Analisi matematica, primo modulo - Appunti

Appunti del corso di Analisi Matematica –

Primo modulo (ex Calcolo 1)

Prof. P. Natalini

AA 2008/2009

INDICE DELLE LEZIONI

2/10/2008 -Lezione 1...........................................................................................................................1

Numeri naturali e loro assiomatica, numeri relativi e loro assiomatica

3/10/2008 -Lezione 2...........................................................................................................................4

Numeri razionali e loro assiomatica, numeri reali, maggiorante, minorante, estremo superiore,

estremo inferiore

7/10/2008 -Lezione 3...........................................................................................................................7

Determinazione di massimo e minimo assoluto, estremo superiore e inferiore, assioma di

completezza

9/10/2008 -Lezione 4.........................................................................................................................11

Intervalli nell'insieme dei reali

10/10/2008 -Lezione 5.......................................................................................................................14

Intorno, intorno destro, intorno sinistro, punto di accumulazione, punto isolato, punto di frontiera

13/10/2008 -Lezione 6.......................................................................................................................19

Principio di induzione, funzioni reali di variabile reale, grafico di una funzione, massimo e minimo

di una funzione

14/10/2008 -Lezione 7.......................................................................................................................24

Funzioni – 2, funzioni monotone, simmetria del grafico, funzioni elementari e loro grafici, funzioni

inverse

16/10/2008 -Lezione 8.......................................................................................................................30

Grafici di funzioni e delle loro inverse, funzioni non elementari

17/10/2008 -Lezione 9.......................................................................................................................36

Limite di una funzione

17/10/2008 -Lezione 9.......................................................................................................................36

20/10/2008 -Lezione 10.....................................................................................................................41

Esempi di limiti, funzioni divergenti

21/10/2008 -Lezione 11.....................................................................................................................45

Dimostrazione di limiti attraverso la definizione

23/10/2008 -Lezione 12.....................................................................................................................49

Teorema dell'unicità del limite, teorema del confronto

24/10/2008 -Lezione 13.....................................................................................................................53

Limite di funzioni composte, limite di una combinazione lineare di funzioni

27/10/2008 -Lezione 14.....................................................................................................................56

Limite di un prodotto di funzioni, limite di un rapporto di funzioni

30/10/2008 -Lezione 15.....................................................................................................................59

Limite di funzioni esponenziali, limiti notevoli, asintoti, funzioni continue e discontinue

31/10/2008 -Lezione 16.....................................................................................................................66

Teoremi sulle funzioni continue (dei valori intermedi, di esistenza degli zeri, di Weierstrass

3/11/2008 -Lezione 17.......................................................................................................................70

Derivabilità in un punto, derivata

4/11/2008 -Lezione 18.......................................................................................................................73

Derivabilità delle funzioni, derivate successive, esempi di calcolo di derivate, significato

geometrico della derivata

5/11/2008 -Lezione 19.......................................................................................................................78

Teoremi sulla derivabilità delle funzioni (combinazione lineare, prodotto, rapporto, funzione

inversa), esempi di calcolo con l'uso dei teoremi

6/11/2008 -Lezione 20.......................................................................................................................85

Teorema di Lagrange, teorema di De L'Hopital, esempi ( De L'Hopital)

7/11/2008 -Lezione 21.......................................................................................................................91

De L'Hopital - altri esempi, punto angoloso, punto cuspidale, punto di flesso

10/11/2008 -Lezione 22.....................................................................................................................96

Teorema di Fermat, tracciare il grafico di una funzione (prima parte)

11/11/2008 -Lezione 23....................................................................................................................102

Funzione convessa, funzione concava, punto di flesso (definizione rigorosa), tracciare il grafico di

una funzione (seconda parte), esercizi d'esame