Analisi Matematica 1 - appunti (parte 2)

Questi appunti sono stati presi durante tutte le lezioni frontali tenute dal professore Calabrese durante il corso di Analisi Matematica 1 del corso di Laurea di Scienze dell'Economia e della Gestione Aziendale.
Contiene (parte 2 - appunti):
- limiti con relativi teoremi
- algebra dei limiti
- operazioni dei limiti
- infiniti / infinitesimi
- limiti notevoli
- formula di Taylor Mclaurin
- funzioni continue
- derivate e differenziabili con relativi teoremi

Esame Analisi matematica

Facoltà Scienze dell'economia e della gestione aziendale

Dal corso del Prof. Calabrese Matteo

Università Università della Valle d'Aosta

Publisher _byce27_

A.A. 2019-2020

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Limite intorno a un punto

distanza tra due punti

d (P,A) < r < => x ∈

x ∈ A

intorno

x ∈ A

U_r (p) insiemi di punti

{x ∈ ℝ | d(x,p) < r} = {x ∈ ℝ | x - p | < r}
{x ∈ ℝ | p - r < x < p + r}

d((x₁, x₂), (y₁, y₂)) = √((x₁ - y₁)² + (x₂ - y₂)²)

d(x₀,x) = |x-x₀|

d(0,x) = |x|

lim_x→x₀ f(x) = ℓ

U_ɛ(ℓ)

lim_x→3 (x−1) = 2

|x−x₀| < Δ => |y(x)−ℓ| < ɛ

|y(x)−ℓ| < ɛ

|x−x₀| < Δ => |x−3| < ɛ +1

|3−ɛ < x < ɛ+3

|x ∈ U_ɛ (3)

Definizioni di Cauchy

y: A⊆ℝ → ℝ
x₀ ∈ ℝ

lim_x→x₀ y(x) = ℓ

ℓ ∈ ℝ

ɛ ∈ ℝ⁺ Ѻ Δ > 0 ∃ Δ > 0

|x−x₀| < Δ => |y(x)−ℓ| < ɛ

implica

intorno in _x₀ di raggio Δ

U_Δ (x₀)
y: A⊆ℝ → ℝ
x₀ ∈ ℝ

lim_x→x₀ y(x) = +∞

lim_x→x₀ y(x) = -∞

Ѻ ɛ > 0 ∃ Δ > 0 |x−x₀| < Δ => |x

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher _byce27_ di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Valle d'Aosta o del prof Calabrese Matteo.

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