Applicazione dell'equazione della dinamica

APPLICAZIONE DELL’EQUAZIONE GLOBALE Riprendiamo l’equazione globale della dinamica: ⃗ G+⃗ π +⃗ M 1− ⃗ M 2+ ⃗I =0 Dove: ❑ ⃗ G=∫ C ⃗g dτ τ ⃗ G è il campo gravitazionale, quindi in parole povere è il peso del liquido contenuto nel volume di controllo. ❑ π =∫ ϕ n dσ ⃗ Σ π è lo sforzo normale sulla superficie del volume di controllo. ⃗ ❑ ⃗I =−∫ ρ δv dτ δt τ ⃗I è la variazione della velocità rispetto al tempo all’interno del volume di controllo (che possiamo trascurare). ❑ ⃗ M =∫ p V v n dσ Σ ⃗ M è il flusso della quantità di moto attraverso la superficie del volume di controllo. Prendiamo in analisi ⃗ M . Scegliendo un volume di controllo tale che i filetti di corrente risultano paralleli e rettilinei, possiamo approssimare la velocità del singolo filetto ⃗v , con la sua componente normale v n. Possiamo, quindi, scrivere ⃗ M come: ❑ ⃗ M =∫ ρ v2 dσ Σ NB Il diagramma di flusso non è costante. Questa situazione l’abbiamo già affrontata nell’estensione del trinomio di Bernoulli (da un filetto a una corrente) in cui introducemmo un coefficiente di ❑ ragguaglio α =∫ Σ 3 v d σ , per poi verificare che α =1 nel moto turbolento e trascurarlo. 3 ΣV m 2 Sostanzialmente faremo lo stesso in questo caso. Dividiamo e moltiplichiamo ⃗ M per Σ V m ottenendo: ❑ 2 v 2 ⃗ M =ρ ΣV m∫ dσ 2 Σ ΣV m ❑ 2 v dσ . Esso è più piccolo Denominiamo un coefficiente di ragguaglio della quantità di moto β=∫ 2 Σ ΣV m di α , perché α è una velocità alla terza, mentre β è una velocità alla seconda (questo è vero perché le velocità sono sempre positive). Se trascuriamo α possiamo sicuramente trascurare β . In definitiva avremo che: 2 Q 2 ⃗ M =ρ ΣV m=ρQ V m=ρ Σ MOTORE A GETTO Il motore a getto è un dispositivo che ha una sezione di ingresso più grande di quella d’uscita. Il vettore velocità in uscita è maggiore rispetto a quello in entrata. Questo fa si che ci sia una spinta opposta alla direzione della quantità di moto in uscita. L’equazione globale si riduce ad un’applicazione della stessa lungo l’asse orizzontale. Il vettore ⃗ G , che in generale è un vettore noto, quindi non ci crea problemi, in questo caso (lungo la direzione del moto, che è orizzontale) ha componente nulla. π può essere suddiviso in π 1 (sforzi sulla superficie d’ingresso), π 2 (sforzi sulla superficie Il vettore ⃗ d’uscita) e π 00 (sforzi sulla superficie laterale). π 00 rappresenta proprio la spinta che il mondo esercita contro il liquido; quindi, l’inverso di π 00 è proprio la spinta che il liquido esercita sulla parete (che è l’incognita dei nostri problemi). −π 00=s Gli sforzi sulle superfici d’ingresso e di uscita si calcolano come il prodotto tra le pressioni in quei punti e le superfici: π 1 = p1 Σ 1 π 2 = p2 Σ 2 Sia lo sforzo π 1 che lo sforzo π 2 sono diretti sempre verso l’interno d