Analisi dei Dati 2/2 - Appunti Essenziali

VETTORI ALEATORI

VETTORE DELLA MEDIA

m_x = E(X) = [E(x₁) E(x_n)]

MATRICE DI CORRELAZIONE

R_x = E(XX^T) = ( E(x₁²) E(x₁x₂) ... E(x₁x_n) .      .     .          . . . E(x_nx₁)  . . E(x_n²) )

è simmetrica e semidefinita positiva

MATRICE DI COVARIANZA

Σ_x = E[(x - m_x)(x - m_x)^T] := ( var(x₁) . . . cov(x₁,x_n) .      var(x₂)      . . . . . cov(x_n,x₁) var(x_n) )

se le componenti del vettore x sono indipendenti (=> scorrelate) la matrice è diagonale

Σ_x = R_x - m_xm_x^T

Promozioni aziendali: Agende - calendari - pelletteria - blocchi vari - penne - cappellini magliette - giubbotteria - oggetti da ufficio - calcolatrici - orologi - promo da parete portachiavi - tutto per l'auto - metri - flessometri - ombrelli - borse - abiti da lavoro e per lo sport Caramelle e cioccolatini confezioni pubblicitari natalizie

VETTORI ALEATORI

parametri riassuntivi

VETTORE DELLA MEDIA

m_x = E(X) = E(x₁)E(x_n)

MATRICE DI CORRELAZIONE

R_x = E(XX^T) = ⎛ E(x₁²) E(x₁x₂) ... E(x₁x_n) ⎞ ⎜ . E(x₂²) . ⎟⎝ . . E(x_n²) ⎠

è simmetrica e semidefinita positiva

MATRICE DI COVARIANZA

Σ_x = E[(x-m_x)(x-m_x)^T] = ⎛ var(x₁) . . cov(x₁, x_n) ⎞⎜ . var(x₂) . ⎟⎝ cov(x_n, x₂) . var(x_n) ⎠

se le componenti del vettore x sono indipendenti (=> scorrelate)la matrice è diagonale

Σ_x = R_x - m_xm_x^T

se  Σ_X non è invertibile → X è degenere

se le componenti del vettore sono v.a. indipendenti →sono scorrelate → cov (X_i;X_j)=0 → Σ_X è diagonale         ∀i≠j

TRASFORMAZIONE AFFINI (vedi pg 158)

                             μ_Y = A*μ_X + b                         Σ_Y = AΣ_XA^T                          R_Y = Σ_Y + μ_Yμ_Y^T

[Funzioni scalari] Z = g (X,Y)

Sia (X,Y) un v.a. assolutamente continuo,di densità congiunta f_X,Y(x,y),g: R²→ R una funzione misurabile.