Analisi delle Serie Storiche - Approccio Classico

Introduzione alle serie storiche

Una serie storica (s.s.) è una successione di valori di un fenomeno osservati in relazione al tempo. In genere i successivi tempi si indicano con t= 1, 2, …, s, mentre con y si indicano i corrispondenti valori del fenomeno. L’analisi delle serie storiche è rivolta essenzialmente ad indagare l'andamento dei valori del fenomeno osservati in relazione al tempo ed a scoprire la struttura interna di tale andamento per individuare una funzione matematica (modello) che esprima le variazioni del fenomeno in relazione al tempo e che, quindi, consente di formulare delle previsioni sui valori che esso assumerà in futuro (estrapolazione) e di stimarne i valori in corrispondenza di tempi in cui esso non è stato rilevato (interpolazione).

In ogni campo di attività umana, ma specie in quello economico, la previsione dell'andamento futuro dei fenomeni costituisce una premessa indispensabile per l'assunzione di razionali decisioni e per la pianificazione. Esistono due fondamentali tipi di analisi:

• Analisi classica
• Analisi moderna

Si assume che la serie osservata sia il risultato della composizione di:

• Una sequenza completamente deterministica, {f(t)}, che costituisce la parte sistematica della serie; rappresenta il passato di y che è una componente osservabile e descrivibile perché si è già verificata.
• Una sequenza di variabili casuali {u}, che rappresenta la parte stocastica della serie e obbedisce ad una determinata legge di probabilità. È la parte trascurabile soggetta ad errore.

E(u_t) = 0 var(u_t) = E(u_t, u_s) = 0: Componenti incorrelate: uno shock al tempo t+1 non ha alcuna ripercussione con ciò che accade al tempo t+2. Questo equivale ad ipotizzare che la componente stocastica u sia generata da un processo white noise, ovvero da una successione di variabili casuali indipendenti, identicamente distribuite, di media nulla e varianza costante.

In sintesi, nell’approccio classico l’attenzione viene concentrata su f(t), essendo u considerato un processo a componenti incorrelate e dunque trascurabile. Nell’analisi moderna, vogliamo vedere qual è il modello che ha generato la serie storica, ovvero arrivare dal campione alla popolazione: non faremo solo descrizione, ma anche modellizzazione e previsione.

Nell’approccio moderno si ipotizza che f(t) manchi o sia già stata ‘eliminata’ (mediante stima o altri metodi). L’attenzione viene posta sulla componente stocastica u, che si ipotizza essere un processo a componenti correlate del tipo ε_t = u_t + g(Y_t-1, Y_t-2, ..., t_t-1, t_t-2, ...) che va trattato con opportune tecniche statistiche.

Rappresentazione grafica delle serie storiche

L’analisi di una serie storica è spesso facilitata dallo studio della rappresentazione grafica della serie stessa. Tale rappresentazione può rendere evidenti le tendenze più immediate (ad esempio, un tipo di andamento di fondo lineare, parabolico, esponenziale, logistico, ecc.), una marcata stagionalità, le oscillazioni casuali o perturbazioni. Le serie storiche vengono dette:

• Univariate: se viene rilevata un’osservazione per ogni istante di tempo
• Multivariata: più di un’osservazione per istante di tempo
• Di stato: valori rilevati in una data precisa
• Di flusso: valori cumulati nell’arco di un periodo

Componenti di una serie storica

I valori di una serie storica sono influenzati da molteplici fattori (individuabili e non) e ciò rende praticamente impossibile costruire un modello che li consideri tutti. Occorre allora ripiegare su un'analisi meno dettagliata che consiste nello scomporre una serie storica in alcune componenti, ciascuna delle quali è la risultante dell'agire di un gruppo di fattori. Se la serie storica è riferita a tempi inferiori all'anno (dati trimestrali, mensili, settimanali, giornalieri, ecc.), essa comprende le seguenti componenti:

• Componente di fondo o andamento di fondo o trend
• Componente ciclica pluriennale o ciclo
• Componente stagionale o stagionalità
• Componente occasionale o episodica
• Componente casuale o erratica

Se invece la serie storica è composta da dati annuali, non è ovviamente possibile enucleare la componente stagionale. Soffermiamoci, ora, brevemente, su dette componenti elementari delle serie storiche.

a) Il trend è la tendenza di fondo che caratterizza l'evoluzione del fenomeno in un lungo periodo. Esso può mostrare un andamento crescente, o decrescente o costante con fluttuazione più o meno regolari.

b) Il movimento ciclico impronta all’evento delle fluttuazioni periodiche o non periodiche di lungo periodo attorno alla curva del trend, caratterizzate graficamente da curve sinusoidali. In una serie storica economica i cicli possono intendersi come l'alternarsi delle fasi di espansione alle fasi di recessione caratterizzanti le attività economiche.

c) La componente stagionale può intendersi come quel movimento che ricorre, pressappoco sotto la stessa forma, ogni anno. Ovviamente è necessario che i dati della serie storica siano relativi a frazioni di anno.

d) La componente occasionale è quella connessa a fattori perfettamente individuabili e che si manifestano in maniera episodica. Ad esempio, la contrazione della produzione causata da uno sciopero, la contrazione delle importazioni in un periodo di restrizioni valutarie, ecc.

e) La componente casuale racchiude non solo effetti di natura strettamente accidentale o erratica, ma anche gli effetti relativi a componenti diverse da quelle di fondo, cicliche e stagionali, componenti che spesso sfuggono all'osservazione e che, se singolarmente considerate, hanno scarsa importanza. La caratteristica principale della componente casuale è quella di lasciare pressoché inalterata la struttura interna della serie, in quanto gli elementi che la formano si compensano fra loro.

In realtà nei modelli di scomposizione classica il trend ed il ciclo sono considerati formare una sola componente, detta componente sistematica detta di trend-ciclo. La stagionalità, insieme agli errori accidentali, forma invece una componente non sistematica, dalla quale la serie deve essere depurata. L'eliminazione delle variazioni dovute a differenze di calendario è invece una pre-trattazione dei dati.

Pulizia della serie storica

Continuità della serie: la serie deve essere comparativa nei periodi considerati (serie storica con numeri indici). Lunghezza della serie: devono essere valutati il numero delle osservazioni e la cadenza della serie. Depurazione dalle variazioni di calendario: la serie riferita a flussi possono risentire di problemi come quelli del diverso numero di giorni.

Modelli per l’analisi delle serie storiche

La maggior parte delle serie storiche si può considerare costituita dalla sovrapposizione di alcune o di tutte le componenti precedentemente viste. Questa osservazione ha suggerito l'introduzione di modelli aggregativi aventi lo scopo di riunire le varie compone