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Limiti notevoli esponenziali
- lim (1 + 1/x)x = e
- lim x1/x = 1
- lim (a1/x)x = a
- lim x ln(a/x) = 1
- lim loge x = -∞
- lim (1 + a/x)x = ea
Limiti notevoli trigonometrici
- lim sin x/x = 1
- lim tan x/x = 1
- lim (1 - cos x)/x = 0
- lim cos x = 1
Derivate di funzioni
D: costante → x → 0
D: xn → n xn-1
D: sin x → cos x
D: cos x → -sin x
D: log10 x = 1/x ln10
D: ex → ex
D: ax → ax loge a
D: arctg x → 1/(1 + x2)
D: xn → n xn-1
Tab. 1.1 integrali notevoli immediati
∫ xn dx = xn+1/(n+1) + C
∫ ex dx = ex + C
∫ cos x dx = sen x + C
∫ sen x dx = -cos x + C
∫ 1/x dx = loge |x| + C
Tab. 1.3: Integrazione con la prima regola di sostituzione
- ∫ f'(x) f(g(x)) dx = f(g(x)) + C
- ∫ dx/(x2 + a2) = (1/a)arctg(x/a) + C
- ∫ x/(1 + x2) dx = (1/2) loge |1 + x2| + C
Formule di Taylor con resto di Peano
- f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + ...
- sen x = x - x3/3! + x5/5! - ...
- loge(1 + x) = x - x2/2 + x3/3 - ...
Per sostituzione
Se il numeratore contiene l'es. (g(x))n allora lo trasformo per farlo diventare come integrale definito.
∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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