Analisi multivariata dei dati

ALGERA MATRICIALE

X =

matr. = tabella con una serie di dati organizzata in righe e colonne

Nelle righe troviamo i soggetti.

Nelle colonne troviamo le variabili.

Le matrici si indicano con lettere maiuscule in grassetto.

Il primo indice rappresenta la riga (orizzontale)

Il secondo indice rappresenta la colonna (verticale)

VETTORE

Matrice con una sola colonna o una sola riga. I vettori si indicano con lettere minuscole in grassetto.

Per sommare e sottrarre 2 matrici _(e⁺), queste devono avere lo stesso ordine ossia lo stesso numero di righe e lo stesso numero di colonne. La somma si ottiene dalla somma di ciascun numero con il fabbisogno delle matrici.

A + B = [_{2 3 4}] + [_{3 5 2}] = [_{5 8 6}]

[_{3 8}] [_{7 8}] [_{6 12}]

SCALARE

Qualsiasi numero che fa parte della matrice

Il prodotto di una matrice con uno scalare con matrice o nella matrice ogni elemento è moltiplicato con lo scalare.

Il prodotto tra 2 matrici è possibile se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice.

C _X A matr.

2 _X [_{1 2}] = [_{2 4}]

[_{3 4}] [_{6 8}]

AB

[_{2 3}] [_{1 2 + 9}]

[_{3 4}] [_{3 + 8 + 4 + X}]

[_{5 6}] [_{5 + 6 + 1}]

[_{8 10}]

[_{35 10}]

[_{25 10 28}]

[_{48 46}]

PRODOTTO MATRICIALE

Il prodotto di matrice colonne per un vettore riga.

AB = [₁] [_{2 3 4}] = [_{2 2}]

[₂] [_{3 3 4}] [_{4 8}]

PRODOTTO SCALARE

Prodotto in vettore per un altro vettore colonna. Il numero di righe è uguale al numero di lunghezza e il numero di colonne di altre.

AB = [_{2 3}] [_-2]

[_{3 4}] = -2^X1

+ 3^X2 + 4^X3

= 2 + 6 + 12 = 26

ALBERA MATRICALE

X =

X_1,1 X_1,2 X_1,3X_2,1 X_2,2 X_2,3. . .X_n,1 X_n,2 X_n,3

matrice = Tabella con una serie di dati organizzata in righe e colonne

Nelle righe troviamo i soggetti

Nelle colonne troviamo le variabili

Le matrici si indicano con lettere maiuscole in grassetto

Iesimo numero indica la posizione: la riga (orizzontale)

Il secondo indice indica la posizione: la colonna (verticale)

VETTORE

Matrice con una sola colonna o una sola riga. I vettori si indicano con lettere minuscole in grassetto

Per sommare e sottrarre 2 matrici gli elementi devono avere la stessa colonna: si sommano o si sottraggono le righe e le colonne. La somma si ottiene facendo la somma dei numeri con gli stessi indici.

A + B =

[^{2 3 7}_{3 2 8}] + [^{5 8}_{3 7 5}] = [^{7 11}_{6 9 13}]

SCALARE

Qualsiasi numero che fa da moltiplicatore della matrice

Il risultato del prodotto matrice di uno scalare con matrice è una matrice con gli elementi di partenza con lo scalare.

Il prodotto tra 2 matrici o quì fa se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice.

C x A

2 * [^{1 2}_{3 4}] = [^{2 4}_{6 8}]

AB =

[^{3 2}_{4 1}] [^{3 3}_{2 4}] = [^1*3+2*9_3*6+4*1 5*5+10]

PRODOTTO MATRICE

Prodotto tra matrice colonne con vettore riga

ab=

[^{1 2}_{2 3 4}] x [^{1 2 3}_{2 3 2}] = [^{2 4}_{2 4 6 8}]

PRODOTTO SCALARE

Prodotto tra vettore riga e vettore colonna. Il numero di elementi nel vettore riga deve essere uguale al numero di colonne della matrice.

ab = [^{3 4}₅]

= 2x + 3x2 + 4x2 = 2,6 12,26

Matrice Trasposta

Si ottiene scambiando le righe con le colonne.

(A^T = AT)

A =

• 2 3
• 4 5 6

→ A^T =

• 2 4
• 3 5
• 6

Matrice Quadrata

Ha tante righe quante colonne (2x2, 3x3)

Matrice Simmetrica

E' un particolare tipo di matrice quadrata. Gli elementi al di fuori della diagonale principale sono uguali tra loro.

Matrice Diagonale

Ha elementi oltre 0 sulla diagonale principale e valori uguali a 0 al di fuori.

A =

• 1 0
• 0 2

Matrice Identità

Sulla diagonale principale ha valori uguali a 1 e al di