione iniettiva: Ogni elemento di partenza ha un'immagine distinta in B

Esempi di funzione vettore:

m: (n-1, 2) + m + 1

dove f(n-1, 1)

Consideriamo l'insieme dei numeri E:

• (2, 4, 6, 8)
• A = {1, 2, 3}
• B = {2, 4, 6, 8}

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

D = {4, 8}

x → funzione di A → B x → C B x

f per quale si Per mostrare la funzione

si definisce (sia suriettiva)

(m + 2 + m)

{19, 18}

Esercizio 1

1. E sono dati gli insiemi:
• A = {x | x
• B = {x | x
• C = {x | x
• D = {x | x

determinare le unioni ed intersezioni

A ∩ B = {1, 2}

A ₄

Esercizio 2

1. Calcolare l'insieme A = {x
2. determinare A ∪ (B ∩ C)

Finito

Esercizio 3

2. Determinare

In sintesi sono i grafici

In conclusione

g(x)

{x/(x+1)} con x∊N

g(2) = [2]

Dimostrare 2 quali devono essere gli elementi con i quali definite la relazione ≈ in modo tale che questo sia X (funz. 3 → 5 ≡ 1). Tali elementi devono essere un sottoinsieme di g(x).

g(x) ≈ {x/(x+1) : x∊[2 : n] ∧ n∊g(x)}

x∊{1;2;3} ≈ 1 un sottoinsieme di g(x)

Z

Z è un sottoinsieme di N

studio di quale relazione di equivalenza sta in X (è NxM)

Dato due coppie (x1, x2) e (x3, x4) che ∈ NxM, esiste una relazione che è simmetrica e riflessiva proprio perché x+1=y.

{a, b} ∈ {(h, k) | h=k} con

• riflessiva - h=k → x=y
• simmetrica - x=y e y=k → x=k ∀z∊Z
• transitiva - x=y, y=k e quindi relazione ∀x∊Z, ∀n, a+b

Cardinalità: ∥g ≈ ∥ = ∥{[2]}∥ = 1^(n+1)

trovare soluzione in Q esiste il sottoinsieme (2, 4) relazione f∼g.

Dati relazioni equivalenti Z≈Q (come prima in relazioni di equivalenza tra rappresentazione grafica nelle figure) gira che Z≈inteira.

Funzione z

F(Q) = x+6

Critere - associamo f con ∅sotto alla propria funzione f (che rispetta però spazi di elementi1[i] >> ab sotto1(i)1).

≣(31[i] - E (((f(i])1)) ci associamo 1... ⇔ 2 ≤x

θ(x)(i)→2 1[∼a∼1(1)] ≤ min(i) conoscendo i