Applicazione teorema di Gauss

Applicazione del teorema di Gauss

Applicazioni del teorema di Gauss: carica puntiforme

Per ragioni di simmetria, il campo deve essere lo stesso per una stessa distanza r dalla carica. Se scegliamo quindi una superficie sferica di raggio r incentrata sulla carica, il modulo di ∠E∠ deve essere lo stesso su tutta la superficie.

Φ(E∠) = ∫_Ssfera E∠·n∠ ds = E∠ ∫_Ssfera ds = ∠E∠ S_sfera = ∠E∠ 4πr²

Per il teorema di Gauss si ha: Φ(E∠) = q_interne / ε₀

Quindi: ∠E∠ 4πr² = q / ε₀ => ∠E∠ = 1 / 4πε₀ q / r² [legge di Coulomb]

N.B. Se nelle vicinanze ci fosse stata un'altra carica q' non contenuta nella sfera, avremmo sempre avuto Φ_S(E∠) = q / ε₀, ma non sarebbe stato possibile il calcolo esplicito del flusso, perché sarebbe stata rotta la simmetria sferica.