Analisi dei dati, fino al valore atteso condizionato

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Author: kneilu

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di kneilu

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Appunti di Analisi dei dati che sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Calvagno, dell’università degli Studi di Padova - Unipd, della …

Esame Analisi dei dati

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Calvagno Giancarlo

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2019-2020

87 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Teoria assiomatica della probabilità

mercoledì 11 marzo 2020 09:45

La teoria assiomatica maggiormente utilizzata ad oggi è la teoria di Kolmogorov introdotta nel 1933; tale teoria parte dalla definizione di un insieme di assiomi costituenti un modello matematico ben definito ed adatto alla descrizione di esperimenti fisici con andamenti aleatori, ovvero di tipo non deterministico. Questo approccio è ragionevole se il modello prevede correttamente ciò che succederà nell'atto pratico.

Spazio di probabilità: è una terna formata da un insieme detto spazio campionario, una famiglia di sottoinsiemi del precedente spazio e una funzione (funzione di probabilità) che mappa valori di F in valori compresi fra [0,1].

Spazio campionario: è un insieme astratto qualsiasi, nelle applicazioni pratiche gli elementi di tale spazio sono i possibili risultati interessanti di un certo esperimento aleatorio. Esempi:
- lancio di una moneta: Ω={T,C};
- lancio di una moneta più volte: Ω={0,1,2,3}, numero di risultati pari a testa;
- sequenza delle facce risultanti ad ogni lancio.
- lancio di un primo che esca testa: Ω={1,2,3,...}, potrebbe essere infinito;
- lettura di una parola in memoria di n bit, ovvero osservare le cifre binarie della parola: Ω={{b₁,b₂,...,b_n} ; b_i appartiene a {0,1}};
- registrazione di consumi di corrente di uno smartphone nelle 24 ore, ovvero l’osservazione della corrente nelle 24 ore:
  - Ω: osservazione di sesso, età e peso di un insieme di pazienti:

Possono esistere spazi campionari con cardinalità finita, numerabile e più che numerabile; la scelta dello spazio di probabilità deve essere opportuna e legata all'esperimento che si svolge, inoltre da spazi campionari più dettagliati si possono ricavare informazioni di spazi simili ma meno dettagliati, non il viceversa.

Gli elementi dello spazio campionario sono detti esiti o eventi elementari; collezioni di esiti, sottoinsiemi dello spazio campionario, possono essere considerati eventi e eventi. Si verifica un evento se l'esito di un esperimento appartiene al sottoinsieme del sottospazio campionario.Se l'evento coincide con il totale dell'insieme ed è detto evento certo verificandosi sempre. L'insieme vuoto è quindi detto evento impossibile.

Operazioni elementari su insiemiSe consideriamo due sottoinsiemi dello spazio campionario Ω, A e B, dimostriamo che:

A è sottoinsieme di B se, e solo se, ω_A appartiene a ω_B;
A=B se ω_A appartiene a ω_B e ω_B appartiene a ω_A;
A sottoinsieme proprio di B se ω_A appartiene a ω_B, ω_B ω_A;
Intersezione: A ∩F = { ω_A ω_B}
Unione: A ∩F = { ω_A , ω_B };
Unione :
una o sottoinsieme: A_B;

Teoria assiomatica della probabilità

mercoledì 11 marzo 2020 09:45

Questo approccio è ragionevole se il modello prevede correttamente ciò che succederà nell'atto pratico.

Spazio campionario: è un insieme astratto qualsiasi, nelle applicazioni pratiche gli elementi di tale spazio sono i possibili risultati interessanti di un certo esperimento aleatorio. Esempi:

lancio di una moneta: Ω={T, C};
lancio di una moneta più volte: Ω={0,1,2,3}, numero di risultati pari a testa;
sequenza di facce risultanti ad ogni lancio.
numero di lanci prima che esca testa: Ω={1,2,3,...}, potrebbe essere infinito;
lettura di una parola in memoria di nbit, ovvero osservare le cifre binarie della parola: Ω={(b₁,b₂,...,b_n) ; b_i appartenente a {0,1}}.
osservazione di consumi di corrente di uno smartphone nelle 24 ore, ovvero l'osservazione della corrente nelle 24 ore:
osservazione di sesso, età e peso di un insieme di pazienti: Ω:{F,M}ⁿ × ℝ.

Gli elementi dello spazio campionario sono detti esiti o eventi elementari; collezioni di esiti, sottoinsiemi dello spazio campionario, possono essere considerate eventi. Si verifica un eve

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