Analisi della Domanda Turistica - Appunti

Lezione 4

Esame scritto 2h

APPELLO: DIC., GEN., SETT

• 2 esercizi (calcolatrice/tavole) -> 1 sulla 1ª parte, 1 sulla 2ª parte
• + 1 domanda aperta di teoria
• Rispondere in maniera ESAUSTIVA, linguaggio preciso. Una parte del programma va studiata da sè.

Materiali didattici:

• capitoli del libro
• dispense
• casi da commentare

Ricevimento: MERCOLEDÌ dalle 14:00 alle 16:00

Programma:

• Modello di repressione multipla
• Analisi delle serie storiche
• Teoria dei numeri indice

Modello di Regressione Semplice

mette in relazione due variabili:

Y = var. dipendente

X = var. indipendente / esplicativa -> spiega la Y

è un modello LINEARE tra X e Y

relazione -> Y_i = α + βX + υ

α/β = parametri (due numeri incogniti da stimare)

υ = variabile casuale sulla quale si fanno delle assunzioni (proprie dei modelli di regressione)

Es. se Y_i = consumo X = reddito -> dichiariamo che c'è relazione tra consumo e reddito, in generale

per i = 1,...n indico le UNITÀ STATISTICHE (le famiglie)

per la generica famiglia iesima -> Y_i = α + βX_i + υ_i

Abbiamo una popolazione di n famiglie

Reddito | Consumo x₁ | y₁ x₂ | y₂ ... | ... x_n | y_n

rappresentazione → DIAGRAMMA di DISPERSIONE che riporta tutte le unità statistiche e una nuvola di punti

y = C y₁ y₂ y₃ x₁ x₂ x₃ x=R

Mi aspetto che y e x covarino nella stessa direzione (cov > 0) positiva

Se reddito ↑ consumo ↑

ES

Prezzo - Domanda

P ↑ D ↓

Covariano in senso opposto, NEGATIVA

1^a IPOTESI nel MODELLO SEMPLICE

→ LA VARIABILE x è PREDETERMINATA FISSA Popolazione italiana dividiamo le famiglie in 3 urne

_____________ | | |__________| R = 4000€

_____________ | | |__________| R = 2000€

_____________ | | |__________| R = 3000€

Classificazione in base al livello di reddito

4^a IPOTESI

il Consumo condizionato al reddito si distribuisce come una NORMALE

06/11/2012

x domani: 4 pagine

un esempio di stima del modello di regressione semplice

OMOSCHEDASTICITA'

Var (Y|X) = σ²

Normlita' → Y|X ∼ N (α + βX , σ²)

5^a IPOTESI

INDIPENDENZA delle ESTRAZIONI

Non conosciamo la popolazione ma un CAMPIONE

nel modello multiplo

Y = consumo X₁ = reddito X₂ = n^o componenti famiglia

Y = α + β₁X₁ + β₂X₂ + &omeg

colonne = n^o variabili + la Y matrice n x (p + 1) = n x 3

Rappresentazione nel grafico di dispersione

SEMPLICE

Y ↑ | |      x |    x      x | α E [Y|X] = α + βX | ______________________ |_________________________ δ_δR = X

MULTIPLA

Y ↑ Y (***/X₁ y₄ )unità | | |

E [Y|x₁, x₂] = α + β₁X₁ + β₂X₂

α = intercetta in cui il piano taglia l'asse delle ordinate (Y)

β₁ e β₂ = pendenza dei piano rispetto a x₁ e x₂

ESEMPIO PRATICO

α = consumo quando R = O e NCF = O. Non ha senso

• INTERCETTA NON HA SEMPRE SIGNIFICATO ECONOMICO, ma serve per posizionare il piano.

Residui della regressione(= spesa lim osservata - stimata)

"Standardized":

• Se i residui sono 11 positivi -> la retta e' passato sotto
• Se i residui sono 11 negativi -> la retta eil passato sopra

FAMIGLIE

spesa lim: valori effettivi e stimati

• Stime
• Effettivi

IN GENERALE

β̂ ~ N (β, ĝ²_β̂)

β̂ - β ~ N (0, ĝ²_β̂)

^{β̂ - β} _√ĝ²β̂ ≈ t_n-2 ≈ N (0,1)

• se ĝ²_β̂ NON NOTO (sempre)
• se n sufficientemente grande [n > 40/50 osservazioni]

nel nostro caso n = 20

• o usiamo la t
• oppure usiamo il p-value

se P-VALUE < α RIFIUTO H₀

α_0.05

P-value = P { β₁ > Δ₁ } t-ratio

P-value di α = 0.59 > α = 0.05 ACCETTO H₀ se accetto H₀ β = 0 le rette escono tutte dentro i piani degli assi dobbiamo ristimare il modello!!

P-value di β < 0,00001 < α = 0.05 RIFIUTO H₀ Rifiuto che β = 0 Accetto che β ≠ 0

All'esame:

- commento sul segno della correlazione - valutazione della significatività dei n. della tavola

corr(R, SA) = _{M - (R:SA) - N(R) M(SA)} / ^{√Var(R) Var(SA)}

dove M = medio

ERRORE STANDARD PICCOLO=

• DISTRIBUZIONE è CONCENTRATA
• IL VALORE STIMATO è VICINO AL VERO VALORE β

P-VALUE: strumento per capire la significatività dei coefficienti (≠0)

α/2 0,05 > 0,025 Area di accettazione di H_o H_o: α = 0 H_a: α ≠ 0

P-VALUE < LIVELLO DI CONFIDENZA → LE VARIABILI SONO SIGNIFICATIVE! RIFIUTO H_o

Quale delle due variabili spiega di più SA?

• R e NC

Non possiamo guardare il valore numerico, perchè hanno unità di misura diversa

GUARDO RAPPORTO T - RAPPORTO T MAGGIORE = REDDITO MI SPIEGA PIÙ DI NC

MODELLO GENERALE

Y = α + β₁ X₁ + β₂ X₂ + d D₁ + U

perchè ha natura diversa

SOTTOMODELLI

se D₁ = 1 capofamiglia femmina → Y = α + β₁ X₁ + β₂ X₂ + d + U

se D₁ = 0 capofamiglia maschio → Y = α + β₁ X₁ + β₂ X₂ + U

tutti e due i sottomodelli sono di dimensione 3

1. E (Y | X₁, X₂, D₁) = α + β₁ X₁ + β₂ X₂ + d D₁ GENERALE
2. E (Y | X₁, X₂) = α + β₁ X₁ + β₂ X₂ + d₁ GRUPPO FEMMINE
3. E (Y | X₁, X₂) = α + β₁ X₁ + β₂ X₂ GRUPPO MASCHI

1. la spesa media alimentare sta su un iperpiano 4 parametri: α, β₁, β₂, d₁
2. la spesa media alimentare è posta su un piano (α + d) e l'intercetta del piano (R=0 NC=0)
3. la spesa media alimentare dei maschi è posta su un piano intercetta α

il piano è sotto quello delle donne se d₁ > 0

il piano è sopra quello delle donne se d₁ < 0

la differenza delle ordinate tra i due piani è d+1

rimangono inalterate le pendenze rispetto a R e NC

Introdurre variabili dummy → effetto cambia solo l'intercetta

i piani N e F sono PARALLELI!