Approccio assiomatico - Matem. finanziaria

Valutazione nell'approccio axiomatio

Definizione del valore

Note: Contratti finanziari con poste monetarie future certe.

1. Contratto finanziario elementare unitario (o titolo a cedola nulla unitario)

   V(t, t_s) = N(t, t_s)

2. Contratto finanziario elementare non unitario

   V(t, t_s) = x_s ・ N(t, t_s)

Proprietà di indipendenza dall'importo

Il fattore di sconto non dipende dall'importo considerato.

3. Flusso di importi

   V(t, t_x) = V(t, t₁) + V(t, t₂) + ... + V(t, t_n)

Proprietà di linearità

Esempio:

1. x_k = V(t, t_k)
2. V(t, t_k) = Σ x_k V(t, t_k)

V(0, t₃) = 110 ・ 0.909 + 100 ・ 0.92 + 110 ・ 0.909 = 117.70

Valutazione nell'approccio assiomatico

Definizione del valore

Note: Contratti finanziari con poste monetarie future certe (che vole in titoli ed obbligazioni) garanti di esigibilità.

1. Contratto finanziario elementare unitario (o titolo a cedola nulla unitario)

   V(t, t_s) = N(t, t_s)

2. Contratto finanziario elementare non unitario

   V(t, t_s) = x_s * N(t, t_s)

Proprietà di indipendenza dall'importo

Il fattore di sconto non dipende dall'importo considerato. Questa proprietà nega dall'esistenza di costi fissi importati. P vale quindi solo dalla esistenza del contratto finanziario.

3. Flusso di importi

   V(t, t₁) + V(t, t₂) + ... + V(t, t_xm)

   Σ^m_k=1 x_k * V(t, t_k)

Proprietà di linearità

Proprietà di additività

Proprietà di suddividenda dati importi (scalato)

Esempio:

V(0,1) = 10.95 + 10.92 + 110.09 = 117.70

Leggi finanziarie

1) Legge lineare (o dell'interesse semplice)

Nel parametro _t il tasso di interesse è base unita di tempo.

• Fattore montante
• Fattore di sconto
• r(t,s) = ¹/_{1 + i(s-t)}

Perché lineare? La maggiorazione per interesse relativo si differisce dell'operazione per il terzo anno cui contribuisce a finire gli interessi per gli anni trascorsi che avviene sempre calcolarlo in proporzione al valore iniziale.

2) Legge esponenziale (o dell'interesse composto)

Nel parametro _t

• Fattore montante
• Fattore di sconto

Nel parametro _s

• Fattore montante
• Fattore di sconto

m(t,s) = (1+i)^(s-t)

r(t,s) = ¹/_m(t,s) = (1+i)^-(s-t)

m(t,s) = e^s(s-t)

r(t,s) = e^-ds·t

Perché esponenziale? L'interesse è calcolato sull'aumento aggiungendo per ogni anno una maggiorazione uguale ad una percentuale costante del debito accumulato.

Ricorda Es_t. Al crescere delle cause in modo stì che rammaricate.

3) Legge dello sconto commerciale

Viene chiamato k - tasso di interesse su base unita di tempo.

V(t,s) = 1 - K(s-t) > 0

k = 1 / (s-t)

Solo così è una legge finanziaria.

4) Legge dello sconto razionale

Definito come fattore di sconto corrispondente alla legge lineare.

V(t,s) = 1 / m(t,s) = 1 / (1 + i(s-t))

Scelta in base convenzionale: in base al tipo di operazione considerata, una legge può essere usata più delle altre.

Osservazione

C = 100 € in t = 0

i = 10%: LEGGE LINEARE

s = 1 anno

100 € x m(0,4)

100 € * [1 + 0,4 * 1] = 140 €

s = 2 anni

100 € x m(0,2)

100 € * [1 + 0,4 * 2] = 120 €

LEGGE ESPONENZIALE

s = 1 anno

100 € x m(0,4) = 100 € * (1 + 0,1)^-1 = 110 €

s = 2 anni

100 € x m(0,2) = 100 € * (1 + 0,1)^-2 = 121 €