Analisi economica dello sfruttamento delle risorse naturali

Ricordando che in stato stazionario il tasso di raccolto H(t) è uguale al tasso di

riproduzione F(X), cosicché F(X) può essere sostituito da H(t), l’espressione [P-C(X)]H(t) è

il livello di rendita (R) che si riuscirebbe a sostenere con uno stock della risorsa naturale

∗ = − ().

pari a X. A questo punto riscriviamo l’equazione nel seguente modo:

Questa è la regola fondamentale per l’uso ottimale delle risorse rinnovabili, affermando

che il guadagno marginale corrente derivante da un aumento nell’utilizzo presente della

risorsa deve essere uguale al valore attuale delle perdite future nella rendita determinate

da quella variazione. In altre parole, il rendimento in termini di profitto corrente

derivante dall’estrazione di una risorsa in più, provocherà una perdita nella rendita

sostenibile futura. Osservazioni su questa regola: 1) se s=0, allora dR/dX =0 quindi la

rendita sostenibile R è massimizzata (extraprofitto): ogni guadagno futuro derivante da

una riduzione oggi del raccolto dura per sempre e, poiché colui che possiede la risorsa è

indifferente tra consumo presente e consumo futuro (s=0), un sacrificio fatto oggi ha

→

sempre valore; 2) se s ∞, la rendita R tende a 0, poiché avere un tasso di sconto

infinito equivale ad ottenere una soluzione con libero accesso in cui l’extraprofitto viene

annullato; 3) se s è positivo ma non infinito, C(X) diminuirà all’aumentare di X (cioè

maggiore è lo stock, meno costoso è raccogliere la risorsa), s[P-C(X)] sarà una funzione

crescente di X.

Regola di utilizzo per le risorse rinnovabili se i prezzi cambiano. Finora si è ipotizzato che

i prezzi siano costanti (cioè un parametro). Se si suppone che il prezzo sia una funzione

del tempo, si ha P=P(t): i prezzi cambiano nel tempo perché varia la domanda; se si

suppone che il raccolto non costi nulla, cioè C(X)=0 e (quindi anche C’(X)=0), otteniamo la

nuova equazione che offre la spiegazione più intuitiva della regola di utilizzo delle

∗

′ ()

+ =

risorse rinnovabili: dove F’(X) equivale alla produttività marginale delle

risorse; (P*/P) rappresenta il tasso di crescita del prezzo della risorsa raccolta:

consumando la risorsa più avanti nel tempo, il proprietario della risorsa potrà ottenere

un guadagno grazie all’aumento del prezzo che si verrà a realizzare. Dunque, si ottiene

che la produttività marginale della risorsa più l’aumento del guadagno marginale

generato dall’aumento del prezzo deve essere uguale al tasso di sconto. Finché il valore

dell’attività cresce più velocemente del tasso di sconto (cioè il lato sinistro è maggiore di

quello destro), conviene non utilizzare la risorsa. Questo è l’investimento: si lascia da

parte la risorsa e si aspettano i guadagni che ne derivano. Esso è generato dal fatto che il

tasso complessivo di apprezzamento della risorsa supera il tasso di sconto

intertemporale; con le risorse rinnovabili i guadagni derivano sia dall’aumento del prezzo

che dal tasso naturale di crescita della risorsa. Possiamo identificare la regola di

sfruttamento ottimale della risorsa naturale rinnovabile. Indicando con X(ott) lo stock

ottimale e con X(iniz) lo stock iniziale, si ha: 1) X(iniz)< X(ott), si investe nella risorsa

lasciandola crescere 2) X(iniz) >X(ott), si disinveste nella risorsa, utilizzandola fino al

punto in cui lo stock raggiunge X(ott).

Analisi dinamica dello sfruttamento ottimo nell'oligopolio di Cournot. La risorsa si

evolve sull'orizzonte temporale infinito t. In ciascun istante, il raccolto aggregato è H (t).

Abbandoniamo l'ipotesi di concorrenza perfetta e supponiamo che la funzione di

domanda sia P =a -H(t) con H(t), il raccolto, inteso come la somma dei raccolti individuali

=1

∑ ℎ()

di tutte le imprese presenti, cioè H(t)= . La dinamica della risorsa è data

= () − () >0

dall’equazione: in cui è il tasso di riproduzione della risorsa

naturale. Si suppone che le imprese condividono tutte la stessa tecnologia e che ciascuna

impresa deve scegliere il raccolto h(t) istante per istante per massimizzare il valore

attuale del flusso di profitto intertemporale. Siccome si tratta - istante per istante - di un

gioco di Cournot, le imprese devono scegliere il tasso di raccolto individuale in base al

concetto di equilibrio non cooperativo di Nash. Il gioco dinamico si basa sull'ipotesi che le

imprese non considerino l'effetto delle proprie strategie sullo stock della risorsa: le

imprese attribuiscono un prezzo ombra nulla alla risorsa. Lo stock della risorsa che

(−)

() =

sopravvive nell’equilibrio di stato stazionario: in cui N è l’equilibrio di

(+)

Nash. Aspetto generale della soluzione sotto l’ipotesi Cournot-Nash: apparentemente, la

risorsa raggiunge una dimensione costante a prescindere dalla struttura dell'industria.

Per qualsiasi n, se la condizione iniziale è minore di X(N) la risorsa si estinguerà. Siccome

X(N) aumenta in n, l'aumento del grado di concorrenza mette a repentaglio la

conservazione della risorsa a lungo termine.

L’estinzione della specie

Il problema dell’estinzione. Come visto in precedenza, le risorse rinnovabili hanno

determinate caratteristiche. Innanzitutto, una risorsa con una dimensione critica

rilevante fronteggia una prospettiva reale di estinzione, specialmente se la risorsa è

sottoposta ad un raccolto con libero accesso; questa probabilità di estinzione aumenta

all’aumentare dell’intensità della competizione di mercato, misurata dal numero di

imprese. In secondo luogo, una risorsa rischierà l’estinzione se non viene soddisfatta la

condizione in cui il tasso di raccolto supera il tasso di riproduzione naturale. Infine, i tassi

di sconto elevati minacciano le risorse, specialmente le specie che si riproducono

lentamente.

L’estinzione delle specie si verifica a causa dello sfruttamento non stazionario e della

distruzione o modificazione dell’habitat naturale (questa la più grave). Una volta estinta,

le risorse non possono più essere rigenerate e la loro perdita è irreversibile: l’estinzione

equivale alla perdita irreversibile di probabili benefici. Allo stesso tempo, l’estinzione

implica la riduzione della diversità dell’ecosistema e questo, a sua volta, determina una

minore probabilità di migliorare i benefici.

Libero accesso alle risorse ed estinzione delle specie. Il libero accesso ad una risorsa

aumenta il rischio di estinzione della specie, con la conseguenza di avere uno stock della

risorsa più piccolo di quello che si avrebbe con la proprietà privata. L’equazione per

= () = (1 −

descrivere la crescita della popolazione F(X) è: ) dove K

rappresenta la capacità di sostentamento ed r è il tasso netto di crescita proporzionale

della popolazione. Se si esplicita il tasso di raccolto e lo si pone uguale alla crescita della

= (1 −

popolazione (lo stato stazionario), si ottiene: ) – LX =0. Ipotizzando il

libero accesso alla risorsa, la componente economica è X*= dove X* è il livello di

equilibrio della popolazione. Se c=0, allora il livello dello stock della risorsa è uguale a

( − ).

zero, ossia X=0. A questo punto si ricava: L = Se C > PK, allora L < 0 cioè la

risorsa non viene affatto utilizzata, e quindi a costi elevati di utilizzo della risorsa si

preserva la risorsa stessa. In generale, più piccolo è il rapporto tra costi e prezzo (C/P),

più piccola sarà la dimensione della popolazione in condizioni di libero accesso. Se per

bassi di livelli della popolazione il prezzo supera il costo e se vi sia libero accesso, allora

l’estinzione della specie si potrà verificare. Quando le condizioni di libero accesso sono

compatibili con stock positivi della risorsa, si espone la popolazione ad un rischio di

estinzione maggiore di quello che si avrebbe normalmente. La tragedia dei beni comuni è

una condizione di pericolo potenziale per le specie viventi a proprietà comune.

La massimizzazione del profitto e problema estinzione. Nel caso in cui si vuole

′ ()()

′ ()

= −

massimizzare il valore attuale dei profitti: sappiamo che se

;

−()

C’(X)=0, ossia se i costi medi del raccolto non dipendano dalla dimensione dello stock, la

soluzione è F(X)=s, cioè tasso di crescita dello stock dovrebbe essere uguale al tasso di

sconto. Se s>F’(X) il possessore della risorsa ha incentivo a ridurre lo stock della risorsa

fino a zero dato che il tasso di rendimento proprio della risorsa è minore del costo

opportunità del capitale. Dal punto di vista della massimizzazione del profitto,

l’estinzione è ottimale; in assenza di esternalità, l’estinzione è socialmente desiderabile.

′()

′ ()

+ =

La presenza di un costo esterno trasforma l’equazione così: dove la

′()

parte di sinistra rappresenta il tasso netto di rendimento della risorsa; se è una risorsa

rinnovabile, U’(X) > 0, cioè un aumento nello stock oggi riduce il costo futuro. Questo

rende più improbabile l’estinzione perché aumenta il tasso marginale totale di

riproduzione della risorsa. In quest’equazione è incorporata una forma di esternalità,

ossia quella che si verifica nel tempo. Se il tasso di sconto supera il tasso netto di

rendimento, l’estinzione risulterà ottimale. L’effetto dell’introduzione di tassi di sconto

positivi è destinato ad aumentare la possibilità che le specie giungano all’estinzione

perché sono intese come un ulteriore bene capitale. L’equazione implica l’inclusione di

un prezzo esterno al mercato della risorsa, perché mentre il prezzo di mercato assegna

un valore ad ogni unità raccolta, il prezzo il cui livello dipende da U’(X) è assegnato alla

stessa unità non raccolta. Questo rispecchia la presenza del conflitto di valori tra sviluppo

e preservazione.

Perché si verifica l’estinzione. Le ragioni fondamentali sono: 1) molte risorse possono

essere raccolte ad un costo veramente basso; il loro prezzo è p