Algebra lineare e geometria analitica riassunti d'esame tutti i procedimenti per svolgere eserczi con esempi

Combinazioni lineari

Una combinazione lineare è un'espressione che ha forma α x₁ + β x₂ + γ x₃.

Dipendenza

Due vettori sono dipendenti se esiste una combinazione lineare di vettori che li ha. Ovvero uno sollega non nullo. Un sistema di vettori è dipendente se ognuno di n. due vettori (proporzionali a quello che è) si c vettori nulli, si utilizzeranno n - 1 vettori in R⁴ come gli n vettori e.

Indipendenza

Due vettori sono indipendenti se esiste uno loro combinazione senza che è di e vettori nulli e con tutti gli scalari uguali a 0 ovvero un vettore ha sistemi incompatibili.

Tipologie

• Un vettore che un vettore dipende linearmente da altri
• Un vettore o più che non dipendano
• Dimostra che un vettore non dipende da altri
• Una alfa vettori al vettore nulla
• Imposta i vettori linearmente dipendenti di R

Dunque linearmente tre i vettori sono in combinazione lineare, scrivere in maniera combinazione

U = λ (u₁) + μ β (u₁).

Combinazioni lineari

L(x) appartiene a [x_i], riempie tutte le presenze alle somma, a combinazione e numero di vettori indipendenti se non ci sono di due linee costanti. Somma lineare da prossimi line (divisione non essino compatibile).

Sottospazio di generazione

Insieme X ha di afferrare, termine riempie tutte lunghezze tra elementi, accostare di matrice tra sottotra e deca contiene una base.

Base

E' un sistemo in cui svolgere la proprietà:

1. X è un numero di n n gestione
2. X è l'unicità
3. n = Rⁿ, definire le proprietà
4. B ossa sue linee di insieme generazioni linearmente indipendenti
5. B sono vettori indipendenti
6. B ha n vettori con base elementi ordine n
7. B è un sistema di generatore minimale (permette tutti i vettori alli insieme; non togliere di due; poiché esistenza elementi radice del)
8. B è un sistema di generatore minimale (non si riduca, eliminati non generano) (più tutte le propri)

Base naturale

E' de linee coincidenza formanti da vettori unitari di R (e₁, e₂, e_n).

Permutazione ed estrazione di un sottoinsieme (indipendentemente se il numero di vettori è un intervallo o comunque un numero minore della base naturale)

Prodotto scalare. Definizione di ortogonalità: <U, V> = 0, i due vettori sono ortogonali se né V né il V, né il V1 né il V2 = 0.

Lunghezza Prodotto: unità > 2. Il modulo = U = √(U1² + U2² + U2²)

Tipologie

1. Sequences: una retta linearmente dipendente da V = (-1, 0, 0).
2. Genitori vettore: 0 a 0 il vettore multiplanare
3. Classificazione dipendenza e indipendenza (ssupport headquarter di vettore nulla)

H: V1 (7, -3, 7) V2 (-2, -1) V2 (0,0,₀)

(1) S: [ c: (1, 2 ) 0, 1 ² i (0, 0 ) 1 i (1, 0)

^{(A) (P)} < [ {2P, -3X, -3P, (0,0,0, = s

(a + 2P x: -3)

s x+2P x: = s₇ = {2P, - 7P + B = (-1) (0,0,0),

X + 2P = (2

X = 0

^{3X-1P 2P} = (0) ^{3X-2P 5} = (0,7)

(150 Outcome)

4 dipendente

• Scalar: ne questo sistema di vettori, non esiste un sistema di generatrice se levi una base, e il sistema dipendente e non è mai momento completo ad uno loro.

1. S: S= { ⁽¹ (1) 0 ⁽⁰1, 1) (0, 0)∈ ^(R3

Ficare le centro linear de vector per 2 per rendere la dipendenza.

È dependente, ma se un sistema di generatrice, è una loro. Ma i non completei ad una loro

2) S2 = { (1, 0, 2), (0, -1, 1), (0, 1, 1) ∈R³

• È dependente (2 vettori uguali)
• È un sistema di generatrice se e index contiene una loro (NO)
• (θ loro θ) È dipendente
• *Non per completare ad una loro i dipendente

(3)

S3 = { C (0, 1, 1) C (-1, 1, 1) ) ₅^R

• È indescribable
• Non è un sistema di generatrice (columnor parallele)

1. Determinare il rango della matrice con gli Aritmetici

A = (0 1 2)(1 0 2)(2 1 3)

M₃₃ = det(0 1 1)(1 0 2)(3 5 -1) = 0

M₃₂ = det(0 1 1)(1 0 2)(2 1 3) = 0

Quindi il rg (A) = 2 (sono 3 righe ma minore di 3) di fare saltare continuare in modo rétroclavico con 3x3 con det ≠ 0, 2 righe tra 3 Forse minore di minore di ordine 2 nel calcolammo ricordo che ng di (3̅-0 δ = 0 il rg == 2 e permutà minori di ordine maggiore

- Determinare il rango del sistema

S = (3 (0, 1, 0, 1), (2, 0, 1, 1), (-2, 1, 7, 0) ∈ Rⁿ)

(1 0 7) A = (2 0 1)(3 1 0)

Prendo un M fondamentale in det ≠ 0 = ng = 2

- Determinare rg della matrice con parametro h

B_h = (1 -1 h 0)(0 0 2 1)(0 0 3 2)h ∈ R

M minore det A_2×2 = -2 | 1 -1 h 0 en' det = 3(1elh)=3h

ng = 3 ⇔ det | A | ≠ 0 prendo il det = 3 h e aldinamo 2 min in cui altri onnulli. - Se h ≠ 0 ⇔ det A = 0 ng = 4 V. 0 + - Se h = 0 ⇔ det A = (1 -1 0 0)= (0 0 2 0)ng B = 3

Struttura Zornan

Se l’andata di un componente di un insieme non vuoto ha un elemento non nullo, deve avere un numero finito di indici. V(K) \ Von(K)

Sottogruppo articolare

• W = Σ (a_iv_i) i elementi articolare e due proprietà:
• ∃ x ∈ V (K) tale che NonNull(x) ≤ x non nullo: ∃ z elemento più grande tale che ∀ elementi w del blocco W Im(x w) ≥ w
• Se x contiene componenti: p ∈ N con | diametro della base | se quadrato: m | 2.

Se cambio scambia di prodotti: finché ∪ < = {0} e U = {0,1,0} B commensura di ruote acicliche razionali.

Sottogruppo Lemoli

• Ruote e settentron ne nulla, che cambiano ruote razi, e nel sottogruppo di indietro.

Corpo Lemoli

• Corpo commens è K₁ ∈ K tale da incontrare infrive elementi.

Indipendenze

• Dipendentismo K₁ diametro elementi con cambio della ruota, comb elementi w + 0.
• x uomo mezzi non liberi da ogni uomo di due e B ragazzo mezzi:
  • f(o): uomo nulla e mezzi personal ai x possono disporre (le rotazioni non sono distinti da quelli ottenuti e non erano not" comelavi). Devono essere vicinanti
  • f(p): mol di sub multifino all'incontro, ultimato numerismi

Interconnettersi di u ∪ v

o contano con stato inventasi: scaglionale due ruote scopriamo e rota ₀ a dime in momento in g (u).

Lemma Leminski

Due metti sottopezzi di V(K) contandome w, il seme emme di tutte è contisse ruotine lemma.

Sistema geometricì di V(K)

X ne V₃ (c)₃ che negno effetti allò neuse ite rottome comelungamente Le due sue sotto n, que ruotomo Peetici nb. numerismo formalì e 1 su numero di generatore mentre.

Lemma di Stumke

Due corone noi trasurio e un merito di giramento minimo. Dice che col sistema che trovate hanno funzione: minimezzo gli come x numerismo al metodo di una qualium sommetimento di gironi.

Base

1. Un rattermesmo al restos non V(K), e uscito con x e dope isso un sutermo di giramenti. Numerismi utilizzandome. Tutti x ha un numero unpr naturell non. Equivalienti ai et Romen treti ordinati Hx:

• Im RolaBose condition su H.
• A pare di usiamo sono at minima potenti.
• m am enu una plaze maduda sel fa non num rettivi
• una o due alla ruote non comizzare p ℜ e adimuvto j e nature
• Im si ⁰ di 3 x rotari compomina e le attraversia e _i almetebbo e 3 e arota.

Dimensione

Se adattommie allora raze, il numerosi di parametro libero corromeondo delle standartti ortometribili.

Detturnistismo

Ottoluzione chellerian ai parametre liberò (O² 1 dlemmont