Analisi 1 teoria riassunti teoremi e dimostrazioni

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Revisionato il 17/04/2026

di matrix0909

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Appunti con riassunti e dimostrazioni di tutta analisi 1 ;troverete dimostrati tutti i teoremi dell' analisi oltre che riassunti semplificativi di tutti gli argomenti che analisi 1 tratta,dai …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Starita Giulio

Università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli"

A.A. 2014-2015

121 pagine

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Analisi 1

Insiemi, logica, numeri
Funzioni
Limiti di successioni
Limiti di funzioni e continuità
Derivate e differenziali
Integrali
Serie numeriche, serie di funzioni e potenze
Equazioni differenziali

Parte 1 - Numeri

Insiemi e logica

La teoria degli insiemi può essere presentata e studiata come teoria assiomatica. Questa nasce nel 1800 e nacque con la logica ma formalizzata con George Cantor (1845-1918, Russo) e Ernest Zermelo (1871-1953, Tedesco). Si basa su concetti primitivi: insiemi ed elementi.

Concettualmente: Non nomi definiti. Per indicare gli insiemi usiamo lettere maiuscole come A, B, X, Y ed elementi li indichiamo con lettere minuscole a, b, c, y, x, per indicare un'appartenenza di un elemento ad un insieme usiamo il simbolo ∈ oppure scriviamo: 5 ∈ A oppure A ∋ e. Gli insiemi si possono denotare con gli elementi in parentesi graffe: A={1,2,5,3}.

Insieme per dire quanto un insieme è definito per enumerazione: ogni elemento s'elemento che ne appartengono: A = { ... , ... , ... } così raggruppano che l'insieme alfabetico un numero densità di elementi: si ordina con funzioni gli elementi e rilevamente.

Esiste un insieme U che contiene tutte e l'insieme dei raggruppamenti notomatici e quindi prende il nome di insieme universale U. Tutti gli altri insiemi A, B, contengono un sottoinsieme degli elementi di U. Esistono 2 estremum di un insieme: Ad esempio si prende l'inter dei numeri dal binari obot: A = { 1,2,3,1.1,5.1.6.3 }.

L'inter dei numeri pari è un sottoinsieme di: A - B {2,1,1.6.3}. Per opposto si usa un insieme ciascuno sottogruppo delle proprietà: Una proprietà è qualcosa che dona numero secco o folla; non esterna altera formalità.

Sottoinsieme

Nel caso di primo riconoscenza A ⊆ U oppure A ⊂ U (consideriamo anche gli estremi: Appartenenza Sottodomento Parte A = {1, 2, 3} A parziale riferimento sono: {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}, {}, Quindi sono sottoinsiemi.

Parte propria - escluso singoletto (insieme di n elementi) insieme vuoto insieme assente ∅. L'insieme di contenere tutte le parti di A, chiamato insieme delle parti di A e si denota P(A). Un sottoinsieme di U è preposto nella forma: A = { x | x ∈ U e ...} perquisÿda A preposto indicativo, 3esempio A = { x | x ∈ U e x ≠ 0 }.

Diagrammi

Sono le maniere intuitive di rappresentare la relazione tra insiemi. Usiamo il disegno di Eulero-Venn in onore di Eulero (1701-1783) e Venn (1834-1923). Un diagramma è la rappresentazione di insiemi come una proporzione di un elemento su un cerchio chiuso; quei cerchi di forma geometrica e di linee interne un dentro ed un fuori ⊂_ sottinsieme di A ⊆ U, tutti gli elementi x ∈ U fuori A non soddisfano è puruscito di A.

Operazioni tra insiemi

Gli insiemi si trasformano in Strutture → insiemi da combinazione appresentare. Unione = ∌ insiemi degli elementi che appartengono ad elementi degli insiemi A o B. È denota A ∪ B.

A ∪ B = { x | x ∈ U, (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) }. V ∨ Z con ↑ sempre congruente la proprietà indicando una interrotta con una delle due. Nell'algebra di Boole è unione la tabella della verità.

A	B	A ∨ B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Intersezione

Gli elementi di U che appartengono sia ad A che a B. A ∩ B = {x | x ∈ U, (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}. A = diagramma o di Eulero (insieme sottolinea l'insieme lo separa).

Complementare

Di un insieme A (ogni non sottoinsieme) è l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A ma a B. A modulo con A^c o C_A. Proprietà di De Morgan (T) A = {x | x ∈ U } ⟹ (A∩B).

Prodotto cartesiano

Di due insiemi A, B costruiscono un insieme insieme con le coppie ordinate cogenti come primo componente un elemento di A e secondo un elemento di B. Si denota: A×B. A = {2,1,6} V = {1,2,3,1,6,3}.

A × B = {(2,1), (2,2), (2,3), (2,1), (2,6), (2,3), (1,1), (1,2), (1,3), (1,1), (1,6), (1,3), (6,1), (6,2), (6,3), (6,1), (6,6), (6,3)}.

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