Analisi II

O LAURIN-0=applico termine terminederivDIMOSTRAZIONE volte teoil: dima a.È' te 'f-seriele xDKarldi potente × 2a)imaper =nn;-: = ,XKÈ" klk-harlx-xof.rof- ( ecc ., .2 CXÉÈMKCK' m' FIf-dimostrare DPer la tramutarparte scrivoseconda : - -0m' am-o amlx-xot.IT?In+,klr-D--lk-mtDarlx-xoF")() ml nati(m= mi --. Éte' 'f- da cuiKbarrimaneponendo Xo are× →= = !KÈf- ¥ ' ? di( v.c.xD= x ..Condizione suff svilnpper '" / MEfffai funzione E,. ttxe7 b)E (b)la Leocostanti M→diin inserie :Taylor in a.e ,,ttxoelaib) f- èsvilnp Taylor punto inin làinizialedi b)diserie x. .,.In particolare le fbasta che derive di equiliwitate b)siano Cain , .¥ "È geometrica)serie(Sviluppi ×Lauria 1×1Mac 1a=→ ,ÈIologhi )( × 1×1<1 integrato" )=) ( ho)ti la serie* geomo= , . ?Ì!ÈÌ )EZotti IIarctglx integrato)

la( xpIN ho dies= geom argo -,IÌ Fi )è È(Io R e =× e= ,ÉTÉ xenaATsinx = " ,Zotti Rxecosi = ,I-12h× IRÈsenhx e×= i. ,2h×È IRcoshx × E= ,AP 5( generalmenteFunzioni conta f-funzione questogeneralmente continuaUnasommabili intervallo hafa ]periodiche e→ ininèe se,punti bfinitoal discontinuitàpiù didiun numero . / # " d" °""Una funzione f- continua [ f)sommabiligeneralmente inè sea. afunzione Rtxef.Una T haAIR periodoperiodica didice sisi isef- £ Il T l'valepiccoloT precedenteilperiodo) uguaglianzaHtla più cuiè per= .. )BEIR( KEINa. ,Manami coskxtbsinkxf-trigonometriaPolinomi trigonometrico4) diperiodicoè zttmonotoniaa=oe un- .È¥ lesinef- trigonometricocosta polinomio+ar ben+a) èao.ae= un, ,ordinedi periodico di 2Tin .ÈSerie Fourier la hadi atcoskxtbrsinkxserie SINconverge sommae comeseo +- ,,

par.aaar.iola dettaSix funzione trigonometricaallora diperiodica serie serie) 2T èè una e- .ÈSe f finetrigonometricasviluppabile uniforme¥in serie atcoskxtbrsinkxè e+ come ..,Ìixisinkxd!¥ ¥f- fixicoskxdx) coefficientibè detti Fourierallora diin sonot.it a # ,, .. definitibenf- Affinchedetta leSeriela Fourierdi sianoserie diè an ee .f- ¥ Èsommabilideve periodica fcxsdx valor2T ilessere medioèe =- . .Coefficienti xDdi Fourier Se (f disparifinserie =Ldispari periodica paripari parièè cosa èsit e→ senxe - :- ,"!¥befai faxPari fcxi Kx dx) cosaro == =: ,fSefi f-Dispari faifin dispari disp(periodica pariè)× cisetè senxe cosa-=: :=-- - . ,"!Ff fai dxsinfà Kxarea ,Classi funzioni f-di esistedef ] trattilato Ca b)continua inin è- sea• ,taleb)suddivisione Ca bdi che c cxnxocxuna a ==, , . .tttale fai continuai )èche lximi in0,1: = Xix..

, ,eliminabilial saltoha punti didiin discpiùxie o ..f- )tratti e esiste(] trattiEregolare [inè se• a. aasuddivisione b chef) tale(di exexocx: cuna a. a = ..,ti )fai )continua (( der' der inl0,1 è Ximi Xiiicon= e ,. ,. ..,ha al saltoeliminabiliin punti scoutpiù di didixi o.in puntitali leesistono finiteder dxe sxe. .Convergenza f-sia periodica IRdi trattiregolareFourier Allora Vainpuntuale serie la serieat e ao -- , line dxD alla media( tra£ flxf-converge ovvero sxcast ea .-( )fin (f- )gli flatflat continuitàf-Dove dipuntiINCHE converge a.+ .Sia f-Convergenza f-periodicaFourier tratti IR allorauniforme regolareserie di inrt- 0 e a- ,saltointervalloin G)wifi continuaf-ogni in cui è[a.converge .Convergenza f- faitotale Fourier regolare IRtrattiSia alloraperiodicadi continua inserie at→ e a- , , f-IR alla funzionetotalmente unifin ( )quindieconverge .termine fissatiintegrazione termine trattif allorasiaTeo IRperiodica insita

→ rege a- . ,lx-x.it?%aecoskttb*senkttdtFourierdiserie fa§haE)fà si %× × e. dt),. =si dellaunifterminetermine laintegrare serieanchepuò senza conva . . .

ANALISI COMPLESSAAP( 1 -142,927Keita ) KodakHittiti )illihNumeri (¢ sicomplessi valeNel )9,92 AgathaXix.campo -→ , .IMH )¢ Re Reale immaginaria( ) parteIZy) parteIIII.fi?:sI)E--Cx e×2- g-calcolare{ × ;==Retz ) ← ,per .detto coniugato diy) Io g)è z detti numeri immaginari- sono, . , .word carta- .QuindidettoI. unitàe)( t.c.ir xtiy Èimmaginariaè 2-1o === - a., -Il Re¢ tale sull'trovanocomplesso gli Im sull'piano sicheè : asse asse× y, .dell'¢ algebraPer fondamentaleilordinato polinomioè tuo ognicampo nonun :.coeff Clin ammette complessoalmeno zerounoa ..Uguaglianza tra Relzit Relzzcomplessi Inizi Imlza)))Z Ze e =: ,,Coordinate FE ILepolari in cuicoord letrigonpolari IA) ¢ 2- perp =:- =o.

.valgono f- I Zzl) EtzlIZI 20 IZIZZIEIZIZ tizzi# I lylIXIEIZIE tizzio ; ;;2=0 ;;: , ,È/( f- 2)lxltlylIZI E ,. TRIGONOMETRICAFORMA'Ò detto argomento )taleEsi lztlcosotisinoindicadi chearglzè ) 2-z e =. .Un dell'elemento determinazionedice diarglz)di si zorg . .L' l' elargomento diprincipale ) appartienearglzunico ttche )è a it. , .{ # 0 arglk )K kTiMI e-' i nun re co= re sonun =valori di )arglz ....-¥ I)arglk semiassearglktke imm negativoKEimmsemiasse positivo ;= - . .. )(Prodotti Radicipotenze Dati lziltzzl Dacostata sentatrig tiforma ) cuiZz taiinz zza→ =e : ,, .. )Formula zn ( )" (Moivre costrettidi sinDe IZI no=:Zhu ammette sol soluzionialtrimenti ammetteE-a se no creo :. ,( )costanteWE )isenI2- Keo e n s= -, , .., .Intorno TELa daidist nota Izdistanzacircolare zalcoincide za)lain in E :cono -- .,.( palla ) }Intornoo { I Zolacentro ZEEBradcircolare rdi zZo raggio è :r => o : -eSe metto l' pallabordo

dellaindica il Brczouguaglianza del minoreinvece) .

CAP 2

Struttura R2 E(AEtopologica Presostrutta topologica alloraE eredita la di ZE-0 e :.arsoA Ainterno adsi BrezdiceZ ) ;E:se indicasi'Tirsoesterno BraZ dicesi Aad A) cosese E: ; diAlto ( )2ABrlztnABrezttrdicesi #A 0n2- frontiera )dipunto di se o> , infinitidicesi MAttrso2- A puntiBrlzaccumulazionepunto di contiene)di se .A aperto addice Apunto interno