Analisi della Domanda Turistica - Appunti

... anche se saremmo portati a pensare che all’aumentare del reddito , il consumo sia più variabile.

4^a IPOTESI

il “Consumo condizionato al reddito si distribuisce come una NORMALE

x domani: 4 pagine

un ESEMPIO di STIMA del MODELLO di REGRESSIONE SEMPLICE

06/11/2012

OMOSCHEDASTICITÀ → Var (Y|X) = ∂²

NORMAUTA → Y|X ~ N (α+ β X , ∂²)

5^a IPOTESI

INDIPENDENZA delle ESTRAZIONI

Non conosciamo la popolazione ma un CAMPIONE

METODO DEI MINIMI QUADRATI

const = info su

reddito = info su

coefficiente = stime con OLS

Errore standard = √var

√var() = √(6² / ∑(x_i-x̄)²)

√var_c > √var()

Non è bene avere varianze grandi

√var() = 0,014 è molto piccola, perciò il valore di è molto vicino al valore vero di (che non conosciamo)

RAPPORTO T = stima di (o ) divisa per il suo errore standard

/ stderror oppure ̄ / stderror

P-VALUE = è una probabilità

SOMMA dei QUADRATI dei RESIDUI

→ ∑e_i²

nel ns caso = ∑e²

e₁ = y₁ - ỹ₁

valore medio stimato

0,94 = Corr tra R e S.A. ➔ se R↑ allora S.A↑

0,78 = Corr tra N.C e S.A ➔ se N.C↑ allora S.A↑

0,67 = Corr tra N.C e R ➔ se N.C↑ allora R↑

0,94: molto vicino a 1

forte correlazione (legame lineare) tra R e S.A

se non c'è correlazione = cauaiamo il modello

0,67 = correlaz tra le variabili esplicative

ci aspettiamo che sia bassa

se = 1 R e N.C. ci dicono le stesse identiche informazioni

cioè il R è una combinazione lineare di N.C

c = 1 se usiamo R e R

non servirebbe a nulla usarle entrambe

METODI per VALUTARE LA CORRELAZIONE:

1. Correlazione

fissiamo un intervallo _

STATISTICAMENTE NULLE SE ∈ all'intervallo

STATISTICAM. ≠ O SE ∉ all'intervallo

↓ SIGNIFICATIVE!

2. definisco un metodo che tenga conto della numerosità

campionaria

nei ns caso = 0,48

± ²/_√n dove Ζ ≈ 1,96 di normale standard

con t = 0,05

intercetta F < intercetta M

perchè in media, a parità di istruzione, le F sono pagate meno (visto il mercato del lavoro)

α = retribuz medio mensile M con zero livello d’istruzione

α + d₁ = retribuz medio mensile F con livello d’istruzione pari a zero

d₁ = quanto di meno guadagnano F quando c’è livello d’istruzione pari a zero rispetto a M

X₁ = 2 con due anni d’istruzione di più - il divario si è ridotto

au crescere di X₁, il divario diminuisce

X₁ = 4 retribuz medie mensili di M e F si equivalgono

X₁ = 10 inversione di tendenza

Tanto più sono elevati il n° di anni d’istruzione, tanto più guadagnano in media le donne

X₁ = 2 ➔ il gap è = [ (α + d₁) + (β₁ + β₂) · 2 ] - [ α + β₁ · 2 ]

= d₁ - 2 β₂

β₁ = coeff di X₁mi aspetto che sia positivo perchè: au aumentare dei n° di anni aumenta la retribuzione

è l’inclinamento di retribuzione media mensile aui aumentare di 1 anno di istruzione

β₂ = coeff di una variabile interazione

Accetto Rifutohod h0 h1

Valori piccoli della statistica ci portano ad accettare h0

RIFUTO ➔ P-value ≤ 0,05ACCETTO ➔ P-value > 0,05

Nel ns caso P-value = 4,73221e_-20 MOLTO PICCOLARIFIUTO h0

anche solo guardando l’istogramma

I residui hanno media zero ma non si distribuisconocome delle normali

La 2^a ipotesi non è soddisfattadovremmo ripetere il test dall’inizio prendendo ilogaritmi dei dati (se positivi > 0) così sarebbesoddisfatta anche la seconda ipotesi (normalità)

Se il p-valuenon cʼè

Se il p-value cʼè dobbiamo usare il t-value e leggeresulle tavole

Prezzo ↑ di 1 cent il n° di barrette vendute

diminuisce di 53 pezzi

Usa la normale standard e la numerosità campionaria n-K > 40

t di student se n-K < 40

n-K = 40 normale standard

n-K < 40 t di student

n-K = 34-3 = 31

α = 0,05

area = 0,975 cerco

sulle tavole

Elasticita' delle vendite rispetto al prezzo

Elasticita' (in generale)

E = ΔQ/Q / ΔP/P = ΔQ/ΔP . P/Q = β . P/Q

derivata di Q rispetto a P

=β

I dati sono annuari, solitamente si scelpono L=3 o L=5

ma ciò dipende dalla lunghezza delle serie storiche utilizzate

Più L è lungo e più perdo informazioni

t x_t MA(3)

1 2

2 3

3 5 3,6

4 8 5

→ media mobile

→ liscia la serie storica

+ L → liscia ancora di più la serie ma perdo più informazioni

all’inizio e alla fine della serie

La linea rossa è una stima della componente TREND

non statistica,

non parametrica = nex riferimento a parametri

Questa stima è tanto più liscia, tanto più sono calcolate le medie mobili.

Nel campito t=8 calcolo MA(3)

e se L = n^o pari?

MA(4)

¹₂ ²₃ ³₅ ⁴₈ = ¹⁹/₄ = 4,75 a quale t va attribuito?

2+4+5+8

dovrebbe collocarsi a metà tra il 2^o e il 3^o anno

è un problema perché si colloca in un istante in cui non ho una rilevazione

²₃³₄⁴₁₁

⁴⁺⁵⁺⁸/₄ = 7 lo attribuisco a metà tra il 3^o e 4^o anno

Osservazioni:

• ogni anno al 3^° trimestre c'è un piccoc'è una componente STAGIONALE
• col passare degli anni il profilo tende ad alzarsiTREND CRESCENTE negli anni
• c'è sempre componente irregolare

add) X_t = T_t + S_t + I_t

molt) X_t = T_t . S_t . I_t

MA(l) ci dà stima di T_t

dati

• annuali scelgo tra L=3 e L=5
• L=4 trimestri in 1 anno
• cadenta di rilevazione (K) = 4 trimestri in 1 anno
• se mensile K=12

costante → sono significativi

X₂

t-value = 0,73 vicino allo zero

dunque

p-value > 0,05

β₂ → statisticam. nulla

H₀: β₂ = 0

H₁: β₂ ≠ 0

ripa 22 → erro il valore più vicino e vedo in che colonna è

la temperatura è statisticamente non significativa per il ns modello

d) Relaz stimata

û = 32,4 + 0,756 x₁ + (-1,034)x₃ + 1,982 x₄ + 2,561 x₅ + 0,567 (x₁ - x₄) + 1,785 (x₁ ⋅ x₅)

n^° di preferenze

medie firmate

8 x₁ - 15% = 9,15

x₃ = 102

x₄ = 1 partenza

x₅ = 0 montagna

sostituisco

METODO DEL LIVELLAMENTO ESPONENZIALE

permette di stimare la componente TREND

FORMULA:

E_i = W · Y_i + (1 - W) E_i-1

i = 1, ..., n → tempo

E = stima del trend

Y_i = serie storica

W = parametro (n°) di livellamento compreso tra 0 e 1

0 < W < 1

E₁ = Y₁ sempre!

CASO 1

W = 0

E_i = E_i-1

trend di oggi è uguale al trend di ieri;

retta parallela alle x

CASO 2

W = 1

E_i = Y_i

il trend coincide esattamente con la serie

⇒ tutti e 2 i casi non possono MAI essere scelti!

Attenzione quindi a scegliere lo W!

X_t - X_t-s -> T + I_t

PERDO S TERMINI

2 - 1 - 1

4 - 3 - 1

9 - 7 - 2

3 - 1 = 2

X_s - X_s-4 = 1

-> persa la stagionalità

λ₂ = 4 trimestralità

t

W_t - W_t-s = I

1

2

3

4

PERDO S+1 TERMINI

5

6 W₆ - W_6-u =

7 W₇ - W₃ = 5 - 4 = 1

8 W₈ - W₄ = -6 (-6) = 0

n° un n°

NUMERI

numero puro, senza unità di misura

Indice armonizzato -> usato per confronti tra i paesi dell'UE

variazioni congiunturali -> var degli indici tra un istante temporale e l'istante esattamente prima

es. inflazione -> indice dei prezzi di novembre '95 è confrontato con indice dei prezzi di ottobre '95

variazioni tendenziali -> variaz degli indici tra nov '95 e nov '94

a) Numeri indice ELEMENTARI:

Data una serie storica ordinata rispetto al tempo

X₀, X₁, ..., X_t

I_t = _Xt⁄_X6 → rapporto fra due termini qualsiasi con la serie X

b = base t = generico istante temporale i numeri indice elementari sono tanti quanti sono gli istanti temporali considerati

X_t - X₆

--------- ⋅ 100 = variazione % → è un n° puro

X₆

X_t - X₀ b I_t - 1

--------- =

X₀ X₆

〈ESEMPIO〉

• t | X_t | I_t | %
• 0 | 2 | 2I₀ | 50% |
• 1 | 5 | 5I₁ | 125% |
• 2 | 4 | 4I₂ | 100% |
• 3 | 6 | 6I₃ | 150% |
• 4 | 3 | 3I₄ |

scegliamo come BASE t = 2

per

• = 1
• > 1
• < 1