Funzioni analisi - Appunti

Studio di Funzione: irrazionale intera

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La funzione è data da:

f(x) = -3y² + 1x

Simmetrie:

Non ci sono simmetrie rispetto all'asse x.

Non ci sono simmetrie rispetto all'origine.

Campo di Esistenza:

Il radicando deve essere non negativo:

-3y² + 1x ≥ 0

Risolvendo la disequazione:

y ≥ -1x/3

Il CDE della funzione è quindi l'intervallo:

[-∞, 1]

Intersezioni con gli assi coordinati:

Intersezione con l'asse x:

y = 0

x = 3/2, 1, 0

,

,

Il punto in cui la curva interseca l'asse x è:

Intersezione con l'asse y:

Il punto in cui la curva interseca l'asse y è:

Segno della funzione

Studiamo in quali intervalli la funzione è positiva, ovvero in quali regioni del CDE la funzione si dispone sopra l'asse delle ascisse:

La funzione risulta positiva per valori .

Studio del comportamento della funzione agli estremi del dominio attraverso il calcolo dei limiti.

Asintoti verticali

Dall'esame del CDE e dal calcolo dei limiti che tendono ad si desume che non ci sono asintoti verticali.

Asintoti orizzontali

Dal calcolo del limite , si deduce che non ci sono asintoti orizzontali per la

curva.→∞x

Calcolo delle derivate− 23 x ( )= − ∞ =y' ,1 x 1; il CDE della derivata prima è . Nel punto di ascissa , la derivata prima non esiste, quindi il punto è di− 32 1 xnon derivabilità. Studieremo più avanti di che tipo.

 ( )1− − − ( )3 3 22 x 1 x x 3 x    − +3 4 − −4 x 1 x 3 x− 4 433 3 3 4 x x 3 x 4 x 1 x = − = − = − =y'' ( ) ( ) ( )−   3 − − − − − −2 1 x 2 4 43 3 3 3 3 31 1 1 1 1 1x x x x x x   

Ricerca di eventuali punti di massimo o minimo relativi− 23 x= ⇒ = − = =2y' 0 0 , 3 x 0 , x 0 .− 32 1 x=x 0 esiste un probabile massimo o minimo, o un flesso.Nel punto di ascissaPer saperne di più studiamo la monotonia della funzione. 2