Acustica_Prof. Coppi/Vallati

Relazione tra intensità e pressione acustica

SP - S(P - dP) = Sdx ϕ^du_dt
SP - S - SDP = Sdx ϕ^du_dt
SdP = Sdx ϕ^du_dt
dP = ^dx_dt ϕ du
Dove ^dx_dt = c∫_P0^P dP = c ϕ ∫₀^u du
P - P₀ = c ϕ u
ΔP = c ϕ u
Passando a valori efficaci
P = c ϕ U
U = ^P_{c ϕ}
Siccome J = PU
Otteniamo J = ^P2_{c ϕ}

Relazione tra intensità e pressione acustica

P - dP∫P - ∫(P - dP) = ∫Sdₓ ϕ 𝑌
∫P - ∫P' + ∫dP = ∫Sdₓ ϕ 𝑌
∫dP = ∫Sdₓ ϕ 𝑌
dP = _dₓ/_dₒ ϕ du
dove _dₓ/_dₒ = c∫_P0^P dP = cϕ ∫₀^u du
P - P₀ = cϕμ
ΔP = cϕμ
Passando ai valori efficaci
P = cϕU
U = _P/_cϕ
Siccome J = PU, otteniamo
J = _P²/_cϕ

Le barriere acustiche

Dimensionamento

A = 10 log₁₀ (3 + 20N) per sorgenti puntiformi
A = 10 log₁₀ (2 + 5,5N) per sorgenti lineari
N = ^2S/_λ numero di Fresnel
dove S = A + B - C → grado copertura
NB: Se la barriera ha lunghezza finita e ci sono anche diffrazioni laterali, queste vengono evitate rendendo la barriera 4-5 volte larga rispetto all'altezza.
Atenuazione varia da 0-15 dB
A = A_b - (A_s - A_sb) attenuazione con barriera
Atenuazione per effetto di diffrazione
Atenuazione in assenza di barriera

Audiogramma normale

L_p (dB)
L_p = 10 log₁₀ (p / p₀)²
ΔP = P - P₀
P = √(1 / T) ∫₀^T (ΔP(t))² dt
Audiogramma normale: insieme di curve isofoniche che mettono in relazione la scala dei phon con quella normale. Le curve isofoniche sono determinate in modo sperimentale, graficamente per punti. Si prende la frequenza di riferimento a 1000 Hz alla quale viene associato un livello di pressione. Per determinare gli altri punti si scelgono valori di frequenze diversi e fissata una frequenza si fa variare il livello di pressione fino a quando l'ascoltatore non giudica equivalente a quello a 1000 Hz.

Propagazione sferica

Onde sferiche: il fronte d'onda (sup. definita dai punti equidistanti dalla sorgente) è una sfera
L_J = 10 log₁₀ ^J/_Jo dove J = ^W/_S e J_o = W_o.
Area = 4πr²
L_J = 10 log₁₀ ^{( ω/_4πr2 )}_·^J/_ωo
L_J = 10 log₁₀ ^ω/_4πr² + 10 log₁₀ ^ω/_ωo
L_J = 10 log₁₀ (^λ) - 10 log₁₀ (4πr²) + (Lw - livello di potenza)
L_J = -10 log₁₀ (4πr²) + Lw
L_J = Lw - 10 log₁₀ 4π - 10 log₁₀ r²
L_J = Lw - 20 log₁₀ r - μ
-20 log₁₀ r - μ = attenuazione per divergenza:
Tieni conto del decremento del segnale sonoro dovuto alla distanza tra sorgente e ascoltatore. Per ogni raddoppio di distanza abbiamo una attenuazione di 6 dB
Se R₂ = 2R₁ allora R₂ = R₁
ΔL = 10 log₁₀ (^2R₁/_R1)²
ΔL = 20 log₁₀ 2
ΔL ≈ 6 dB

Propagazione lineare

L_J = 10log₁₀ J/J₀ dove J = \(\frac{\dot{W}}{S}\) e J₀ = W₀
L_J = 10log₁₀ \(\frac{\dot{W}}{2\pi r \frac{W}{W₀}}\)
L_J = 10log₁₀ \(\frac{1}{2\pi}\) + 10log₁₀ \(\frac{W}{W₀}\)
L_J = -10log₁₀ (2\(\pi r\)) + L_w livello di potenza
L_J = -10log₁₀ (2\(\pi r\)) + L_w
L_J = -10log₁₀ 2\(\pi\) - 10log₁₀ r + L_w
L_J = L_w - 10log₁₀r - 8
-10log₁₀r - 8 = attenuazione per divergenza
J(r) = J(ro)e^-αr coeff. assorbimento acustico
Otteniamo che l'attenuazione ΔL è:
ΔL = 10log₁₀ \(\frac{J₀}{J(r)}\)
ΔL = 10log₁₀ \(\frac{J(ro)}{J(r)}\)
ΔL = 10log₁₀ \(\frac{J(ro)}{J(ro)e^-αr}\)
ΔL = 10log₁₀ \(\frac{1}{e^-αr}\)
ΔL = 10log₁₀ e^αr
ΔL = α 10 log₁₀ e
ΔL = 4,34 αr

Coeff. di direttività

Viene aggiunto nel caso di sorgente direttiva (tipo la voce) e vale:
ΔI= 10 log₁₀ Q dove Q = J_d/J_p
È positivo se J_d > J_p cioè emette di più verso la direzione d
È negativo se emette di più verso la direzione panoramica.

Acustica delle sale: coda sonora

Densità energia sonora
D₂ = D₁ / 10⁶ segnale estinto
Incremento di prima riflessione: è più piccolo rispetto all'incremento dell'onda diretta in quanto una parte del suono è stato assorbito dalla parete
Tempo di riverberazione: intervallo di tempo che intercorre tra (t_o-t') o durata D₁= fine emissione e coda sonora D₂= segnale estinto
La densità di energia sonora scende di 60 dB
L_DA = 10 log₁₀ (D₄ / D_o)
L_D2 = 10 log₁₀ (D₂ / D_o)
ΔL = L_DA - L_D2 = 10 log₁₀ (D_A / D_o) - 10 log₁₀ (D₂ / D_o) = 10 log₁₀ (D_A / D₂)
= 10 log₁₀ (D_A / D₂ · 10⁶) = 60 dB
Sapendo che D₂ = D₁ / 10⁶

Relazione Sabine

ΔE = Ew - Ead
E = dEw - dEad
E = _dθv dt
dEw = - Wdt
dEa = D(t) V _AC⁴ dt
Am = _A^S
Lm = _4V^St_R = _4V^S_c → η = ₁^t_R = _Sc^4V
_dθv dt = Wdt - D(t) _AC⁴dt
_dθV = W - D(t) _AC⁴
_dD = _W^V - _D(t)AC^4V → per _dD = 0 R.S. trovo D₀ = _W^V - _D(t)AC^4V
D(t) _AC^4V = _W^V
D(t) = _W^V · _4V^AC
D_R = _4W^AC
Densità di regime:
dD/dt = ω/V - D(t)AC/4V
dD = ω/V dt - D(t)AC dt/4V
dD(t)/D = ω/VD dt - AC/4V dt
∫ dD(t)/D = ∫ -AC/4V dt
ln D = -AC/4V t + K
ln D1 = -AC/4V t + ln D1
ln D - ln D1 = -AC/4V t
ln D/D1 = -AC/4V te^ln(D/D1) = e^{-AC/4V t}
D/D1 = e^{-AC/4V t}
∫_D1^D2 dD(t)/D = ∫_t1^t2 -AC/4V dt
ln D2/D1 = -AC/4V (t2 - t1)
ln 1/10⁶ = -AC/4V (t2 - t1)
T₆₀ = ln 10⁶ 4V/CA
T₆₀ = 0,103 V/A

Legge della massa: incidenza normale

R_o = 10 log₁₀ Wi/Wt → potere fono isolante ≠ isolamento acustico
Incidenza obliqua:
c f² = π s f √(E/3ρ(1 - Θ)²)
Incidenza diffusa:
R_d = 20 log₁₀ (f * M_s) - 48
Deviazione della legge della massa:
Perdita di 15 - 20 dB rispetto al valore teorico previsto dalla legge della massa
Frequenza critica di coincidenza
Il grafico descrive come varia il potere fonoisolante di una parete in funzione della frequenza incidente e al variare della massa.
Aumento massa → aumento inerzia e quindi aumento difficoltà che ha l'onda di mettere in risonanza un corpo
Regione I:
Si manifesta l'effetto rigidità, l'ostacolo risente della risonanza.
Regione II:
Vale legge delle masse: per ogni ottava c'è un aumento di 6 dB.
Regione III:
Coincidenza