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Ripasso analisi
Distanza euclidea tra punti
La distanza euclidea tra i punti P0 e P1 è data dalla formula:
d(P0, P1) = √((x1 - x0)2 + (y1 - y0)2)
Norma di un punto
La norma di un punto P0 è espressa come:
||P0|| = √(x2 + y2) (distanza euclidea dall'origine)
Intorno di un punto
Un intorno di raggio R di un punto P0 (x0, y0) è definito come:
Br(x0, y0) = {(x, y) t.c. √((x - x0)2 + (y - y0)2) < R}
Tipologie di punti in relazione all'insieme A
- P è un punto interno ad A ⇒ ∃ R>0 t.c.: Br(P0) ⊆ A
- P è un punto esterno ad A ⇒ ∃ R>0 t.c.: Br(P0) ⊆ Ac oppure ∁A = ∅
- P è un punto di frontiera per A ⇒ ∀ R>0 Br(P0) ∩ A ≠ ∅ e Br(P0) ∩ Ac ≠ ∅
- P è un punto di accumulazione per A ⇒ ∀r>0 Br(P) ∩ A ∖ {P0}
Proprietà degli insiemi
- Insieme A è aperto ⇒ tutti i suoi punti sono interni
- Insieme A è chiuso ⇒ contiene tutti i suoi punti di accumulazione (o se il suo Ac è aperto)
- Insieme A è limitato ⇒ ∃ R>0 t.c. A ⊆ Br(0) nell'origine
Definizione di limite in R2
∀ε>0 ∃δ>0 t.c. |f(x, y) - L| < ε
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione
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dell'università Politecnico di Milano o del prof Conti Monica.
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Analisi matematica II riassunti, schemi
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9 Dicembre 2022
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