Analisi multivariata dei dati

Algebra matriciale

Matrici = Tabella con una serie di dati organizzata in righe e colonne. Nelle righe troviamo i soggetti. Nelle colonne troviamo le variabili. Le matrici si indicano con lettere maiuscole in grassetto. Il primo indice rappresenta la riga (orizzontale) e il secondo indice rappresenta la colonna (verticale).

Vettori

Matrice con una sola colonna o una sola riga. I vettori si indicano con lettere minuscole in grassetto.

Per sommare e sottrarre due matrici, queste devono avere lo stesso ordine, ossia lo stesso numero di righe e lo stesso numero di colonne. La somma si ottiene dalla somma di ciascun numero con il fabbisogno delle matrici.

A + B = [_{2 3 4}] + [_{3 5 2}] = [_{5 8 6}]

[_{3 8}] [_{7 8}] [_{6 12}]

Scalare

Qualsiasi numero che fa parte della matrice.

Il prodotto di una matrice con uno scalare, con matrice o nella matrice, ogni elemento è moltiplicato con lo scalare. Il prodotto tra due matrici è possibile se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice.

C _X A matr.2 _X [_{1 2}] = [_{2 4}]

[_{3 4}] [_{6 8}]

AB[_{2 3}] [_{1 2 + 9}]

[_{3 4}] [_{3 + 8 + 4 + X}]

[_{5 6}] [_{5 + 6 + 1}]

[_{8 10}][_{35 10}][_{25 10 28}][_{48 46}]

Prodotto matriciale

Il prodotto di matrice colonne per un vettore riga.

AB = [₁] [_{2 3 4}] = [_{2 2}]

[₂] [_{3 3 4}] [_{4 8}]

Prodotto scalare

Prodotto di vettore per un altro vettore colonna. Il numero di righe è uguale al numero di lunghezza e il numero di colonne di altre.

AB = [_{2 3}] [_-2]

[_{3 4}] = -2^X1+ 3^X2 + 4^X3= 2 + 6 + 12 = 26

Algebra matriciale

X = X_1,1 X_1,2 X_1,3

X_2,1 X_2,2 X_2,3

. . . X_n,1 X_n,2 X_n,3

Matrice = Tabella con una serie di dati organizzata in righe e colonne. Nelle righe troviamo i soggetti. Nelle colonne troviamo le variabili. Le matrici si indicano con lettere maiuscole in grassetto. Il primo numero indica la posizione: la riga (orizzontale). Il secondo indice indica la posizione: la colonna (verticale).

Vettori

Matrice con una sola colonna o una sola riga. I vettori si indicano con lettere minuscole in grassetto.

Per sommare e sottrarre due matrici, gli elementi devono avere la stessa colonna: si sommano o si sottraggono le righe e le colonne. La somma si ottiene facendo la somma dei numeri con gli stessi indici.

A + B = [^{2 3 7}_{3 2 8}] + [^{5 8}_{3 7 5}] = [^{7 11}_{6 9 13}]

Scalare

Qualsiasi numero che fa da moltiplicatore della matrice. Il risultato del prodotto matrice di uno scalare con matrice è una matrice con gli elementi di partenza con lo scalare. Il prodotto tra due matrici è possibile se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice.

C x A2 * [^{1 2}_{3 4}] = [^{2 4}_{6 8}]

AB =[^{3 2}_{4 1}] [^{3 3}_{2 4}] = [^1*3+2*9_3*6+4*1 5*5+10]

Prodotto matrice

Prodotto tra matrice colonne con vettore riga

ab= [^{1 2}_{2 3 4}] x [^{1 2 3}_{2 3 2}] = [^{2 4}_{2 4 6 8}]

Prodotto scalare

Prodotto tra vettore riga e vettore colonna. Il numero di elementi nel vettore riga deve essere uguale al numero di colonne della matrice.

ab = [^{3 4}₅]= 2x + 3x2 + 4x2 = 2,6 12,26

Matrice trasposta

Si ottiene scambiando le righe con le colonne. (A^T = AT)

A = 2 3 4 5 6 → A^T = 2 4 3 5 6

Matrice quadrata

Ha tante righe quante colonne (2x2, 3x3).

Matrice simmetrica

È un particolare tipo di matrice quadrata. Gli elementi al di fuori della diagonale principale sono uguali tra loro.

Matrice diagonale

Ha elementi oltre 0 sulla diagonale principale e valori uguali a 0 al di fuori.

A = 1 0 0 2

Matrice identità

Sulla diagonale principale ha valori uguali a 1 e al di fuori...