Analisi dei dati (statistica)

Analisi dei dati

Definizione del problema

1. Definizione del problema

Raccolta dati

2. Raccolta dati: fonti istituzionali, questionari...

Analisi dati

• Statistica descrittiva
• Statistica inferenziale

Interpretazione risultati

4. Interpretazione risultati

Indagine statistica

Popolazione (o collettivo statistico)

• L'insieme delle entità mediante le quali è possibile ottenere informazioni sul fenomeno stesso.
• Prendo in considerazione tutti gli individui appartenenti al gruppo considerato/da studiare.
• Simbolo Ω - insieme delle entità mediante le quali...
• { }Ω= ω α = 1, 2,.., α - w,..,w chiamate unità statistiche.

Osservazione dei caratteri

1. Osservo i caratteri di w: grandezza che, rilevata su ciascuna unità statistica, sarà di aiuto nella comprensione del fenomeno collettivo in esame.

Campione

- Una parte della popolazione (sottoinsieme) utilizzato per comodità.

Microdato

Informazione puntuale su un singolo soggetto.

Dati panel

Dati che prevedono l'osservazione di differenti variabili, ciascuna in una serie di periodi di tempo.

Insieme delle modalità (M)

• Insieme M di tutte le possibili espressioni con cui il carattere può manifestarsi.
• All'interno ci sono k modalità (senza ripetizioni).

Caratteri qualitativi

• Un carattere viene detto qualitativo o mutabile se le sue modalità sono espresse in termini di attributi.
• Sconnessi: quando le modalità non presentano alcuna relazione d'ordine naturale, per cui la scala impiegata è nominale; dicotomici (assume solo 2 modalità) o politomici (può avere più di 2 modalità).
• Ordinali: quando le modalità presentano una relazione d'ordine naturale, per cui la scala impiegata è quella ordinale; rettilinei (punto di inizio e fine) o circolari (hanno ciclicità).

Caratteri quantitativi

• Un carattere viene detto quantitativo o variabile se le sue modalità sono espresse in termini numerici.
• Discreti: quando fissata una modalità esiste un intervallo all'interno del quale nessun altro valore costituisce una modalità; alcuni valori non possono essere assunti.
• Continui: qualora comunque scelte due possibili modalità tra loro esistono infiniti valori che sono altrettante modalità.

Scale di misura

• Nominali: attributi tra i quali è impossibile individuare una relazione d'ordine naturale (es. sesso, stato civile).
• Ordinali: attributi con una relazione d'ordine naturale (es. titolo di studio, età).
• Per intervalli: le sue modalità si identificano con numeri nell'ambito di un sistema di riferimento dotato di origine arbitraria, la distanza intercorrente tra due sue modalità non dipende dall'origine adottata per il sistema di riferimento, no rapporto costante al cambiare dell'unità di misura (es. quota altimetrica, temperatura).
• Per rapporti: le sue modalità si identificano con numeri di un sistema di riferimento dotato di origine assoluta, mantengono sempre un rapporto (es. reddito).

Tecniche di campionamento

• Casuale semplice: estraggo dalla popolazione casualmente, no criterio.
• Casuale stratificato: divido in sottogruppi e scelgo casualmente elementi nei vari sottogruppi (es. il 10% di ogni sottogruppo).
• A grappolo: divido in sottogruppi e seleziono in maniera casuale il sottogruppo da considerare e poi prendo tutte le unità statistiche in esso.
• Per quote: definisco dei sottogruppi, per ogni strato definisco una quota di soggetti da identificare (simile a stratificato).
• A valanga: prevede di scegliere un certo numero di soggetti dotati delle caratteristiche richieste dall'indagine, intervistarli e chiedere loro altri nominativi da intervistare, in modo da creare un "effetto valanga".

Somministrazione questionario

• Diretta (C.A.P.I.): tasso di risposta più elevato ma anche degli svantaggi.
• Telefonica
• Postale

Mutabili e variabili statistiche

L'applicazione che associa a ciascun elemento del collettivo statistico uno ed uno solo elemento dell'insieme M delle modalità del carattere in esame viene detta mutabile statistica (m.s.) se gli elementi di M sono rappresentati da attributi (prime lettere dell'alfabeto maiuscole: A, B, C..)

Variabile statistica (v.s.) se l'insieme M è costituito da elementi di R (ultime lettere dell'alfabeto maiuscole: ..X, Y, Z)

Tale operazione individua una corrispondenza (ovvero una applicazione) tra collettivo statistico e insieme M delle modalità del carattere in esame.

Insieme dei dati individuali

Definiamo insieme dei dati individuali di una m.s. A o di una v.s. X l'insieme costituito dalle n loro determinazioni. Cioè in simboli:

• A rilevazione avvenuta potrà accadere che tra i valori osservati non compaiano tutte le modalità presenti in M.
• Non necessariamente presentano elementi tutti distinti tra loro.

Matrice dei dati

• Ogni riga: contiene tutte le informazioni relative alla stessa unità statistica.
• Ogni colonna: una caratteristica osservata, insiemi dei dati individuali di ciascuna m.s. e/o v.s.
• Insieme delle righe forma collettivo statistico.

4 step per distribuzione di frequenze

1. Partendo dall'insieme dei dati individuali costruisco l'insieme delle modalità distinte:
   • Insieme delle modalità distinte fornisce informazioni su quali e quanti siano i valori distinti che la v.s. (o la m.s.) assume nell'insieme M delle modalità del carattere.
   • Dobbiamo, scorrendo l'insieme {ai}i=1,..., n, individuare gli elementi distinti e porli secondo il loro ordine naturale (poiché la m.s. è in questo caso ordinale).
   • Dobbiamo quindi scriverli senza ripetizioni.
2. Identificare sottoinsiemi di Ω:
   • Per descrivere completamente il contenuto dell'insieme dei dati individuali è necessario associare a ciascuna modalità distinta il numero di unità statistiche che presentano tale modalità (attraverso individuazione sottoinsiemi).
   • X e A generano una partizione di (insiemi disgiunti che insieme danno l'insieme totale Ω mentre la loro intersezione dà l'insieme vuoto).
3. Identificare le frequenze assolute (n) o relative (f): cardinalità, numero elementi nei sottoinsiemi.
4. Frequenza assoluta: = 1,...,k n definiamo frequenza assoluta associata alla modalità xi de