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Analisi Matematica 1 - appunti (parte 2) Pag. 1
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Limite intorno a un punto

distanza tra due punti

d (P,A) < r < => x ∈

  • x ∈ A

intorno

  • x ∈ A

Ur (p) insiemi di punti

  • {x ∈ ℝ | d(x,p) < r} = {x ∈ ℝ | x - p | < r}
  • {x ∈ ℝ | p - r < x < p + r}

d((x1, x2), (y1, y2)) = √((x1 - y1)2 + (x2 - y2)2)

d(x0,x) = |x-x0|

d(0,x) = |x|

limx→x0 f(x) = ℓ

Uɛ(ℓ)

limx→3 (x−1) = 2

|x−x0| < Δ => |y(x)−ℓ| < ɛ

|y(x)−ℓ| < ɛ

|x−x0| < Δ => |x−3| < ɛ +1

|3−ɛ < x < ɛ+3

|x ∈ Uɛ (3)

Definizioni di Cauchy

  1. y: A⊆ℝ → ℝ

    x0 ∈ ℝ

    limx→x0 y(x) = ℓ

    ℓ ∈ ℝ

    ɛ ∈ ℝ⁺ Ѻ Δ > 0 ∃ Δ > 0

    |x−x0| < Δ => |y(x)−ℓ| < ɛ

    implica

    intorno in x0 di raggio Δ

    UΔ (x0)

  2. y: A⊆ℝ → ℝ

    x0 ∈ ℝ

    limx→x0 y(x) = +∞

    limx→x0 y(x) = -∞

    Ѻ ɛ > 0 ∃ Δ > 0 |x−x0| < Δ => |x

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Publisher
_byce27_
A.A. 2019-2020
26 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher _byce27_ di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Valle d'Aosta o del prof Calabrese Matteo.