Analisi spettrale analogica e numerica

DANL



DANL è l’acronimo di Displayed Average Noise Leve, ovvero livello di rumore medio visualizzato. Anche in

assenza di segnale in ingresso, l’analizzatore di spettro visualizza un piedistallo di rumore (DANL o “noise

floor”). All’interno dello strumento si genera rumore, da parte di alcuni componenti, che si riflette poi sul

video. Il contributo di rumore più significativo sul display è quello che arriva dagli stadi di ingresso dello

strumento piuttosto che dagli stadi finali: proprio lo stadio di supereterodina che è quello più imputato per

questo tipo di problematica. Quindi se il segnale in ingresso non è stato inserito, noi non vedremo mai un

display vuoto ma verrà visualizzato un certo rumore. Il livello di rumore dipende dall’attenuazione in

ingresso e dalla RBW. In figura è rappresentato un tipico esempio di rumore che viene visualizzato su un

analizzatore di spettro in assenza di segnale di ingresso.

Vediamo ora la dipendenza dall’attenuazione in ingresso osservando la figura successiva.

Il primo attenuatore serve a garantire che la potenza in ingresso al mixer sia adeguata. Quello che si deve

fare è attenuare e poi amplificare il segnale della stessa quantità , in modo tale che il livello del segnale in

ingresso appaia a video non modificato, ed è quello che è visualizzato nei due andamenti sopra mostrati.

Nonostante l’attenuazione differente, il livello del segnale è rimasto invariato: questo non cambiamento è

dovuto al fatto che c’è stata un’amplificazione a frequenza intermedia di 10 dB. Una cosa importante da

notare è che si è sollevato il livello del rumore di 10 dB perché il rumore, essendo generatore internamente,

non subisce l’attenuazione in ingresso ma subisce solo l’amplificazione a frequenza intermedia. Ecco perché

il livello del rumore dipende dall’attenuazione in ingresso. Il sollevamento del noise floor è proporzionale

all’attenuazione. Quale è, invece, l’effetto della resolution bandwidth? Ho un filtro a frequenza intermedia

che ha una certa banda, il rumore è larga banda, quindi il nostro filtro tirerà fuori una potenza di rumore

che sarà proporzionale alla sua banda, in particolare alla sua banda equivalente di rumore. La potenza in

uscita aumenta proporzionalmente con l’aumentare della banda del filtro di conseguenza è lecito aspettarsi

che se si ha una certa componente che emerge da un certo noise floor con una resolution bandwidth di

1KHz, la stessa componente la vedrò in un noise floor decisamente più alto se aumento la resolution

bandwidth a 10 KHz e le cose andranno ancora peggio se porto la resolution bandwidth a 100KHz, come

mostrato di seguito.

La componente si continua a distinguerla ma il noise floor è decisamente più intenso. Aumentare di un

ordine di grandezza la resolution bandwidth significa aumentare di 10 dB il livello del rumore sul video. In

∙

generale la banda equivalente di rumore è proporzionale a .

Sensibilità



Se ho un noise floor che viene visualizzato anche in assenza di segnali in ingresso vuol dire che se io avessi

in ingresso un segnale con un’unica componente spettrale, il livello di questa componente spettrale deve

essere superiore al livello del noise floor per poter esser vista (perché altrimenti sarebbe immersa nel

rumore e quindi non verrebbe distinta sul display), di conseguenza occorre necessariamente

sapere/conoscere il livello del noise floor per poter poi stabilire quale è il livello minimo che devo avere in

ingresso per poter poi visualizzare l’eventuale componente presente. Quindi possiamo definire la

sensibilità come la più piccola ampiezza che può assumere una componente spettrale per poter essere

distinta rispetto al noise floor. La sensibilità coincide con il DANL esibito in assenza di attenuazione in

ingresso e minima RBW. Se voglio lavorare sul minimo livello in ingresso devo lavorare nelle condizioni che

mi garantiscono il minimo noise floor (minima attenuazione a radiofrequenza e la minima resolution

bandwidth disponibile sull’analizzatore di spettro). Ma perché pari proprio al DANL? Qui entra in gioco il

filtro video: se la video bandwidth è molto minore della RBW si può fare un deciso filtraggio sul noise floor

in modo tale che un eventuale componente il cui livello è pari proprio al noise floor emerga del minimo

necessario per poter essere distinta . Modificando la banda del filtro video (VBW) e rendendola minore

della RBW si riesce a diminuire l’escursione picco-picco del rumore rendendo maggiormente distinguibile il

segnale utile.

Avere un DANL basso vuol dire avere un’attenuazione ed una RBW bassa.

Lezione 4: Analisi Spettrale Numerica (aspetti teorici)

Argomenti: a. Elaborazione numerica dei segnali di misura;

b. Aspetti teorici su:

a. Discrete Fourier Transform (DFT)

b. Fast Fourier Transform (FFT)

c. Misurazioni con la FFT.

Elaborazione numerica dei segnali di misura

L’elaborazione si divide in 4 passi fondamentali.

1° passo: campionamento

Campionare un segnale significa prelevare i suoi valori in determinati istanti di tempo, in particolare il

campionamento si dice uniforme quando i valori sono prelevati ad intervalli regolari. Nel momento in cui

campioniamo un segnale, il segnale diventa, da continuo nel tempo e continuo nelle ampiezze, a discreto

nel tempo (perché i valori sono stati prelevati in determinati istanti di tempo) ma ancora continuo nelle

ampiezze. Bisogna cioè discretizzare il segnale, cioè avere un numero finito di informazioni in un tempo

finito. Come discretizzo il tempo? Tramite il campionamento. L’operazione di campionamento è svolta dal

Sample&Hold. Come discretizzo le ampiezze? Tramite la quantizzazione, che rappresenta il 2° passo.

2° passo: quantizzazione

I valori acquisiti del segnale devono essere opportunamente quantizzati, cioè bisogna associare ad ogni

valore del segnale acquisito un particolare numero. Questa operazione è svolta dai cosiddetti convertitori

analogico/digitale: sostanzialmente hanno un intervallo di valori su cui operano, dividendolo in tanti

intervalli uniformi, ciascuno dei quali ha un’ampiezza che è detto passo di quantizzazione. Quantizzare un

segnale vuol dire associare ad un valore continuo in ingresso un valore discreto in termini di qual è

l’intervallo nel quale rientra il valore continuo a cui stiamo facendo riferimento.

Campionamento + quantizzazione = digitization. Si va a lavorare con la velocità di campionamento, detta

anche sample rate, indicata come campioni al secondo.

3° passo: elaborazione

È l’applicazione di determinati algoritmi sui campioni in forma numerica: una volta ottenuti i campioni in

forma numerica perché il segnale è diventato discreto nel tempo e discreto nelle ampiezze, si hanno dei

valori numerici su cui poter lavorare, cioè elaborarli in maniera opportuna per ottenere informazioni

relativamente al contenuto spettrale del segnale. Quest’elaborazione è generalmente svolta dal Digital

Signal Processor (DSP).

4° passo: estrazione delle informazioni

Si basa appunto sull’estrazione, tramite appropriate procedure di misure, delle informazioni di interesse:

ampiezza e frequenza delle componenti spettrali e, in aggiunta, anche la fase delle componenti spettrali.

Una delle differenze sostanziali tra analisi spettrale analogica ed analisi spettrale numerica è che la prima

non ci dà informazioni sulla fase delle componenti spettrali mentre la seconda si. È bene tenere in conto

che l’elaborazione lavora sempre su una finestra limitata del segnale. Infatti, elaborare significa anche

operare con una sequenza di campioni di durata limita, definito Time Record (TR): in figura è mostrato bene

questo concetto. La durata limitata è dovuta anche al fatto che i campioni devono essere poi memorizzati

in una memoria avente dimensione limitata.

Conserviamo nella memoria un certo numero di campioni che rappresentano una finestra limitata del

segnale di ingresso: elaboriamo, cioè, solo questi campioni, cercando di ottenere da essi le informazioni che

ci interessano. Poiché stiamo osservando solo una piccola parte, la procedura di elaborazione devono fare

in modo che i valori ottenuti si avvicinino quanto più possibile a quello del segnale originario, ovvero avere

informazioni su tutto il segnale.

Il Time Record lo si può definire nel seguente modo:

= = ∙

dove è la frequenza di campionamento, il numero di campioni presenti nella finestra temporale e il

tempo di campionamento.

Aspetti teorici

DFT



Ipotizziamo di lavorare con un segnale s(n), con n variabile temporale discreta, a tempo discreto e durata

limitata, avente N campioni in tale finestra di durata limitata. Il processo di analisi è il seguente, nota come

equazione di analisi: ( )∙ 0≤ ≤ −1

( )= 0 ( ) vengono

I risultati in uscita alla DFT sono N così come sono i valori in ingresso: i singoli valori

chiamati bin, valore complesso. L’equazione inversa prende il nome di equazione di sintesi, ed è:

1 ( )∙ 0≤ ≤ −1

( )= 0

Come lavora la DFT? → si deve discretizzare nel tempo e nelle ampiezze il segnale,

Segnale di ingresso continuo nel tempo →

quindi campionamento e quantizzazione applico la DFT ottenendo in uscita i campioni dello

spettro (bin) del “segnale in ingresso”. La principale assunzione della DFT è la seguente: il segnale

di cui la DFT fornisce i bin deriva dalla replica del time record lungo tutto l’asse temporale, come

mostrato nell’esempio sottostante:

con queste procedure si ottiene praticamente lo spettro del segnale in ingresso alla DFT, cioè la replica del

time record su tutto l’asse temporale: lo spettro di questo segnale è legato ai campioni dello spettro del

segnale originario. Si può notare dunque che la DFT lavora su segnali a tempo discreto e periodici mentre la

trasformata di Fourier a tempo discreto lavora con segnali a tempo discreto ma aperiodici.

In genere valgono le seguenti relazioni: →

→

→ ℎ

→ ℎ

Di numero finito perché il periodo è finito

FFT



È un algoritmo per la valutazione veloce della DFT, denominato anche “algoritmo a farfalla”. È

( )

∙

caratterizzata da un carico computazionale estremamente ridotto se confrontato con quello

derivante dalla DFT, cioè . Il vincolo importante è che deve essere una potenza di 2. La FFT prende in

( ))

ingresso campioni reali restituendo valori complessi, in particolare restituisce parti reali ( ed

( )), 2

N parti immaginarie ( quindi si hanno in total