Anello carico
potenziale elettrico
POTENZIALE ELETTRICO
Anello carico potenziale elettrico
POTENZIALE ELETTRICO
a) Mostrare che il potenziale elettrico in un punto dell'asse di un anello carico, di raggio a, è dato da: V = 1⁄4πεo 1⁄√x²+a²
b) Da questo risultato ricavare un'espressione per E nei punti dell'asse; confrontare con il calcolo diretto di E nell'esempio 40.
a) Il potenziale è uno scalare. Calcolerò il potenziale in P come somma di
contributi infinitesimi degli elementi dell'anello, con la formula:
Ve=∫dV=∫S dq/4πε0r, dove l'integrale è esteso a tutto
l'anello. Considero un elemento ds che si può
considerare puntiforme. Se q è la carica totale
dell'anello, la carica per unità di lunghezza sa
rà: q/2πa. L'elemento ds avrà una carica
dq = (q/2πa) ds. Dalla figura si ha che r = √x2+a2 dove poi r è costante per tutti i
punti dell'anello. Quindi:
Ve=∫dV= ∫S dq/4πε0r = ∫S 1/4πε0 (q/2πa ds) 1/r = 1/4πε0 q/2πa ∫S ds/√x2+a2 = q/8π2aε0 ∫S 1/√x2+a2
L'integrale ∫ds è esteso alla circonferenza S non è altro che la lunghezza della
circonferenza stessa: Ve= 8π2a/8π2aε0 ∫S (2πa)/√x2+a2 = 1/4πε0 q/√a2+x2
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![Anello carico]()
Anello carico
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![Sbarretta ed anello]()
Sbarretta ed anello
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![Una guida ripiegata ad anello]()
Una guida ripiegata ad anello
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![Composizione ad anello e individuazione topòi nel Carme di Ildebrando]()
Composizione ad anello e individuazione topòi nel Carme di Ildebrando
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