Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 2
Analisi matematica 1 - Derivabilità Pag. 1
1 su 2
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

Derivabilità ∈

Si definisce il rapporto incrementale di relativo a come:

x D

f 0

x

f 0)

( ¿¿ ∀ ∈−

f x di f nel punto x x x

{ }

( )− 0 0

x−x 0 ¿

Si dice che è derivabile in se:

x

f 0

x 0

o Df (¿)

f x

( )−f (x ) df

0 '

lim esiste ed è finito e siindica con f x oppure x

( ) ( )¿

x−x dx

x → x 0

0

Osservazione

Posto h=x −x

0

f x h

f x x ( )

+ −f (x )

( )−f ( ) 0 0

0 =

x−x h

0 f x h x

f x x ( )

+ −f ( )

( )−f ( ) 0 0

' 0

f x lim

( ) = =lim

0 x−x h

x→ x h →0

0

0

Esempi:

FUNZIONI COSTANTI ∀

f x , xϵR

( )=c

1) ' ∀

f x xϵR

( )=0,

f x , xϵR

2) ( )=x

f x x x−x

( )−f ( )

0 0 ' ∀

→ f x x ϵR

( )=1,

= =1 0

x−x x−x

0 0

f x , xϵR

3) ( )=senx

f x h x sen x x sen x cosh x senh−sen x

( ) ( ) ( )

+ −f +h −sen +cos

0 0 0 0 0 0 0

= = =¿

h h h

sen x

( ) (cosh −1) senh

0 cos x

¿ + 0

h h

sen x h senhcosx

( )

+ −senh cosh

( )

−1

0 0

lim lim

=senx +lim

0

h h h

h→ 0 h→ 0 h→ 0

2

4) f x , xϵR sia x ϵR

( )=x 0

Dettagli
Publisher
A.A. 2012-2013
2 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Lucyknow di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Salerno o del prof Rhandi Abdelaziz.