Analisi Matematica III

Revisionato il 23/06/2026

di FrancescoRazzoni22

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Appunti teorici ordinati del corso di Analisi Matematica 3. Tutte le definizioni, i teoremi, le proposizioni, i lemmi e gli esempi sono elencati nell'indice del documento e facilmente …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. Arioli Gianni

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

84 pagine

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Analisi III - Esame - Indice

Esame 1

Def. (1.1) funzione differenziabile in C
Def. (1.2) derivabilità in senso complesso
Def. (1.3) funzione olomorfa
Def. (1.4) derivata direzionale
Teorema (1.5) eq. di Cauchy-Riemann + es.
Def. (1.6) serie di potenze
Prop. (1.7) convergenza di una serie di potenze
Def. (1.8) doppio di convergenza + es.

Esame 2

Prop. (2.1) Criterio della radice in C
Def. (2.2) funzione analitica
Def. (2.3) funzione intera
Teorema (2.4) cond. di C-R ⇒ f è f
Teorema (2.5) unicità dell'estensione olomorfa
Def. (2.6) funzione polidroma
Def. (2.7) curva in C
Def. (2.8) curva regolare in C
Def. (2.9) integrale curvilineo di 1° specie in C
Teorema (2.10) Integrale nullo di Cauchy

Analisi III - Esame - Indice

Esame 1

Funzioni complesse

Def. (1.1) funzione differenziabile in C
Def. (1.2) derivabilità in senso complesso
Def. (1.3) funzione olomorfa
Def. (1.4) derivata direzionale
Teorema (1.5) eq. di Cauchy-Riemann & es.
Def. (1.6) serie di potenze
Prop. (1.7) convergenza di una serie di potenze
Def. (1.8) doppio di convergenza + es.

Esame 2

Prop. (2.1) Criterio della radice in C
Def. (2.2) funzione analitica
Def. (2.3) funzione intera
Teorema (2.4) cond. di C-R ⟹ f ≡ f
Teorema (2.5) unicità dell'estensione olomorfa
Def. (2.6) funzione polidroma (log. complesso)
Def. (2.7) curva in C
Def. (2.8) curva regolare in C
Def. (2.9) integrale curvilineo di 1° specie in C
Teorema (2.10) Integrale nullo di Cauchy (A semplici. camm.)

Esame. 3

Prop. (3.1) Integrale mello -b₂s

Teorema (3.2) C.S + c.c. ∫_b₁^b₂ f dz = ∫ f dz

Formula (3.3) di Cauchy

Prop. (3.4) conv. unif. => ∫f_n ⇌ ∫f

Prop. (3.5) conv. unif. => f ∈ 

Teorema (3.6) di Weierstrass + ess.

Formula (3.7) f^(m) (z₀) con (3.3)

Def. (3.8) funzione primitiva F

Teorema (3.10) Integrale curvilineo con primitive

Prop. (3.11) f deriv. 4=> ∫F ⁡ᜒ hem (3.9)

Esame. 4

Def. (4.1) Serie di Laurent + thm

Def. (4.2) sing.ta pol0 ed enunciare (con m)

Def. (4.3) ordine di un pol0

Def. (4.4) Residuo di f in zo:sing.to

Teorema (4.5) aff. equivalenti sulla sing.ta

Teorema (4.6) sing.ta essenziali per f^-1 =1/f

Teorema (4.7) CNS delle sing.ta (lim)

Def. (4.8) Res(F,0) + oss. dim.

Teorema (4.9) Singolaritá e residui

Esame 5

Spazi di Banach e di Hilbert

Teorema (5.1) dei residui

Def. (5.2) C_R (9₁, 9₂)

Lemma (5.3) di Jordan (*)

Def. (5.4) Spazio vettoriale normato

Def. (5.5) Spazio di Banach

Def. (5.6) Spazio vettoriale completo

Def. (5.7) Succ. conv. e succ. di Cauchy in uno sp. normato

Def. (5.8) Prodotto scalare complesso

Def. (5.9) Spazio di Hilbert

Def. (5.10) Lo spazio L² + oss.

Def. (5.11) Insieme convesso (K ⊂ H)

Teorema (5.12) di proiezione

Esame 6

Prop. (6.1) il thm (5.12) vale anche per MCH

Def. (6.2) Spazio ortogonale

Teorema (6.3) di proiezione bis

Prop. (6.4) Disuguaglianza di Schwartz

Prop. (6.5) Identità del parallelogramma

Def. (6.6) Spazio separabile

Def. (6.7) Base Hilbertiana

Teorema (6.8) separabile ⇔ ∃ base di H

Teorema (6.9) Serie di Fourier generalizzata e identità di Parseval

Teorema (6.10) H sep. e isomorfa a L²

Def. (6.11) funzione isometrica (applicazione)

Esonero 7 Integrali di Lebesgue & spazi L^p

Def. (7.1) Misura di Lebesgue e m.is.to secondo Lebesgue di un insieme

Prop. (7.2) Sub-additività (sotto-additivita')

Def. (7.3) funzione a scala

Def. (7.4) funzione mis.i.le secondo Lebesgue

Def. (7.5) Integrale di f secondo Lebesgue

Prop. (7.6) f mis.i.le se ↠ R, I⁺, I^- sono mis.i.li

Def. (7.7) funzione lebesgue integrabile (f ⊂ L¹)

Prop. (7.8) f = g q.o ↠ ∫f = ∫g

Teorema (7.9) di conv. monotona

Teorema (7.10) di conv. dominata

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