Analisi spettrale analogica e numerica

Misure su sistemi wireless

Lezione 1: Analisi spettrale analogica (prima parte)

Argomenti:

• Analizzatore di spettro a banco di filtri
• Analizzatore di spettro sequenziale, detto anche ad esplorazione di frequenza:
  • Analizzatore di spettro a sintonia variabile
  • Analizzatore di spettro a supereterodina

Analizzatore di spettro a banco di filtri

Come si osserva dalla figura, il principio di misura è molto semplice. Questo analizzatore di spettro si fonda principalmente sull’uso di una serie di filtri che operano in parallelo. Ognuno di questi filtri ha come sua competenza quella di interessarsi di uno specifico intervallo di frequenze e ci consente di conoscere il contenuto spettrale del segnale in esame all’interno della banda di sua competenza.

Cosa significa conoscere il contenuto spettrale in questo caso specifico? Conoscere vuole dire sia sapere se c’è o meno contenuto spettrale in quella banda sia quantificare in maniera sintetica la potenza (o l’ampiezza) associata a questo contenuto spettrale. In figura sono illustrate altre informazioni importanti. La prima è quella indicata con che rappresenta la frequenza centrale di un (ℂ) determinato filtro, la seconda è quella indicata con Noto, ancora, due righe spettrali in corrispondenza della frequenza e della frequenza : sto supponendo, in questo caso, che il segnale in analisi sia costituito da sole due componenti spettrali che nel caso specifico vanno ad interessare il primo e il secondo filtro.

Quali sono le scelte progettuali che occorre operare per realizzare un analizzatore siffatto?

• Innanzitutto stiamo parlando di filtri passabanda fissi (1a scelta progettuale), cioè sono filtri che sono caratterizzati da una certa banda, ovvero operano sempre e solo su questa banda;
• Minima sovrapposizione tra le risposte di due filtri adiacenti (2a scelta), i filtri devono essere affiancati l’uno all’altro e, laddove necessario, poiché non riesco a costruire dei filtri ideali (rettangolari), devo prevedere un minimo di sovrapposizione;
• Si deve prevedere dei rivelatori per misurare l’ampiezza dell’uscita “sinusoidale” dei filtri (3a scelta).

Il termine sinusoidale è tra virgolette perché se ogni filtro prende in considerazione un certo intervallo di frequenze e quindi mi dà un’informazione sul contenuto spettrale in quell’intervallo, non posso aspettarmi, a meno di casi particolari, che l’uscita sia sinusoidale.

Quale è questo caso particolare? Quello in cui il contenuto spettrale è rappresentato da un’unica componente che cade nella banda del filtro; se ci sono più componenti all’interno della banda del filtro, l’uscita del filtro non sarà rigorosamente sinusoidale ma terrà conto delle varie componenti in essa presenti. A questo punto devo dare comunque un’indicazione sintetica di quel contenuto spettrale e di conseguenza devo prevedere quello che prende il nome di rivelatore per misurare o un’ampiezza o una potenza che descriva sinteticamente questo contenuto spettrale. (Generalmente si misura la potenza)

L’architettura di base è la seguente: Come si nota, all’uscita di ciascun filtro è presente un rivelatore. Quest’ultimo riceve in ingresso il segnale in uscita dal filtro e fornisce in uscita un’informazione riguardo o l’ampiezza o la potenza da associare a quel segnale. Le varie informazioni dei rivelatori vengono raccolte da un multiplexer (MUX) che fornisce in uscita una delle informazioni dei rivelatori: in particolare, posso stabilire tramite alcuni segnali di comando che l’informazione possa essere quella del primo rivelatore, quella del secondo, quella del terzo e così via. Quest’operazione consente al display di avere a disposizione, di volta in volta, l’informazione che è necessaria visualizzare in corrispondenza di una certa frequenza.

Ma quale frequenza? Chi è che stabilisce il valore di frequenza? Il valore di frequenza è certamente legato ai filtri ma, nel caso specifico, viene definito dal generatore di scansione. Il generatore di scansione stabilisce per ogni istante di tempo quale uscita dei rivelatori deve essere visualizzata. Di conseguenza, man mano che passa il tempo si ottiene un’associazione diretta tra valori di tempo e valori di frequenza: man mano che il tempo aumenta passo a scandire informazioni relative ad intervalli di frequenze via via crescenti. Di conseguenza gli stessi impulsi di abilitazione che vanno al display vanno anche al multiplexer in modo tale che il mux sa che in corrispondenza di un certo istante di tempo (cioè quando il display sa che a quella frequenza deve visualizzare l’uscita di quel rivelatore) deve fornire l’uscita del rivelatore che richiede il display. Con quest’operazione di sincronizzazione si ottiene la visualizzazione voluta.

Concetto di risoluzione in frequenza: minima separazione in frequenza tra due componenti spettrali aventi la stessa ampiezza per poter essere distinte. La risoluzione in frequenza è fortemente dipendente dal valore di RBW.

I vantaggi di questo analizzatore sono:

• La semplicità, vero nel caso di pochi filtri;
• Il ridotto tempo di misura in quanto i filtri operano in parallelo;
• Analisi in tempo reale;
• Adatto ad ogni tipo di segnale.

Lo svantaggio principale sta nella complessità crescente con la richiesta di migliore risoluzione in frequenza. Cosa significa migliore risoluzione in frequenza? Significa che la banda dei filtri deve essere più stretta con conseguente aggravio dei costi dell’analizzatore.

Analizzatore di spettro sequenziale

Questo analizzatore di spettro è detto sequenziale perché opera, appunto, in maniera sequenziale, cioè scandisce sequenzialmente l’asse delle frequenze. Si possono distinguere due soluzioni: la prima detta “filtro con sintonia variabile”, la seconda detta a “supereterodina”.

Filtro con sintonia variabile

Il principio di misura è il seguente: il principio di misura, come si nota dalla figura, prevede un filtro in movimento che avanza sull’asse delle frequenze. Tale soluzione prevede delle scelte progettuali:

• Unico filtro passabanda con frequenza centrale regolabile: il filtro deve coprire un certo intervallo di frequenza e deve essere capace di spostarsi lungo l’asse delle frequenze;
• Lo spostamento deve garantire una copertura completa dell’intervallo di frequenze di interesse;
• Anche in questo caso occorre un rivelatore per misurare l’inviluppo del segnale in uscita dal filtro. A differenza del caso precedente do delle indicazioni ben precise sul tipo di misurazione da fare: voglio misurare l’inviluppo di quel segnale e non l’ampiezza o la potenza del contenuto spettrale nella banda del filtro (come accadeva nel caso precedente). In seguito verrà spiegato meglio questo concetto.

L’architettura di base di questo analizzatore è molto semplice: Il filtro a sintonia variabile riceve in ingresso, oltre al segnale un ulteriore segnale, prodotto dal generatore di rampa che produce, a sua volta, un segnale di tensione che cresce linearmente nel tempo.

Perché un segnale di tensione che cresce linearmente nel tempo? Perché io voglio che la frequenza centrale del filtro cambi nel tempo (il filtro deve spostarsi da una frequenza più bassa ad una frequenza più alta), se il filtro deve spostarsi, si può affermare che questo spostamento deve avvenire a velocità costante. Questo è l’unico prerequisito importante perché in questo modo il filtro andrà a fornire lo stesso tempo ad ogni intervallo di frequenza che scandisce per valutare l’uscita. Per garantire velocità costante, la frequenza centrale deve evolvere linearmente nel tempo: per avere una frequenza che evolve linearmente nel tempo ho bisogno di un segnale di tensione che deve crescere linearmente nel tempo.

L’uscita del filtro a sintonia variabile entra poi all’interno di un rivelatore di inviluppo, la cui uscita va ad alimentare l’asse verticale del display, il cui asse orizzontale, invece, è regolato dalla stessa uscita del generatore di rampa. Infatti, devo rappresentare il contenuto spettrale del segnale, in particolare devo rappresentare l’uscita del filtro che si sta spostando da una frequenza più bassa ad una più alta; di conseguenza lo stesso segnale che fa variare la frequenza centrale del filtro può essere utilizzato per dare indicazione al display su quale parte dell’asse orizzontale deve rappresentare l’informazione che in quel momento gli è arrivata. Sto realizzando, cioè, la solita associazione tra asse dei temi e asse delle frequenze.

Un’altra cosa importante da notare nel display è la forma del contenuto spettrale: in questo caso l’informazione non è rappresentata a righe come avveniva nel caso dell’analizzatore a banco di filtri ma è rappresentata tramite mediante delle funzioni che sembrano delle piccole gaussiane. Perché avviene questo? Ciò accade a causa del rivelatore di inviluppo. Quindi, cosa fa il rivelatore di inviluppo?

Come si nota nella prima fila della figura, il filtro si muove da sinistra a destra: nella prima configurazione, la componente è esterna al filtro; nella seconda, la componente comincia ad entrare nella banda del filtro; nella terza, la componente è esattamente al centro del filtro; nella quarta comincia ad uscire dalla banda del filtro finché non è uscita del tutto, come nel caso della quinta configurazione.

Nella seconda fila, quando la componente è ancora all’esterno, l’uscita del filtro è assolutamente insignificante e tale sarà anche quella del rivelatore di inviluppo; quando, invece, la componente spettrale sta per entrare nel filtro, l’uscita del filtro comincerà ad essere significativa e quindi anche il suo inviluppo; di conseguenza, man mano che la componente spettrale entra viene rappresentato sul display quella curva che ricalca alla lettera la risposta in frequenza del filtro. Questo è il motivo per cui non si ottiene una rappresentazione a righe ma una che ricalca la risposta del filtro. Si può quindi affermare che grazie al movimento del filtro, l’inviluppo del suo segnale di uscita riflette l’andamento della sua risposta in frequenza.

I vantaggi di questa soluzione ricadono nell’utilizzo di un unico filtro e nella semplicità dell’architettura. I limiti (svantaggi) sono dovuti al fatto di poter sfruttare solo segnali stazionari, cioè il contenuto spettrale non deve cambiare durante il tempo di misura, e nella difficoltà di mantenere costante la risoluzione in frequenza, cioè nel caso in cui l’intervallo in frequenza da coprire è abbastanza ampio il filtro, nello spostamento, potrebbe cambiare la sua banda, ciò significa che la risoluzione in frequenza potrebbe soffrire di questo fatto. In particolare, maggiore è la frequenza centrale del filtro, meno spinta sarà la sua risoluzione.

Analizzatore di spettro a supereterodina

Il supereterodina significa che il nostro analizzatore è basato sulla tecnica ad eterodina; il principio di misura è il seguente: Si prevede sempre un unico filtro, avente frequenza intermedia fissa, ed una modulazione del segnale da analizzare, in modo che il suo spettro si sposti lungo l’intero asse delle frequenze. In pratica, l’effetto della modulazione è quella di traslare ciascuna componente dello spettro alla frequenza, e ciò è ottenuto mediante un segnale modulante di tipo sinusoidale con frequenza variabile linearmente nel tempo.

Le principali scelte progettuali sono:

• Unico filtro passabanda con frequenza centrale costante: fondamentale per garantire le posizioni in frequenza;
• Miscelatore per implementare la tecnica supereterodina;
• Rivelatore per misurare l’inviluppo del segnale in uscita dal filtro.

Cos’è la tecnica supereterodina? Il miscelatore (mixer) è un dispositivo che presenta due ingressi, input (IN) e local oscillator (LO), ed un’unica uscita: si ipotizzi che in input arrivi una sola componente spettrale (cioè segnale puramente sinusoidale) localizzata ad una frequenza che chiamiamo e che in LO arrivi un’altra singola componente spettrale alla frequenza. È possibile trovarsi in due condizioni, mostrate di seguito:

Il miscelatore fa una moltiplicazione tra i due ingressi fornendo una certa uscita. Se moltiplico due segnali sinusoidali si ottengono in uscita (nel caso ideale) due componenti sinusoidali, l’una caratterizzata da una frequenza somma tra le due frequenze (+), l’altra caratterizzata da una frequenza differenza tra le due frequenze (-). Grazie a questo fatto, se conosco le caratteristiche del secondo segnale, cioè quello che arriva in LO, posso tranquillamente dire che le due componenti a frequenza somma e frequenza differenza, portano con sé delle informazioni, in termini di ampiezza, che sono proporzionali a quelle, in termini di ampiezza, che caratterizzano il segnale di ingresso in IN, noto l’ingresso in LO. Di conseguenza ho spostato delle informazioni in ampiezza che stanno alla frequenza del segnale ad una nuova frequenza, che sarà o la frequenza somma o la frequenza differenza. Grazie all’operazione di eterodina sono riuscito a spostare lo spettro del segnale, questo consente di mantenere il filtro fisso in modo tale da far spostare l’informazione spettrale nel filtro.

Se >, ho due componenti spettrali, una a frequenza +, l’altra a frequenza -. Quale delle due considero? Per ragioni di tipo tecnologico conviene usare quella a frequenza differenza perché è quella localizzata alla frequenza più bassa: realizzare un filtro con una frequenza centrale più bassa ed una banda più stretta è decisamente più semplice che non realizzare lo stesso filtro con una frequenza centrale più alta e con la stessa banda stretta. In letteratura questa frequenza differenza è nota come frequenza intermedia. Se voglio usare la frequenza differenza come frequenza che porta l’informazione devo avere la possibilità di avere il filtro fisso a quella frequenza (l’altra informazione, a frequenza somma, viene automaticamente scartata dal filtro). Le stesse condizioni vengono fatte nel caso in cui >. Resta solo da stabilire quale delle due condizioni preferiamo.

Poiché voglio considerare sempre e comunque la frequenza differenza, devo fare in modo che questa frequenza differenza sia pari alla frequenza intermedia scelta, quella alla quale è centrata il filtro, cioè deve essere considerata quella che prende il nome di equazione di sintonizzazione: - = > Il valore assoluto è dovuto al fatto che ancora non si è risolta l’ambiguità di considerare che o <.

A questo punto si può pensare di dire che se ho una certa frequenza del segnale che voglio analizzare ed ho un filtro che è fissato alla frequenza intermedia, devo scegliere una frequenza dell’oscillatore locale tale da soddisfare l’equazione di sintonizzazione. Se faccio questo per ognuna delle frequenze contenute nel segnale ho risolto il problema: si riesce ad avere un’analisi spettrale del segnale. Si deve, però, porre attenzione ad un’ambiguità che porta la tecnica dell’eterodina. Consideriamo il caso in cui nel segnale di ingresso ci siano due componenti spettrali, la prima a frequenza e la seconda a frequenza con > e supponiamo che entrambe le frequenze soddisfino il seguente sistema: - = - = cioè che a parità di siano soddisfatte entrambe le relazioni. Cosa significa? Data una certa frequenza di oscillatore locale, si sta portando a frequenze intermedie sia la prima che la seconda componente. Vorrei che dal filtro mi esca l’informazione relativa ad un’unica componente spettrale e non a più componenti spettrali: si deve evitare, assolutamente, questa condizione. Si deve evitare, cioè, che esistano, data una certa frequenza di oscillatore locale, due o più componenti che arrivino a frequenza intermedia. Nel caso specifico, la seconda componente a frequenza è detta frequenza immagine della prima componente.

Per concludere, possiamo dire che, almeno nel caso ideale, quando ci troviamo di fronte alla miscelazione di due segnali, in particolare l’uno proveniente dall’oscillatore locale che mi fa spostare l’altro, devo avere l’accortezza di verificare che non ci siano frequenze immagini nel segnale d’ingresso.

Lezione 2: Analisi spettrale analogica (seconda parte)

Argomenti:

• Analizzatore di spettro a supereterodina:
  • Alcune scelte operative, soprattutto sull’asse delle frequenze
  • L’architettura di base dell’analizzatore
  • La risoluzione in frequenza che è capace di garantire e da quali parametri dipende
  • Il tempo di spazzolata
  • La sezione video

Analizzatore di spettro a supereterodina: scelte operative

Per cominciare a parlare di scelte operative sull’asse delle frequenze occorre fare alcune precisioni in merito alla tecnica supereterodina ed in particolare a considerare il miscelatore come un dispositivo reale. Cioè bisogna considerare il caso reale del mixer e non il caso ideale che ha caratterizzato l’ultima parte della lezione precedente. Nel caso reale il mixer rilascia in uscita una serie di componenti sinusoidali caratterizzate da frequenze che non sono più semplicemente la somma e la differenza come nel caso ideale ma sono caratterizzate dalla seguente relazione, nota come equazione di Tuning: = ⋅ ± ⋅ dove ed sono numeri interi, incluso lo zero. Di conseguenza, in uscita al mixer ottengo tante componenti sinusoidali, ciascuna delle quali è caratterizzata da una frequenza che soddisfa la precedente relazione.